【正文】 89 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2021年份消費價格指數(shù)消費價格指數(shù)3 期移動平均預(yù)測5 期移動平均預(yù)測統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 加權(quán)移動平均法 1. 對近期的觀察值和遠期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進行預(yù)測 – 當(dāng)時間序列的波動較大時 ， 最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù) ， 較遠的時期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減 – 當(dāng)時間序列的波動不是很大時 ， 對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù) – 所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于 1。 2. 對移動間隔 (步長 )和權(quán)數(shù)的選擇 ， 也應(yīng)以預(yù)測精度來評定 ， 即用均方誤差來測度預(yù)測精度 ， 選擇一個均方誤差最小的移動間隔和權(quán)數(shù)的組合 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 它是對時間序列進行分析修勻的方法，是用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型對時間序列配合一個方程式，據(jù)以計算各期的趨勢值。測定長期趨勢廣泛使用這種方法。 ? 下面就介紹直線趨勢的測定。 ? 如以時間因素作為自變量（ t），把數(shù)列水平作為因變量（ y），擬合的直線為 ? 參數(shù) a， b的求法用 最小二乘法 。 btay c ??（三）數(shù)學(xué)模型法 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? ?趨勢方程的形式為 tbaY t ??? ??? —時間序列的趨勢值 ? t —時間標(biāo)號 ? a—趨勢線在 Y 軸上的截距 ? b—趨勢線的斜率 ， 表示時間 t 變動一個 單位時觀察值的平均變動數(shù)量 tY?統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的最小二乘估計 ) 1. 趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法 (Leastsquare Method)求得 – 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 – 使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 – 最小二乘法既可以配合趨勢直線 ， 也可用于配合趨勢曲線 2. 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) (a 和 b 的求解方程 ) 1. 根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ?????????? ??? ?2tbtatYtbnaY 解得： ? ???????????? ?? ? ?tbYattnYttYnb222. 預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量 mnYYsniiiY ????? 12)?(m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 為了簡化計算，把原數(shù)列中間項作為原點。其具體方法是： ? 當(dāng)時間序列的項數(shù)為奇數(shù)時，可取中間一項的時間序號等于零，中間以前的時間序號為負值，中間以后的時間序號為正值。如，數(shù)列有 5項水平，時間跨度從 1998年至 2021年，則 t值分別為： 1998 1999 2021 2021 2021 2 1 0 1 2 (a 和 b 的最小二乘估計 ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 當(dāng)時間序列的項數(shù)為偶數(shù)時，中間以前的時間序號為負值，中間以后的時間序號為正值。如，某數(shù)列由 6項水平，時間跨度從 1997年至 2021年，則 t值分別為： 1997 1998 1999 2021 2021 2021 5 3 1 1 3 5 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? 在以上兩種場合，使標(biāo)準(zhǔn)方程簡化為： ? 因此： ? ????2tbtynay??? ??2。 ttybnya統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) [例 14] 下面以某企業(yè)連續(xù) 6年的銷售量資料為例說明最小二乘法的計算。 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)性分析 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) 1. 刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征 2. 以其平均數(shù)等于 100%為條件而構(gòu)成 3. 反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小 4. 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動 ， 則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于 100% 5. 季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定 – 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化 ，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于 100% 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (方法一 )(計算步驟 ) 1. 計算移動平均值 (季度數(shù)據(jù)采用 4項移動平均 ， 月份數(shù)據(jù)采用 12項移動平均 )， 并將其結(jié)果進行 “ 中心化 ” 處理 – 將移動平均的結(jié)果再進行一次二項的移動平均 ， 即得出 “ 中心化移動平均值 ” (CMA) 2. 計算移動平均的比值 ， 也成為季節(jié)比率 – 即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值 ， 然后再計算出各比值的季度 (或月份 )平均值 ， 即季節(jié)指 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (計算步驟 ) 3. 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 – 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 1或 100%， 若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于 1時 ，則需要進行調(diào)整 ? 具體方法是：將第二步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè) 1997～ 2021年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù) 。 試計算各季的季節(jié)指數(shù) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) 啤酒銷售量的季節(jié)變動1 2 3 4季度季節(jié)指數(shù)統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 分離季節(jié)因素 1. 將季節(jié)性因素從時間序列中分離出去 ， 以便觀察和分析時間序列的其他特征 2. 方法是將原時間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù) 3. 結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列 ， 它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時間序列的變化形態(tài) ICTSICSTSY ???????統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 1. 根據(jù)各年按月（季）的時間序列資料計算出各年同月（季）的平均水平。 2. 計算各年所有月（季）的總平均水平。 3. 將各年同月（季）的平均水平與總平均水平進行對比，即得出季節(jié)比率 ,季節(jié)比率是進行季節(jié)變動分析的重要指標(biāo)，可用來說明季節(jié)變動的程度。其計算公式為： %100?? 總平均月份水平同月份平均水平季節(jié)比率季節(jié)指數(shù) (方法二 ) )(計算步驟 ) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (計算步驟 ) 4. 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 – 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于 1或 100%， 若根據(jù)第二步計算的季節(jié)比率的平均值不等于 1時 ，則需要進行調(diào)整 ? 具體方法是：將第三步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 季節(jié)指數(shù) (例題分析 ) ? 【 例 】 下表是某商場 1999～ 2021年的毛衫的銷售情況 。 試計算各季的季節(jié)指數(shù) 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) ? [例 15] 某商場1999至2021年各月某一品牌的毛衫的銷售量如表 820 。 0 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 周期性分析 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 周期性分析 1. 近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動 2. 不同于趨勢變動 ， 它不是朝著單一方向的持續(xù)運動 ， 而是漲落相間的交替波動 3. 不同于季節(jié)變動 ， 其變化無固定規(guī)律 ， 變動周期多在一年以上 ， 且周期長短不一 4. 時間長短和波動大小不一 ， 且常與不規(guī)則波動交織在一起 ， 很難單獨加以描述和分析 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 周期性分析 (剩余法 ) 1. 先消去季節(jié)變動 ， 求得無季節(jié)性資料 2. 再將結(jié)果除以由分離季節(jié)性因素后的數(shù)據(jù)計算得到的趨勢值 ， 求得含有周期性及隨機波動的序列 3. 將結(jié)果進行移動平均 (MA) ， 以消除不規(guī)則波動 ，即得循環(huán)波動值 4. C = MA ( C I ) ICTS ICST ???????無季節(jié)性資料ICT ICT ?????周期與隨機波動統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 周期性分析 (例題分析 ) 啤酒銷售量的波動周期1997/1 1998/1 1999/1 2021/1 2021/1 2021/1年/季度周期波動值統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 隨機波動 (例題分析 ) 啤酒銷售量的隨機波動1997/1 1998/1 1999/1 2021/1 2021/1 2021/1年/季度隨機波動值統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 本章小節(jié) 1. 時間序列的編制分解 2. 時間序列的描述性分析 3. 平穩(wěn)序列的平滑和預(yù)測 4. 有趨勢序列的分析和預(yù)測 5. 復(fù)合型序列的分析 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 練 習(xí) 1981年～ 2021年我國油菜籽單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：公斤 /公頃）見下表。 1) 繪制時間序列圖描述其形態(tài)。 2) 用 5期移動平均法預(yù)測 2021年的單位面積產(chǎn)量 3) 對該序列進行分解分析 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 年份 單位面積產(chǎn)量 1981 1451 1982 1372 1983 1168 1984 1232 1985 1245 1986 1200 1987 1260 1988 1020 1989 1095 1990 1260 1981年～ 2021年我國油菜籽單位面積產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：公頃 /公斤） 年份 單位面積產(chǎn)量 1991 1215 1992 1281 1993 1309 1994 1296 1995 1416 1996 1367 1997 1479 1998 1272 1999 1469 2021 1519 統(tǒng) 計 學(xué) 概 論 中南大學(xué) 本章結(jié)束