【正文】 主要介紹 《 數(shù)字電路 》 教材的 5和第 7章的部分。 例：化簡(jiǎn)邏輯函數(shù) F=(AB+AC+BD) ?(ABCD+ACD+BCD+BC) AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 ? = F=ABCD+ABC+BCD+ACD 在某些實(shí)際數(shù)字電路中 ,邏輯函數(shù)的輸出只和一部分最小項(xiàng)有 確定 對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,而和余下的最小項(xiàng)無(wú)關(guān) .余下的最小項(xiàng)無(wú)論寫入邏輯函數(shù)式還是不寫入邏輯函數(shù)式 ,都不影響電路的邏輯功能 .把這些最小項(xiàng)稱為 無(wú)關(guān)項(xiàng) . 包含 無(wú)關(guān)項(xiàng) 的邏輯函數(shù)稱為 不完全確定 的邏輯函數(shù) . 利用 不完全確定 的邏輯函數(shù)中的 無(wú)關(guān)項(xiàng) 往往可以將函數(shù)化得更簡(jiǎn)單 . 5) 不完全確定 的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 例 : 設(shè)計(jì)一個(gè)奇偶判別電路 .電路輸入為 8421BCD碼 ,當(dāng)輸入為偶數(shù)時(shí) ,輸出為 0 。 (4) 若某個(gè)圈中的標(biāo) 1方格 ,已經(jīng)完全被其它圈所覆蓋 , 則該圈為多余的 . AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 藍(lán)色 的圈為多余的 . F=ABC+ACD+ACD+ABC + (BD) 例如 : ④ 用卡諾圖求 反函數(shù) 的最簡(jiǎn)與或式 方法 :在卡諾圖中合并標(biāo) 0 方格 ,可得到 反函數(shù) 的最簡(jiǎn) 與 或 式 . 例 : A BC 0 1 00 01 11 10 1 1 1 1 0 0 0 0 F=AB+BC+AC ?常利用該方法來(lái)求邏輯函數(shù) F的最簡(jiǎn)與或非式 , 例如將上式 F上 的非號(hào)移到右邊 ,就得到 F的最簡(jiǎn) 與或非 表達(dá)式 . F=AB+BC+AC 邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的技巧 ? 對(duì)較為復(fù)雜的邏輯函數(shù)，可將函數(shù)分解成多個(gè)部分，先將每個(gè)部分分別填入各自的卡諾圖中，然后通過卡諾圖對(duì)應(yīng)方格的運(yùn)算，求出函數(shù)的卡諾圖。 (2) 每個(gè)圈中包含的相鄰小方格數(shù) ,必須為 2的整數(shù)次冪 。 (3) 找出只被一個(gè)最大的圈所覆蓋的標(biāo) 1方格 ,并 圈出覆蓋該標(biāo) 1方格的最大圈 。 解： (1) 由表達(dá)式填卡諾圖 。 最簡(jiǎn)標(biāo)準(zhǔn)： ① 例 將 F（ A， B， C） =Σm（ 3， 4， 5， 6， 7） 化為 最簡(jiǎn) 與或式。 ABD 例： AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 CD AB AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 1 BD 同在一行或一列 同在一個(gè)田字格中 BD （ 3）卡諾圖上任何八個(gè)標(biāo) 1的方格相鄰，可以并為一 項(xiàng)，并可消去三個(gè)變量。 例： A BC 0 1 00 01 11 10 0 0 0 0 0 1 1 1 ABC+ABC =BC ABC+ABC=AC AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 1 1 1 1 ABD （ 2）卡諾圖上任何四個(gè)標(biāo) 1方格相鄰，可合并為一項(xiàng)，并 可消去兩個(gè)變量。 （其實(shí)卡諾圖是真值表的另一種畫法） A BC 0 1 00 01 11 10 m3 m5 m7 0 0 0 0 0 1 1 1 例： F（ A， B， C） =ABC+ABC+ABC 用卡諾圖表示為： 3) 在卡諾圖上 合并 最小項(xiàng)的 規(guī)則 當(dāng)卡諾圖中有最小項(xiàng)相鄰時(shí)（即：有標(biāo) 1的方格相鄰 )，可利用最小項(xiàng)相鄰的性質(zhì)，對(duì)最小項(xiàng)合并。 2. 卡諾圖 化簡(jiǎn)法 該方法是將邏輯函數(shù)用一種稱為“ 卡諾圖 ”的圖形來(lái)表示 ,然后在卡諾圖上進(jìn)行函數(shù)的化簡(jiǎn)的方法 . 1)卡諾圖 的構(gòu)成 卡諾圖是一種包含一些 小方塊 的幾何圖形 ,圖中每個(gè) 小方塊 稱為一個(gè)單元 ,每個(gè)單元對(duì)應(yīng)一個(gè) 最小項(xiàng) .兩個(gè) 相鄰 的最小項(xiàng)在卡諾圖中也必須是 相鄰 的 .卡諾圖中相鄰的含義 : ① 幾何相鄰性 ,即幾何位置上相鄰 ,也就是左右 緊挨著或者上下相接 。本課程要求掌握 公式法 和 卡諾圖法 。AC 與非－與非式 =A+C+A+B 或非－或非式 =AB+AC 與或非式 最簡(jiǎn) 與或 表達(dá)式的標(biāo)準(zhǔn)： 1） 所得 與或 表達(dá)式中， 乘積項(xiàng) （與項(xiàng)）數(shù)目最少； 2） 每個(gè)乘積項(xiàng)中所含的 變量數(shù) 最少。 ② 提高電路可靠性 。 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 解 ：由真值表可見，當(dāng) ABC取 00 01 100、 111時(shí)， F為 “ 1” 。 F2=(B?C) F=F1F2 （ 2）由真值表寫邏輯函數(shù)式 根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，用觀察法，可直接從真值表寫出函數(shù)的最小項(xiàng)之和表達(dá)式。 函數(shù) F=AB+BC表示的含義為： 1）當(dāng) A和 B同時(shí)為“ 1” （即 AB=1）時(shí)， F=1 2）當(dāng) B和 C同時(shí)為“ 1” （即 BC=1）時(shí)， F=1 3）當(dāng)不滿足上面兩種情況時(shí)， F=0 A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 方法三是一種較好的 方法，要熟練掌握。 方法二 ：先將函數(shù)式 F表示為最小項(xiàng)之和的形式： =Σm（ 3， 6， 7） F（ A， B， C） =AB（ C+C） +BC（ A+A） =ABC+ABC+ABC 最后根據(jù)最小項(xiàng)的性質(zhì)，在真值表中對(duì)應(yīng)于 ABC取值為01 1 111處填“ 1” ，其它位置填“ 0” 。 （ 1） 由邏輯函數(shù)式列真值表 由邏輯函數(shù)式列真值表可采用三種方法，以例說(shuō)明： 例： 試列出下列邏輯函數(shù)式的真值表。 B+C)(A 相鄰 最大項(xiàng)相“ 與 ”的情況： 例： (A+B+C)(A+B+C)=A+B 任一 n 變量的最大項(xiàng)，必定和其他 n 個(gè)不同最大項(xiàng)相鄰 。 A+B+C =M4 (3) 最大項(xiàng)的性質(zhì) ① 變量任取一組值，僅有一個(gè)最大項(xiàng)為 0，其它最大項(xiàng) 為 1； ② n變量的全體最大項(xiàng)之 積 為 0； ③ 不同的最大項(xiàng)相 或 ，結(jié)果為 1； 例 ：有最大項(xiàng) A +B+ C,要使該最大項(xiàng)為 0， A、 B、 C的取值應(yīng) 為 0、 0，二進(jìn)制數(shù) 100所等效的十進(jìn)制數(shù)為 4，所以 ④ 兩 相鄰 的最大項(xiàng)相“ 與 ”，可以合并成一項(xiàng)，并可以 消去一個(gè)變量因子。 ① n個(gè)變量構(gòu)成的每個(gè)最