【正文】 (2) 每個圈中包含的相鄰小方格數(shù) ,必須為 2的整數(shù)次冪 。 公式化簡法 針對某一邏輯式 ,反復(fù)運用邏輯代數(shù)公式消去 多余的乘積項 和每個乘積項中 多余的因子 ,使函數(shù)式符合 最簡標(biāo)準(zhǔn) . 化簡中常用方法 : (1) 并項法 =（ A?B） C+（ A?B） C 在化簡中注意 代入規(guī)則的使用 (2)吸收法 利用公式 A+AB=A 利用公式 AB+AB=A 例 : F=ABC+ABC+ABC+ABC =（ AB+AB） C+（ AB+AB） C =（ A ? B） C+（ A ? B） C=C =A+BC =(A+BC)+(A+BC)B+AC+D 例： F=A+ABC B+AC+D+BC 反演律 (3) 消項法 利用公式 AB+AC+BC=AB+AC 例 ： F=ABCD+AE+BE+CDE =ABCD+(A+B)E+CDE =ABCD+ABE+CDE =ABCD+(A+B)E =ABCD+AE+BE (4) 消因子法 利用公式 A+AB=A+B =AB+C (5) 配項法 例： F=AB+AC+BC =AB+（ A+B） C =AB+ABC 利用公式 A+A=1 ； A ? 1=A 等 例： F=AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =(AB+ABC)+(AC+ABC) =AB+AC 卡諾圖 化簡法 該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“ 卡諾圖 ”的圖形來表示 ,然后在卡諾圖上進行函數(shù)的化簡的方法 . 1 卡諾圖 的構(gòu)成 卡諾圖是一種包含一些 小方塊 的幾何圖形 ,圖中每個 小方塊 稱為一個單元 ,每個單元對應(yīng)一個 最小項 .兩個 相鄰 的最小項在卡諾圖中也必須是 相鄰 的 .卡諾圖中相鄰的含義 : ① 幾何相鄰性 ,即幾何位置上相鄰 ,也就是左右 緊挨著或者上下相接 。 相鄰 最大項相“ 與 ”的情況： 例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B 任一 n 變量的最大項，必定和其他 n 個不同最大項相鄰 。 1 0 則所得新的邏輯表達式即為 F的對偶式，記為 F’. F’=(A+B)(C+D) 例 有 F=A B + C D 例 有 F=A+B+C+D+E F’=A B C D E 對偶是相互的 ,F和 F’互為對偶式 .求對偶式注意： 1） 保持原式運算的優(yōu)先次序； 2）原式中的長短“ 非 ”號不變； 3）單變量的對偶式為自己。 A 。只有所有的條件都不具備時 ,這件事就不成立 .這樣的因果關(guān)系稱為“ 或 ”邏輯關(guān)系。數(shù)字信號 . 在時間上和幅值上均連續(xù)的信號稱為模擬信號 。 B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 amp。A=A 。 1 0 反變量 原變量 則所得新的邏輯式即為 F的反函數(shù)，記為 F。 例 有 A、 B兩變量的最大項共有四項： 例 有 A、 B、 C三變量的最大項共有八項： A+ B A+ B A+ B A+ B A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C (2) 最大項編號 任一個最大項用 Mi 表示， M表示最大項，下標(biāo) i 為使該最大項為 0的變量取值所對應(yīng)的等效十進制數(shù)。 所以， F由 4個最小項組成： F（ A， B， C） =Σm（ 3， 5, 6， 7） A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的化簡 化簡的意義 : ① 節(jié)省元器件 ,降低電路成本 。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 m13 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 (3) 找出只被一個最大的圈所覆蓋的標(biāo) 1方格 ,并圈出覆蓋該標(biāo) 1方格的最大圈 。 ? 對卡諾圖進行化簡。 規(guī)則為： （ 1） 卡諾圖上任何 兩個 標(biāo) 1的方格相鄰，可以合為 1 項，并可消去 1個變量。 A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 若 F = Σmi 則 F = Σ mj j ? i F = Σ mj j ? i =Π mj = Π Mj j ? i j ? i 3 標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式的關(guān)系 例 : F (A , B , C) = Σ(1 , 3 , 4 , 6 , 7) =Π (0 , 2 , 5 ) 真值表與邏輯表達式都是表示邏輯函數(shù)的方法。 已知 A(B+C)=AB+AC A+BC=(A+B)(A+C) 對偶關(guān)系 例 ： 邏輯代數(shù)的常用公式 1） 消去律 AB+AB=A 證明： AB+AB=A (B+B)=A?1=A 對偶關(guān)系 (A+B)(A+B)=A 2) 吸收律 1 A+AB=A 證明： A+AB=A(1+B)=A?1=A 對偶關(guān)系 A(A+B)=A 3) 吸收律 2 A+AB=A+B 證明： 對偶關(guān)系 A+AB=(A+A)(A+B)=1?(A+B) =A+B A(A+B)=AB 4） 包含律 AB+AC+BC=AB+AC 證明： 5) 關(guān)于異或和同或運算 對 奇數(shù) 個變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?An 對 偶數(shù) 個變量而言， 有 A1?A2?... ? An=A1 ? A2 ?... ?An AB+AC+BC =AB+AC+(A+A)BC =AB+AC+ABC+ABC =AB(1+C)+AC(1+B) =AB+AC 對偶關(guān)系 (A+B)(A+C)(B+C) =(A+B)(A+C) 異或和同或的其他性質(zhì) : A ? 0=A A ? 1=A A ? A=0 A ? (B ? C)=(A ? B ) ? C A (B ? C)=AB ? AC A ? 1=A A ? 0 =A A ? A= 1 A ? (B ? C)=(A ? B) ? C A+(B ? C )=(A+B) ? (A+C) 利用異或門可實現(xiàn)數(shù)字信號的極性控制 . 同或功能由異或門實現(xiàn) . F(A,B,C) =AB+AC 與或式 =(A+C)(A+B) 或與式 =AB A+BC=(A+B)(A+C) ⑧ 反演律 A+B=A若 A不具備 ,則 F成立 .F和 A之間的這種因果關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系 . 1 A F=A 非門 邏輯符號 非邏輯真值表 A F=A 0 1 1 0 ? 與門和或門均可以有 多個 輸入端 . AE F非邏輯電路 復(fù)合邏輯運算 1. 與非 邏輯 (將 與 邏輯和 非 邏輯組合而成 ) 與非邏輯真值表 A B F=A 常用數(shù)制 1. 十進制 (1) 計數(shù)符號 : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. (2)進位規(guī)則 : 逢十進一 . 例 : =1 103 +9 102 + 8 101 + 7 100 +4 101 +5 102 (3) 十進制數(shù)按權(quán)展開式 權(quán) 系數(shù) 2. 二進制 (1) 計數(shù)符號 : 0, 1 . (2)進位規(guī)則 : 逢二進一 . (3) 二進制數(shù)按權(quán)展開式 ?????? 1nmiii10 10a)N(? ?? ???1nmiii2 2a)N(1）數(shù)字裝置 簡單可靠 ； 2）二進制數(shù)運算 規(guī)則 簡單 ； 3）數(shù)字電路既可以進行 算術(shù)運算 ，也可以進行 邏輯運算 . 十六進制數(shù)計數(shù)符號 : 0,1, .,9,A,B,C,D,E,F. 十六進制數(shù)進位規(guī)則 : 逢十六進一 . 按權(quán)展開式： 數(shù)字電路中采用二進制的原因： 2101 16111641613166 ?? ????????210116 16B16416D166)( ?? ????????例 : 八進制數(shù)計數(shù)符號 : 0,1, . . .6,7. 八進制數(shù)進位規(guī)則 : 逢八進一 . 按權(quán)展開式： ?????? 1nmiii8 8a)N(21018 85848386)(?? ????????4. 二進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換 (1)二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù) (按權(quán)展開法 ) 例： 3