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數(shù)字邏輯電路基礎(參考版)

2024-08-05 08:53本頁面
  

【正文】 多輸出函數(shù)的化簡也是以單個函數(shù)的化簡方法為基礎,但要考慮到整體電路最簡。 包含 無關(guān)項 的邏輯函數(shù)稱為 不完全確定 的邏輯函數(shù) . 不完全確定 的邏輯函數(shù)及其化簡 例 : 設計一個奇偶判別電路 .電路輸入為 8421BCD碼 ,當輸入為偶數(shù)時 ,輸出為 0 。 ? 對卡諾圖進行化簡。 (3) 為了得到盡可能大的圈 ,圈與圈之間可以重疊 。 ③ 化簡中注意的問題 (1) 每一個標 1的方格必須至少被圈一次 。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 m13 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 (3) 找出只被一個最大的圈所覆蓋的標 1方格 ,并圈出覆蓋該標 1方格的最大圈 。 解: (1) 由表達式填卡諾圖 。 最簡標準: ① 例 將 F( A, B, C) =Σm( 3, 4, 5, 6, 7) 化為 最簡 與或式。例: AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 B A 思考題 : AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 綜上所述,在 n個變量的卡諾圖中,只有 2的 i 次方個相鄰的標 1方格(必須排列成方形格或矩形格的形狀)才能圈在一起,合并為一項,該項保留了原來各項中 ni 個相同的變量,消去 i個不同變量。 四個標 1方格相鄰的特點: ① 同在一行或一列; ② 同在一田字格中。 規(guī)則為: ( 1) 卡諾圖上任何 兩個 標 1的方格相鄰,可以合為 1 項,并可消去 1個變量。 ② 對稱相鄰性 ,即圖形中對稱位置的單元是相 鄰的 . 例 三變量卡諾圖 A BC 0 1 00 01 11 10 ABC m0 ABC m1 ABC m2 ABC m3 ABC m4 ABC m5 ABC m6 ABC m7 相鄰性規(guī)則 m1 m3 m2 m7 相鄰性規(guī)則 m2 m0 m1 (對稱) m4 循環(huán)碼 二、四、五變量卡諾圖 A B 0 1 0 1 0 1 2 3 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 0 1 3 2 4 5 7 6 8 9 11 10 12 13 15 14 相鄰性規(guī)則 m3 m5 m7 m6 m15 AB CDE 00 01 11 10 000 001 011 010 0 1 3 2 8 9 11 10 24 25 27 26 110 111 101 100 6 7 5 4 14 15 13 12 22 23 21 20 30 31 29 28 16 17 19 18 2 邏輯函數(shù)的卡諾圖表示法 用卡諾圖表示邏輯函數(shù),只是把各組變量值所對應的邏輯函數(shù) F的值,填在對應的小方格中 。 ③ 減少連線 ,制作方便 . 最簡 與或 表達式的標準: 1) 所得 與或 表達式中, 乘積項 (與項)數(shù)目最少; 2) 每個乘積項中所含的 變量數(shù) 最少。 所以, F由 4個最小項組成: F( A, B, C) =Σm( 3, 5, 6, 7) A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的化簡 化簡的意義 : ① 節(jié)省元器件 ,降低電路成本 。 例:已知函數(shù) F的真值表如下,求邏輯函數(shù)表達式。 A B C F1 F2 F F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 例 : F=(A?B) (B?C) 令 : F1=(A?B) 。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 方法三 :根據(jù)函數(shù)式 F的含義,直接填表。 F( A, B, C) =AB+BC 邏輯函數(shù)式與真值表 方法一 :將 A、 B、 C三變量的所有取值的組合(共八 種),分別代入函數(shù)式,逐一算出函數(shù)值,填入 真值表中。 A+B+C) =(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 若 F = Σmi 則 F = Σ mj j ? i F = Σ mj j ? i =Π mj = Π Mj j ? i j ? i 3 標準與或式和標準或與式的關(guān)系 例 : F (A , B , C) = Σ(1 , 3 , 4 , 6 , 7) =Π (0 , 2 , 5 ) 真值表與邏輯表達式都是表示邏輯函數(shù)的方法。 3 最小項和最大項的關(guān)系 編號下標相同的最小項和最大項互為反函數(shù), 即 Mi = mi 或 mi = Mi 最小項之和式為“ 與或 ”式,例: =Σm(2 , 4 , 6) =Σ(2 , 4 , 6) F(A,B,C) = ABC + ABC +ABC 標準與或式和標準或與式 1 邏輯函數(shù)的標準與或式 任一 邏輯函數(shù)都可以表達為最小項之和的形式 ,而且是 唯一 的 . 例 : F(A,B,C) = A B +A C 該式不是最小項之和形式 =Σm( 1, 3, 6, 7) =AB( C+C) +AC( B+B) =ABC+ABC+ABC+ABC 邏輯函數(shù)的最大項之積的形式為“ 或與 ”式, 例: =Π M (0 , 2 , 4 ) = Π (0 , 2 , 4 ) F(A,B,C) = (A+B+C)(A+B+C)(A+B+C) 任一 邏輯函數(shù)都可以表達為最大項之積的形式 ,而且是 唯一 的 . 2 邏輯函數(shù)的標準或與式 =Π M (1 , 4 , 5 , 6 ) 例 : F(A,B,C) = (A + C )(B + C) =(A+B 相鄰 的概念:兩最大項如僅有一個變量因子不同,其他 變量均相同,則稱這兩個最大項 相鄰 。 例 有 A、 B兩變量的最大項共有四項: 例 有 A、 B、 C三變量的最大項共有八項: A+ B A+ B A+ B A+ B A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C、 A+B+C (2) 最大項編號 任一個最大項用 Mi 表示, M表示最大項,下標 i 為使該最大項為 0的變量取值所對應的等效十進制數(shù)。 2 最大項 ( 1)最大項特點 最大項是 “ 或 ” 項 。 例 :有最小項 A B C,要使該最小項為 1, A、 B、 C的取值應 為 0、 1,二進制數(shù) 011所等效的十進制數(shù)為 3,所以 ABC = m3 (3) 最小項的性質(zhì) ① 變量任取一組值,僅有一個最小
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