【正文】 作業(yè)： ? P22： ? 11— 17； 110， 115， 117， ? 119— 121 。 ? 這里只介紹了兩種與或表達(dá)式的化簡方法。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 一個邏輯函數(shù)可有多種不同的表達(dá)形式，這些表達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換，例如： 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 一個邏輯函數(shù)可有多種不同的表達(dá)形式，這些表達(dá)式可以互相轉(zhuǎn)換，例如： 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 與或表達(dá)式是最常用的一種邏輯表達(dá)式，最簡與或表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)是：式中含的與項(xiàng)最少；各與項(xiàng)中含的變量數(shù)最少。 DADCBADCBAF???),(六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 通常，從邏輯問題概括出來的邏輯函數(shù)不一定是最簡的，所以就要求對邏輯函數(shù)進(jìn)行化簡，找到其最簡單的表達(dá)式。 化簡結(jié)果與代數(shù)相同 。 ? 如果改用卡諾圖化簡法 ， 則只要將 F的卡諾圖畫出 ， 立即就能看出化簡時對這些約束項(xiàng)應(yīng)如何取舍 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 例：化簡具有約束項(xiàng)的邏輯函數(shù) DCBAB C DADCBAF ???已知約束條件為 0???????DCBADABCA B C DDCBADCABDCBACDBA六、邏輯函數(shù)化簡 ? 解：如果不利用約束項(xiàng) ， F已無從化簡 ， 適當(dāng)寫入一些約束項(xiàng)后 ， 可以得到 DADADACDCABDADBADCBADA B CDCABDCBADCBAB C DACDBADCBAF??????????????DCBAB C DADCBAF ???六、邏輯函數(shù)化簡 ? 可見 ， 利用了約束項(xiàng)以后 ， 能使邏輯函數(shù)進(jìn)一步化簡 。 因此在邏輯函數(shù)化簡時 ， 利用無關(guān)項(xiàng)有時會給化簡帶來方便 。 在卡諾圖中填入 “” 或 “ Φ”表示 。 ? 在不嚴(yán)格區(qū)分時 ， 約束項(xiàng)和任意項(xiàng)統(tǒng)稱為無關(guān)項(xiàng) 。 例如對于 8421編碼只出現(xiàn) 0000～1001， 而 1010～ 1111這 6種取值與 8421碼無關(guān) 。 ? 由于每一組輸入變量的取值都使一個 ， 且僅有一個最小項(xiàng)的值為 1， 所以當(dāng)限制某些輸入變量不能出現(xiàn)時 ， 可以用它們對應(yīng)的最小項(xiàng)恒等于 0來表示 。 因此 A、 B、 C是一組具有約束的變量 。 A=1表示正轉(zhuǎn) ， B=1表示反轉(zhuǎn) ， C=1表示停止 。 這些受約束的變量取值組合所對應(yīng)的最小項(xiàng)叫約束項(xiàng) 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡 ? ⒈ 約束項(xiàng) 、 任意項(xiàng)和無關(guān)項(xiàng) ? 在分析某些具體的邏輯函數(shù)時 ， 常遇到輸入變量的取值不是任意的情況 。 ? ⑹ 每個圈至少包含一個新的最小項(xiàng) 。 ? ⑷ 圈的個數(shù)必須最少 (乘積項(xiàng)最少 ) 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 化簡時應(yīng)注意的幾個問題： ? ⑴ 圈 1得原函數(shù) ， 圈 0得反函數(shù) ? ⑵ 圈必須覆蓋所有的 1。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒊ 選擇乘積項(xiàng) ， 寫出最簡與或表達(dá)式 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒎ 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 ? 利用卡諾圖進(jìn)行化簡 ， 簡捷直觀 ， 靈活方便 ，且容易確定是否已得到最簡結(jié)果 。 ? 卡諾圖的最突出的優(yōu)點(diǎn)是用幾何位置相鄰表達(dá)了構(gòu)成函數(shù)的各個最小項(xiàng)在邏輯上的相鄰性 。 三者之間有一一對應(yīng)的關(guān)系 。 ? 故 m越小 ， 該公因子所包含的最小項(xiàng)的個數(shù)越多 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 注：每一乘積項(xiàng)是其所包含的最小項(xiàng)公因子 。 ? ③ 根據(jù)一般的邏輯表達(dá)式 （ 這是經(jīng)常出現(xiàn)的 ） ? 首先將函數(shù)變換成與或式 ， 但不必變?yōu)樽钚№?xiàng)之和的表達(dá)式 。 通常邏輯函數(shù)的卡諾圖可由以下三種情況獲得： ? ① 根據(jù)邏輯函數(shù)的真值表 （ 給出真值表時 ） ? 根據(jù)邏輯函數(shù)的變量個數(shù)選擇相應(yīng)的卡諾圖然后根據(jù)真值表填寫卡諾圖中的每個小方塊 ，即在對應(yīng)于變量取值組合的每一小方塊中 ，函數(shù)值為 1時填 1， 為 0時填 0， 即得函數(shù)的卡諾圖 。如圖所示 。 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 在卡諾圖中 ， 一個最小項(xiàng)對應(yīng)圖中一個變量取值的組合 （ 反映在編號上 ） 的小格子 ， 兩個邏輯相鄰的最小項(xiàng)對應(yīng)的小格子位置間有以下三種情況： ? ① 相接 — 緊挨 ? ② 相對 — 各在任一行或一列的兩頭 ? ③ 相重 — 對折起來位置相重合 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 在卡諾圖上 ， 兩個相鄰最小項(xiàng)合并時 ， 相當(dāng)于把其圈在一起組成一個新格子 。 ? ② 變量取值按循環(huán)碼排列 （ Gray Code） ，其特點(diǎn)是相鄰兩個編碼只有一位狀態(tài)不同 。就是說 ， 一個邏輯函數(shù)只有一個最小項(xiàng)之和的表達(dá)式 。 ? ⑹ 兩個最小項(xiàng)相加可以消去互為反變量的因子 。 2n1） ? ⑸ n個變量邏輯函數(shù)的每一個最小項(xiàng)都有 n個相鄰項(xiàng) 。 ? ⑶ 任意兩個最小項(xiàng)之積恒為 0， 記作：mi 六、邏輯函數(shù)化簡 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒋ 最小項(xiàng)性質(zhì) ? ⑴ n個變量的邏輯函數(shù)有 2n個最小項(xiàng) 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? ⒊ 最小項(xiàng)編號 ? 編號方法：把與最小項(xiàng)對應(yīng)的那一組變量取值組合當(dāng)成二進(jìn)制數(shù) ， 與其對應(yīng)的十進(jìn)制 ，就是該最小項(xiàng)的編號 。 ? n個變量一共有 2n個最小項(xiàng) 。 六、邏輯函數(shù)化簡 ? 圖 113所示為二變量卡諾圖與相應(yīng)真值表的對應(yīng)關(guān)系 。 ? 卡諾圖和真值表一樣可以表示邏輯函數(shù)和輸入變量之間的邏輯關(guān)系 。 因此化簡時 ， 沒有固定的步驟可循 。 ? 卡諾圖是用圖示方法將各種輸入變量取值組合下的輸出函數(shù)值一一表達(dá)出來 。 ⒌卡諾圖表示法 ? 卡諾圖 （ Karnaugh Map） 是邏輯函數(shù)的一種圖形表示方法 。 ⒋邏輯圖表示法 ? 例：將 F=AB+BC+CA畫成邏輯圖 。 ? 一般可根據(jù)邏輯表達(dá)式畫邏輯圖 。 ⒋邏輯圖表示法 ? 把函數(shù)表達(dá)式輸入變量間的邏輯關(guān)系用邏輯符號表示出來而得到的電路圖 ， 稱邏輯圖 。 ? ⑶ 便于利用邏輯圖實(shí)現(xiàn)函數(shù) 。 能高度抽象而且概括地表示各個變量之間的邏輯關(guān)系 。 ⒊函數(shù)表達(dá)式表示法 ? 例：寫出表決邏輯的原函數(shù)和反函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式 。 ? 找出那些使函數(shù)值為 1的變量取值組合 ， 變量值為 1的寫成原變量 ， 為 0的寫成反變量 ，這樣對應(yīng)于使函數(shù)值為 1的每一個組合就可以寫出一個乘積項(xiàng) ， 把這些乘積項(xiàng)加起來 ，可以得到函數(shù)的原函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)與或式 。 ? 則真值表為： ⒊函數(shù)表達(dá)式表示法 ? 用與 、 或 、 非等運(yùn)算表示函數(shù)中各個變量之間邏輯關(guān)系的代數(shù)式子 ， 叫做函數(shù)表達(dá)式 。 ? A、 B、 C： 同意為 1， 不同意為 0。 ? 例：三人就某一提議進(jìn)行表決 ， 試列出表決結(jié)果的真值表 。 ⒉真值表表示法 ? 真值表直觀明了 ， 把實(shí)際邏輯問題抽象為數(shù)學(xué)問題時 ， 使用真值表很方便 。 ? 由于每一個輸入變量有 0、 1兩個取值 ，n個輸入變量有 2n個不同的取值組合 ，將輸入變量的全部取值組合和相應(yīng)的函數(shù)值一一列舉出來 ， 即可得到真值表 。 五、邏輯函數(shù)及其表示法 ? 在處理邏輯問題時 ， 可用多種方