統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集、整理與顯(1)-資料下載頁
2025-05-13 22:33本頁面
【正文】 個數(shù)據(jù)與其均值的離差平方的算術(shù)平均數(shù) . ? 總體方差（ σ2）的計算公式為： ? 未分組數(shù)據(jù)： nxxnii? ?? ? 122）（?? 分組數(shù)據(jù)： ?? ????niiiniiffxx1122）（?? 樣本方差（通常用 S2 表示）分母應為（ n 1）。 49 標準差（ standard Deviation） ? 標準差 —— 方差的算術(shù)平方根。 ? 總體標準差一般用 σ表示。其計算公式為： ? 未分組數(shù)據(jù)： nxxnii? ?? ? 12）（?? 分組數(shù)據(jù)： ? 標準差比方差更容易理解。在社會經(jīng)濟現(xiàn)象的統(tǒng)計分析中，標準差比方差的應用更為普遍，經(jīng)常被用作測度數(shù)據(jù)與均值差距的標準尺度。 ?? ????niiiniiffxx112）（?? 樣本標準差（ S）分母應為（ n1）。 50 【 例 39】 計算平均差和方差、標準差 使用壽命（小時） 組中值 (x) 試驗數(shù)量（只） f 頻率 （ f/Σ f) (x－ 1542) |x－ 1542|f (X－ 1542)2*f 1000以下 900 2 642 1284 824328 10001200 1100 8 442 3536 1562912 12001400 1300 16 242 3872 937024 14001600 1500 35 42 1470 61740 16001800 1700 23 158 3634 574172 18002021 1900 12 358 4296 1537968 2021以上 2100 4 558 2232 1245456 合計 —— 100 —— 20324 6743600 1002 0 3 2 4||.11 ???? ????kiiikiiffxxDA 6 7 4 3 61 0 06 7 4 3 6 0 01122 ???? ????niiiniiffxx ）（?1006743600112????? ????niiiniiffxx ）（?51 (3)分組條件下，總體的方差等于組間方差與各組方差平均數(shù)之和。 02 ?a?222 xy b ?? ?222 ??? ?B＝?????niiniiiff1122???? ????kiiniiiffxxB1122)(?(1)常數(shù)的方差等于零。 a為常數(shù) ,則 (2)變量的線性函數(shù)的方差等于變量系數(shù)的平方乘以變量的方差。設 a,b為常數(shù)， y=a+bx，則有： ? 組間方差 ? 各組方差平均數(shù) 52 （ Zscore） ? 標準化值或標準得分也稱為 Z值。 ? 對于來自不同均值和標準差的個體的數(shù)據(jù)，往往不能直接對比。這就需要將它們轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再比較。 ? 標準化值實際上是將不同均值和標準差的總體都轉(zhuǎn)換為均值為 0、標準差為 1的總體，將各個體的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為它在其總體中的相對位置。 ?xxZ i ??53 【 例 310】 ? 解：由于兩次考試成績的均值和標準差不同，每個學生兩次考試的成績不宜直接比較。 ? 利用標準化值進行對比，表明第二次考試的成績更好一些。 108092 ?? 77080 ??? 假定某班學生先后兩個兩次進行了難度不同的綜合考試，第一次考試成績的均值和標準差分別為 80分和 10分，而第二次考試成績的均值和標準差分別為70分和 7分。張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分，那么全班相比較而言，他哪一次考試的成績更好呢？ 54 四、異眾比率 ? 異眾比率 是指非眾數(shù)值的次數(shù)之和在總次數(shù)中所占比重，其公式為： ???????iimiimiim fffffV OOO1? 主要用于衡量一組數(shù)據(jù)以眾數(shù)為分布中心的集中程度，即衡量眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)一般水平的代表性。 ? 其值越小，數(shù)據(jù)集中程度越高，眾數(shù)代表性越大 . ? 【 例 312】 ? 規(guī)格的異眾比率 ? 顏色的異眾比率： ??????iimm ffV OO ??????iimm ffV OO55
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