統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理與顯(1)-閱讀頁
2025-06-02 22:33本頁面
【正文】 它指標(biāo)結(jié)合，可以更詳細(xì)地反映數(shù)據(jù)的分布特征。 ? 利用箱線圖可以觀察數(shù)據(jù)分布的范圍、中心位置和對(duì)稱性等特征，還可以進(jìn)行多組數(shù)據(jù)分布的比較。 在而且具有惟一性，但計(jì)算和應(yīng)用眾數(shù)有兩個(gè)前提條件： ? （ 1）數(shù)據(jù)項(xiàng)數(shù)眾多； ? （ 2）數(shù)據(jù)具有明顯的集中趨勢(shì)。而眾數(shù)和中位數(shù)都不受極端值的影響。 ? 5. 算術(shù)平均數(shù)可以推算總體的有關(guān)總量指標(biāo)，而中位數(shù)和眾數(shù)則不宜用作此類推算。 ? 皮爾生經(jīng)驗(yàn)公式：在輕微偏態(tài)時(shí)，三者的近似關(guān)系： )(3)( MeXMoX ???43 第三節(jié) 離散程度測(cè)量法 ? 一、測(cè)定離散程度的指標(biāo)及其作用 ? 二、極差、四分位差和平均差 ? 三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 四、離散系數(shù) ? 五、異眾比率 44 一則笑話 ? 如果你一只腳放在攝氏 1 度的水里，另一只腳放在攝氏 79 度的水里，平均水溫 40 度，你一定感覺很舒服 ？ ? 顯然，只了解變量的集中趨勢(shì)是不夠的！ 45 一、測(cè)定離散程度的指標(biāo)及其作用 ? ，反映變量的穩(wěn)定性、均衡性。 ? 。 ? 3. 統(tǒng)計(jì)推斷的重要依據(jù) ? 判別統(tǒng)計(jì)推斷前提條件是否成立， ? 衡量推斷效果好壞的重要尺度。 ? 對(duì)于總體數(shù)據(jù)而言，極差也就是變量變化的范圍或幅度大小，故也稱為 全距 。 ? 優(yōu)缺點(diǎn)：計(jì)算簡便、含義直觀、容易理解。 m i nm a x xxR ??47 （二）四分位差 ? 第 3四分位數(shù)（ Q3）與第 1四分位數(shù)（ Q1）之差，常用 Qd表示。 ? 四分位差越大，表示數(shù)據(jù)離散程度越大。但它對(duì)數(shù)據(jù)差異的反映仍然是不充分的。尤其是當(dāng)用中位數(shù)來測(cè)度數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)時(shí) . 13 Q d ??48 三、方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 1. 方差（ Variance） 的概念和計(jì)算 ? 方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與其均值的離差平方的算術(shù)平均數(shù) . ? 總體方差（ σ2）的計(jì)算公式為： ? 未分組數(shù)據(jù)： nxxnii? ?? ? 122）（?? 分組數(shù)據(jù)： ?? ????niiiniiffxx1122）（?? 樣本方差（通常用 S2 表示）分母應(yīng)為（ n 1）。 ? 總體標(biāo)準(zhǔn)差一般用 σ表示。在社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)分析中，標(biāo)準(zhǔn)差比方差的應(yīng)用更為普遍，經(jīng)常被用作測(cè)度數(shù)據(jù)與均值差距的標(biāo)準(zhǔn)尺度。 50 【 例 39】 計(jì)算平均差和方差、標(biāo)準(zhǔn)差 使用壽命（小時(shí)） 組中值 (x) 試驗(yàn)數(shù)量（只） f 頻率 （ f/Σ f) (x－ 1542) |x－ 1542|f (X－ 1542)2*f 1000以下 900 2 642 1284 824328 10001200 1100 8 442 3536 1562912 12001400 1300 16 242 3872 937024 14001600 1500 35 42 1470 61740 16001800 1700 23 158 3634 574172 18002021 1900 12 358 4296 1537968 2021以上 2100 4 558 2232 1245456 合計(jì) —— 100 —— 20324 6743600 1002 0 3 2 4||.11 ???? ????kiiikiiffxxDA 6 7 4 3 61 0 06 7 4 3 6 0 01122 ???? ????niiiniiffxx ）（?1006743600112????? ????niiiniiffxx ）（?51 (3)分組條件下，總體的方差等于組間方差與各組方差平均數(shù)之和。 a為常數(shù) ,則 (2)變量的線性函數(shù)的方差等于變量系數(shù)的平方乘以變量的方差。 ? 對(duì)于來自不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的個(gè)體的數(shù)據(jù)，往往不能直接對(duì)比。 ? 標(biāo)準(zhǔn)化值實(shí)際上是將不同均值和標(biāo)準(zhǔn)差的總體都轉(zhuǎn)換為均值為 0、標(biāo)準(zhǔn)差為 1的總體，將各個(gè)體的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為它在其總體中的相對(duì)位置。 ? 利用標(biāo)準(zhǔn)化值進(jìn)行對(duì)比，表明第二次考試的成績更好一些。張三第一、二次考試的成績分別為 92分和 80分，那么全班相比較而言，他哪一次考試的成績更好呢？ 54 四、異眾比率 ? 異眾比率 是指非眾數(shù)值的次數(shù)之和在總次數(shù)中所占比重，其公式為： ???????iimiimiim fffffV OOO1? 主要用于衡量一組數(shù)據(jù)以眾數(shù)為分布中心的集中程度，即衡量眾數(shù)代表一組數(shù)據(jù)一般水平的代
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