統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的搜集、整理與顯(1)(文件)
【正文】 ） 按賓詞設(shè)計(jì)分類 ， 可分為賓詞簡(jiǎn)單排列 、 分組平行排列和分組層疊排列等三種 。 ? 測(cè)度集中趨勢(shì)的指標(biāo)有兩大類： ? 數(shù)值平均數(shù) —— 是根據(jù)全部數(shù)據(jù)計(jì)算得到的代表值，主要有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)及幾何平均數(shù)； ? 位置代表值 —— 根據(jù)數(shù)據(jù)所處位置直接觀察、或根據(jù)與特定位置有關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)來(lái)確定的代表值，主要有眾數(shù)和中位數(shù)。 ? 不受總體規(guī)模大小的影響， ? 在一定程度上使偶然因素的影響相互抵消。 ? 最常用的數(shù)值平均數(shù)。 ? 可以是絕對(duì)數(shù)形式，也可以是比重形式（如頻率）來(lái)表示。 ? 假定條件是各組內(nèi)數(shù)據(jù)呈均勻分布或?qū)ΨQ分布。 31 5．算術(shù)平均數(shù)的主要數(shù)學(xué)性質(zhì) （ 1）算術(shù)平均數(shù)與變量值個(gè)數(shù)的乘積等于各個(gè)變量值的總和。 ? 簡(jiǎn)單幾何平均數(shù) nniinnG xxxxx ??????? 121 ...? 加權(quán)幾何平均數(shù) ?? ??????????nii ik k f nififff fkffG xxxxx 121 2!1). . .(21 ...? 適用于 各個(gè)變量值之間存在連乘積關(guān)系的場(chǎng)合。所以，所求的平均合格率應(yīng)為： %%9692%90%85885 ?????? ％％Gx34 三、眾數(shù)與中位數(shù) （一）眾數(shù)（ Mode） ? 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多、頻率最高的變量值 ，常用 M0 表示。 ? 從分布曲線的角度看，眾數(shù)就是變量分布曲線的最高峰所對(duì)應(yīng)的變量值。 ? 其近似公式為： OO MMOdLM ???? ???211下限公式： 上限公式： OO MMOdUM ???? ???212Mo 36 （二）中位數(shù)（ Median） ? 中位數(shù) 是將數(shù)據(jù)由小到大排列后位置居中的數(shù)值。 ? 假定中位數(shù)組內(nèi)次數(shù)均勻分布（次數(shù)與變量值的區(qū)間大小成比例），近似推算中位數(shù)的值。 ? 中位數(shù)也就是第二個(gè)四分位數(shù)、第五個(gè)十分位數(shù)、第五十個(gè)百分位數(shù)。 xmin Q1 Me Q3 xmax 40 （三）眾數(shù)、中位數(shù)和算術(shù)平均數(shù)的比較 ，眾數(shù)和中位數(shù)由數(shù)據(jù)分布的特定位置所確定。 ? 為了排除極端值的干擾，可計(jì)算切尾均值，即去掉數(shù)據(jù)中最大和最小的若干項(xiàng)數(shù)值后計(jì)算的均值 . ? 切尾均值是將均值與中位數(shù)取長(zhǎng)補(bǔ)短的結(jié)果。 ? 數(shù)據(jù)之間差異越大，變量的穩(wěn)定性或均衡性越差。 46 二、極差、四分位差和平均差 （一）極差（ Range） ? 極差是一組數(shù)據(jù)的最大值（ xmax）與最小值（ xmin）之差，通常用 R 表示。它未考慮數(shù)據(jù)的中間分布情況，不能充分說(shuō)明全部數(shù)據(jù)的差異程度。 ? 是在一定程度上對(duì)極差的一種改進(jìn)，避免了極端值的干擾。 49 標(biāo)準(zhǔn)差（ standard Deviation） ? 標(biāo)準(zhǔn)差 —— 方差的算術(shù)平方根。 ?? ????niiiniiffxx112）（?? 樣本標(biāo)準(zhǔn)差（ S）分母應(yīng)為（ n1）。設(shè) a,b為常數(shù)， y=a+bx，則有： ? 組間方差 ? 各組方差平均數(shù) 52 （ Zscore） ? 標(biāo)準(zhǔn)化值或標(biāo)準(zhǔn)得分也稱為 Z值。 ?xxZ i ??53 【 例 310】 ? 解：由于兩次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差不同，每個(gè)學(xué)生兩次考試的成績(jī)不宜直接比較。 ? 其值越小，數(shù)據(jù)集中程度越高，眾數(shù)代表性越大 . ? 【 例 312】 ? 規(guī)格的異眾比率 ? 顏色的異眾比率： ??????iimm ffV OO ??????iimm ffV OO55 。 108092 ?? 77080 ??? 假定某班學(xué)生先后兩個(gè)兩次進(jìn)行了難度不同的綜合考試，第一次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 80分和 10分，而第二次考試成績(jī)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為70分和 7分。這就需要將它們轉(zhuǎn)化為同一規(guī)格、尺度的數(shù)據(jù)后再比較。 02 ?a?222 xy b ?? ?222 ??? ?B＝?????niiniiiff1122???? ????kiiniiiffxxB1122)(?(1)常數(shù)的方差等于零。其計(jì)算公式為： ? 未分組數(shù)據(jù)： nxxnii? ?? ? 12）（?? 分組數(shù)據(jù)： ? 標(biāo)準(zhǔn)差比方差更容易理解。 ? 四分位差是一種順序統(tǒng)計(jì)量，適用于定序數(shù)據(jù)和定量數(shù)據(jù)。計(jì)算公式為： ? 實(shí)質(zhì)上是兩端各去掉四分之一的數(shù)據(jù)以后的極差，表示占全部數(shù)
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1