【正文】 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F=(AB+AC+BD) ?(ABCD+ACD+BCD+BC) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 ? = F=ABCD+ABC+BCD+ACD 在某些實(shí)際數(shù)字電路中 ,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項(xiàng)有 確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,而和余下的最小項(xiàng)無(wú)關(guān) .余下的最小項(xiàng)無(wú)論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式 ,都不影響電路的邏輯功能 .把這些最小項(xiàng)稱為 無(wú)關(guān)項(xiàng) .用英文字母 d(don’t care)表示，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值記為 “ ” 。 (2) 圈出孤立的標(biāo) 1方格 。 例： A BC 0 1 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 1 1 ABC+ABC =BC ABC+ABC=AC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 ABD （ 2）卡諾圖上任何四個(gè)標(biāo) 1方格相鄰，可合并為一項(xiàng)，并可消去兩個(gè)變量。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 由真值表寫出邏輯函數(shù)式 解 ：由真值表可見(jiàn)，當(dāng) ABC取 01 10 1 111時(shí)， F為 “ 1” 。 由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說(shuō)明： 例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 ① n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最大項(xiàng)，一定是包含 n個(gè)因子的 “ 或 ”項(xiàng)； ② 在各個(gè)最大項(xiàng)中，每個(gè)變量必須以原變量或反變量 形式作為因子出現(xiàn)一次，而且僅出現(xiàn)一次。AC 與非－與非式 =A+C+A+B 或非－或非式 =AB+AC 與或非式 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 常用的邏輯函數(shù)式 函數(shù)的“ 與 – 或 ”式和“ 或 – 與 ”式 “ 與 – 或 ”式，指一個(gè)函數(shù)表達(dá)式中包含若干個(gè) 與 ”項(xiàng)，這些“ 與 ”項(xiàng)的“ 或 ”表示這個(gè)函數(shù)。 + 0 1 原變量 反變量 + B 。 A+0=A ③ 重迭律 A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 amp。將開(kāi)關(guān)合上和燈亮的狀態(tài)用邏輯量“ 1” 表示 ,則上述狀態(tài)表可表示為 : 與 邏輯真值表 A B F=A 十進(jìn)制數(shù) 8421碼 5421碼 2421碼 余 3碼 0 0000 0000 0000 0011 1 0001 0001 0001 0100 2 0010 0010 0010 0101 3 0011 0011 0011 0110 4 0100 0100 0100 0111 5 0101 1000 1011 1000 6 0110 1001 1100 1001 7 0111 1010 1101 1010 8 1000 1011 1110 1011 9 1001 1100 1111 1100 常用 BCD碼 (1) 有權(quán) BCD碼 ：每位數(shù)碼都有確定的位權(quán)的碼， 例如： 8421碼、 5421碼、 2421碼 . 如 : 5421碼 1011代表 5+0+2+1=8。 在時(shí)間上和幅值上均離散的信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào) . 處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路 . 數(shù)制與 數(shù)制轉(zhuǎn)換 所謂“數(shù)制”，指進(jìn)位計(jì)數(shù)制，即用進(jìn)位的方法來(lái)計(jì)數(shù) . 數(shù)制包括 計(jì)數(shù)符號(hào)（數(shù)碼） 和 進(jìn)位規(guī)則 兩個(gè)方面。 1. 與 邏輯運(yùn)算 定義 ：只有決定一事件的 全部 條件都具備時(shí)，這件事才成立；如果有一個(gè)或一個(gè)以上條件不具備，則這件事就不成立。 或 邏輯真值表 A B F=A+ B 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 ABE F或邏輯電路 ≥1 A B F=A+B 或門 邏輯符號(hào) 或門 的邏輯功能概括為 : 1) 有“ 1” 出“ 1”。 正邏輯與負(fù)邏輯 門電路的輸入、輸出為二值信號(hào) ,用“ 0” 和“ 1” 表示 .這里的“ 0” 、“ 1” 一般用兩個(gè)不同 電平值 來(lái)表示 . 若用高電平 VH表示邏輯“ 1”, 用低電平 VL表示邏輯“ 0”, 則稱為 正 邏輯約定 ,簡(jiǎn)稱 正 邏輯 。 A+B=B+A ⑥ 結(jié)合律 A(BC)=(AB)C 。 A+A=1 ⑨ 還原律 A = A = 反演律 也稱 德 對(duì)偶規(guī)則 ：若有兩個(gè)邏輯表達(dá)式 F和 G相等，則各自的對(duì) 偶式 F’和 G’也相等。 例 ：有最小項(xiàng) A B C,要使該最小項(xiàng)為 1， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 1，二進(jìn)制數(shù) 011所等效的十進(jìn)制數(shù)為 3，所以 ABC = m3 (3) 最小項(xiàng)的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個(gè)最小項(xiàng)為 1，其他最小項(xiàng)為 零； ② n變量的全體最小項(xiàng)之和為 1； ③ 不同的最小項(xiàng)相 與 ，結(jié)果為 0； ④ 兩最小項(xiàng) 相鄰 ，相鄰最小項(xiàng)相“ 或 ”，可以合并成一 項(xiàng)，并可以消去一個(gè)變量因子。 3 最小項(xiàng)和最大項(xiàng)的關(guān)系 編號(hào)下標(biāo)相同的最小項(xiàng)和最大項(xiàng)互為反函數(shù)， 即 Mi = mi 或 mi = Mi 最小項(xiàng)之和式為“ 與或 ”式，例： =Σm(2 , 4 , 6) =Σ(2 , 4 , 6) F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式 1 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最小項(xiàng)之和的形式 ,而且是 唯一 的 . 例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項(xiàng)之和形式 =Σm（ 1， 3， 6， 7） =AB（ C+C） +AC（ B+B） =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項(xiàng)之積的形式為“ 或與 ”式， 例： =Π M (0 , 2 , 4 ) = Π (0 , 2 , 4 ) F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 任一 邏輯函數(shù)都可以表達(dá)為最大項(xiàng)之積的形式 ,而且是 唯一 的 . 2 邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)或與式 =Π M (1 , 4 , 5 , 6 ) 例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B A B C F1 F2 F F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 例 : F=(A?B) (B?C) 令 : F1=(A?B) 。 ② 對(duì)稱相鄰性 ,即圖形中對(duì)稱位置的單元是相 鄰的 . 例 三變量卡諾圖 A BC 0 1 00 01 11 10 ABC m0 ABC m1 ABC m2 ABC m3 ABC m4 ABC m5 ABC m6 ABC m7 相鄰性規(guī)則 m1 m3 m2 m7 相鄰性規(guī)則 m2 m0 m1 （對(duì)稱） m4 循環(huán)碼 二、四、五變量卡諾圖 A B 0 1 0 1 0 1 2 3 AB CD 00 01 11 10