【導(dǎo)讀】往的材料進(jìn)行再加工。是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)。對搜集到的資料進(jìn)行全面的審核,確保符合研究。選擇整理的指標(biāo)，并進(jìn)行劃類分組。編制統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖。單位或個體是否有遺漏,應(yīng)審查資料的可靠性程度,指標(biāo)含義,所屬時間,計算方法。行有科學(xué)依據(jù)的推算，彌補(bǔ)和訂正。對可疑數(shù)據(jù)或無法代為更正的錯誤，要求原單位復(fù)查更正。如果所發(fā)現(xiàn)錯誤在其他上報單位也可能發(fā)生時，應(yīng)通知其。對嚴(yán)重錯誤，應(yīng)發(fā)還重填，并查明錯誤原因?？傮w分成若干部分的科學(xué)分類。劃分社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的不同類型。揭示社會現(xiàn)象的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。分析社會現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。按分組標(biāo)志的性質(zhì)分為品質(zhì)分組和數(shù)量分組。指相鄰兩組中，前一組的上限和后一組的下限數(shù)值重合。

　　

【正文】 fSM U if?????? ? ????? ? ? ???? ? ? ?中 位 數(shù) 位 置 ：中 位 數(shù) 在 第 三 組 ， 即 小 時 之 間代 入 公 式 得 ：7002＝ 800+ ＝ （ 小 時 ）7002＝ 1000 ＝ （ 小 時 ）五、計算和應(yīng)用平均數(shù)的原則 ? 一、只能在同質(zhì)總體中計算。 ? 二、總平均數(shù)要與組平均數(shù)結(jié)合運(yùn)用。 ? 三、平均數(shù)必須同絕對數(shù)和具體事例結(jié)合應(yīng)用。 、中位數(shù)、平均數(shù)的特點和應(yīng)用 ? 眾數(shù) – 不受極端值影響 – 具有不惟一性 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用 ? 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應(yīng)用 ? 平均數(shù) – 易受極端值影響 – 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應(yīng)用 六、幾種平均數(shù)的關(guān)系 （一）對稱分布情況下 （二）偏態(tài)分布情況下 （三）三者近似關(guān)系 0ex M M??00eeM M xx M M????右 偏 分 布 ：左 偏 分 布 ：0 3 ( )eM x x M? ? ?、眾數(shù)、中位數(shù)數(shù)值關(guān)系 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系圖示 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 第四節(jié) 變異度指標(biāo) ? 一、變異度指標(biāo)的概念 ? 變異度指標(biāo)又稱標(biāo)志變動度指標(biāo)，是綜合反映總體各單位標(biāo)志值及其分布的差異程度的指標(biāo)。 ? 如：七個人的工資分別為： 320元， 320元， 400元，400元， 500元， 500元， 2020元。 ? 平均工資為 （平均指標(biāo) ，集中趨勢） ? 最高和最低之差為 1680元（變異度指標(biāo)，內(nèi)部差異，離中趨勢）。 二、變異度指標(biāo)的作用 ? 衡量平均數(shù)代表性的大小 – 變異度指標(biāo)值與平均數(shù)的代表性大小成反比。 ? 衡量現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度。 – 變異度指標(biāo)越小，現(xiàn)象變動的穩(wěn)定性和均衡程度越高 ? 計算抽樣誤差和確定樣本容量的依據(jù)。 三、變異度指標(biāo)的種類 ? 全距 ? 四分位差 ? 平均差 ? 標(biāo)準(zhǔn)差 ? 方差 ? 離散系數(shù) ? 偏度 ? 峰度 掌握它們的計算、特點和適用范圍。 ? 全距是總體各單位標(biāo)志值中最大值與最小值之差，又稱極差。 ? 全距 R=最大值 xmax－最小值 xmin ? 優(yōu)、缺點：計算簡便，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略，實用價值甚小。 全距 四分位差 Q （ 1）四分位差是四分位數(shù)中間兩個分位之差。 四分位差 Q=第三個四分位數(shù) Q3— 第一個四分位數(shù) Q1 （ 2）優(yōu)缺：計算簡單，意義清楚，反映現(xiàn)象的差異程度較粗略和不全面，實用價值甚小。 全距和四分位差均只使用部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行計算。 平均差 . 平均差是總體各單位標(biāo)志值對其算術(shù)平數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。 平均差 （ 簡單式） （加權(quán)式） 含義明確，計算也較簡便，能充分、客觀反映總體各單位標(biāo)志值之間的差異程度，但以絕對值為計算基礎(chǔ)不利于進(jìn)一步的代數(shù)運(yùn)算。 nxxDA ? ??..?? ??ffxxDA ..標(biāo)準(zhǔn)差和方差 （ 1）標(biāo)準(zhǔn)差是總體各單位標(biāo)志值對其算平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根又稱均方差或均方根差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方即為方差。 （ 2）計算公式： 標(biāo)準(zhǔn)差 （ 簡單式 ） 方差 ? ?nxx? ?? 2?? ?nxx 22 ? ??? 標(biāo)準(zhǔn)差 ? = （ 加權(quán)式 ） 方差 （ 3）優(yōu)缺：最常用、最重要的測定變異度指標(biāo)，計算繁雜。 ? ??? ?ffxx 2? ??? ??ffxx 22?標(biāo)準(zhǔn)差和方差會經(jīng)常用到，是重點哦。 （ 4）標(biāo)準(zhǔn)差的簡捷計算 222 )( xx ???? ? ? ?202002222)(???????? ???????????nxxnxxxxscs?離散系數(shù) 離散系數(shù)又稱標(biāo)志變動度指標(biāo)，它是各變異度指標(biāo)與其算術(shù)平均數(shù)對比得到的相對數(shù)。 平均差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 作用 離散系數(shù)用于對比分析不同數(shù)列變異度大小。 %100x . . ??%100xV ????偏度 （ 1） 偏度的概念 ? 反映總體次數(shù)分布偏斜程度的指標(biāo) （ 2） 偏度的種類： 右偏分布 （ 正偏 ） 左偏分布 （ 負(fù)偏 ） （ 3） 偏度的測算： 算術(shù)平均數(shù)與眾數(shù)比較法 、 動差法 ? A. 偏度＝算術(shù)平均數(shù)－眾數(shù) 若偏度 0，則右偏；若偏度 0，則左偏 ? －－用于比較不同的分布數(shù)列 ? 偏態(tài)系數(shù) SKp公式為： ? SKp越大，則偏斜程度越大。 0pxMSK???例 甲車間 300工人，日產(chǎn)量資料如表所示： 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 50以下 11 5060 13 6070 70 7080 120 8090 50 90100 30 100110 5 110以上 1 合計 300 求偏態(tài)系數(shù)。 22500 115 525 2850 4250 9000 4550 715 495 xf45200 1600 4500 12020 5000 0 7000 5200 9900 ? ?2x x f?組中值 x 45 55 65 75 85 95 105 115 表明甲車間日產(chǎn)量的分布右偏，偏斜程度為 。其偏態(tài)系數(shù)較小，說明工人日產(chǎn)量的眾數(shù)接近平均數(shù)水平。 ? ?2101202250075 (30045200 (300( 120 70)70 10 ( 120 70) ( 120 50)75 pxfxfx x ffM L ixMSK??????? ? ??????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?件 ）＝ 件 ）（ 件 ） ? 動差－－矩 。 ? 原點的 K階動差 ， 以 Mk表示 。 ? 234xffxffxffxff????????1234一 階 原 點 動 差 M ＝二 階 原 點 動 差 M ＝三 階 原 點 動 差 M ＝四 階 原 點 動 差 M ＝234()0()()()x x ffx x ffx x ffx x ff?????????????1234一 階 中 心 動 差 M ＝二 階 中 心 動 差 M ＝三 階 中 心 動 差 M ＝四 階 中 心 動 差 M ＝? 常采用三階中心動差作為測定偏度的依據(jù) ? 偏態(tài)系數(shù)為： – 偏態(tài)系數(shù) =0為對稱分布 – 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 – 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 33m??＝例 采用動差法計算偏態(tài)系數(shù)。 日產(chǎn)量（件） 工人數(shù)（人） 50以下 11 5060 13 6070 70 7080 120 8090 50 90100 30 100110 5 110以上 1 合計 300 組中值 x 45 55 65 75 85 95 105 115 30 20 10 0 10 20 30 40 297000 104000 70000 0 50000 240000 135000 64000 18000 xx? ? ?3x x f?因此，該分布數(shù)列是輕微右偏分布 ? ?333375 (( ) 180006030060xx x fmfm?????????? ? ?? ? ?件 ）偏 度 系 數(shù)峰度 ? 描述 對稱分布曲線峰頂尖峭程度 的指標(biāo) ? 峰度的種類 正態(tài)峰度 ? 尖頂峰度 ? 平頂峰度 扁平分布 尖峰分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ? 峰度的測定方法 – 其中： ? ?=3 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線 ? ??3 平頂峰曲線，離散程度大 ? ??3 尖頂峰曲線，離散程度小 ? ?? U形曲線 ? ?? 一條水平線 22444mmm ????? ?nm? ???? 44? ? 222 ?????? ?nm常用的幾種次數(shù)分布類型 偏度和峰度指標(biāo)值 曲線類型 偏度 ??0 峰度 ??3 ??3 左偏平頂曲線 左偏尖頂曲線 偏度 ??0 峰度 ??3 ??3 右偏平頂曲線 右偏尖頂曲線 偏度 ?=0 峰度 ?=3 ??3 ??3 正態(tài)曲線 平頂曲線 尖頂曲線 偏態(tài)與峰度 (從直方圖上觀察 ) 戶數(shù)比重 (%) 25 20 15 10 5 農(nóng)村居民家庭村收入數(shù)據(jù)的直方圖 按純收入分組 (元 ) 1000 500 ← 1500 2020 2500 3000 3500 4000 4500 5000 → 結(jié)論： 1. 為右偏分布 2. 峰度適中 思考題 ? ，每組都是 7名工人每人日產(chǎn)零件數(shù)如下： ? 第一組： 20 40 60 70 80 100 120 ? 第二組： 67 68 69 70 71 72 73 ? 試計算兩個小組每人平均日產(chǎn)量、全距、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差，并比較哪一組的平均數(shù)代表性大？