實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)(1)-資料下載頁
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【正文】 總目錄 本章目錄 解矛盾方程組 實(shí)例 ? 解：列出法方程： YAbaAA TT ??????????????????????????????????????????????????????????????4954363655111111111151651351335343332313534333231iiiiiiTxxxxxxxxxxxxxAA?????????????????????????????????????1062648182711111YA T而： 總目錄 本章目錄 解矛盾方程組 實(shí)例 ? 故法方程為： ? 解方程得： a = , b = ? 擬合曲線為： ?????????????????????????1062495436365ba)( xxf ??總目錄 本章目錄 梯度法擬合參數(shù) ? 前面已經(jīng)提到函數(shù)擬合的目標(biāo)是使擬合函數(shù)和實(shí)際測量值之間的差的平方和為最小，也就求下面函數(shù)的最小值： min Q ( a0 ,a1 , …, an ) ???miii yAX P12) ( ），（（ 124） 對(duì)于最小值問題 ,梯度法是用負(fù)梯度方向作為優(yōu)化搜索方向。 總目錄 本章目錄 梯度法擬合參數(shù) ? 梯度是一個(gè)向量 ,如果們用向量變量 U來表示所有的擬合系數(shù) a0 ,a1 , …, an，用函數(shù) f(U)來代替 Q ( a0 ,a1 , …, an )，則函數(shù)下降最快的方向?yàn)椋? Sk= f(U) (125) ? 在梯度法中 ,新點(diǎn)由下式得到 Uk+1=UK k f(UK) (126) ?? ?總目錄 本章目錄 梯度法擬合參數(shù) 梯度法的計(jì)算步驟為： ? (1)選擇初始點(diǎn) U0； ? (2)用數(shù)值法 (或解析法 )計(jì)算偏導(dǎo)數(shù) ； ? (3)計(jì)算搜索方向向量： Sk= ； ? (4)在 Sk方向上作一維搜索，即求解單變量 ()優(yōu)化問題 f(Uk+ Sk) 由一維搜索的解 k ，求出新點(diǎn) iuf??)(Uf??)(?? ? Uk+1= Uk+ kSk ?總目錄 本章目錄 梯度法擬合參數(shù) ? (5)作停止搜索判別。若不滿足精度要求，返回步驟 (2)，重復(fù)進(jìn)行計(jì)算。梯度法停止搜索的判據(jù)為： ? 這個(gè)算法的優(yōu)點(diǎn)是迭代過程簡單，要求的存貯也少，而且在遠(yuǎn)離極小點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的下降還是比較快的。因此，常和其它方法結(jié)合，在計(jì)算的前期使用此法，當(dāng)接近極小點(diǎn)時(shí)，再改用其它的算法，如共軛梯度法。 )( kUf? ??總目錄 本章目錄 梯度法擬合參數(shù) ? 共軛梯度法的計(jì)算步驟為： ? (1)選擇初始點(diǎn) U0或其它方法計(jì)算得到的最后點(diǎn)； ? (2)計(jì)算梯度 g0= f(U0) ,以負(fù)梯度方向作為初始搜索方向 S0= g0 ? (3)在 S0 方向上作一維搜索 ,得到新點(diǎn) U1； U1= U0+ S0 ? (4)計(jì)算 U1點(diǎn)的梯度 g1=f(U1)。新的搜索方向 S1 ,即共軛方向 ,為 S0與 g1的線性組合； S1= g1+ S0 ?0?0011ggggTT總目錄 本章目錄 梯度法擬合參數(shù) 對(duì)于 k≥1，上式為 Sk+1=gk+1+Sk 可以證明 ,由上式得到的方向 Sk+1與 Sk共軛。 對(duì)于多元函數(shù) ,在 n次搜索后 (n為變量數(shù) )，令 U0=Uk+1,然后回到第 1步 ,重新計(jì)算共軛方向。 ? (5)作停止搜索判據(jù)，若滿足，則停止搜索。否則回到第 2步，進(jìn)行重復(fù)計(jì)算。 kTkkTk gg gg 11 ??總目錄 本章目錄 梯度法擬合參數(shù) 實(shí)例 ? 例 18 利用梯度法，用 Antoine公式 擬合 DEM飽和蒸氣壓和溫度之間的關(guān)系。 ? 解：分析 Antoine公式的形式，如果采用解矛盾方程法求解，在進(jìn)行函數(shù)和變量變換后，仍需要進(jìn)行對(duì) C的優(yōu)化求解，而采用梯法，可直接優(yōu)化求解，其優(yōu)化函數(shù)為： )( CT BAep ??????? ?? 71)( )()(iiCTBAPeUf i總目錄 本章目錄 吸附等溫曲線回歸 總目錄 本章目錄 ? 吸附等溫曲線的常見類型 ? 幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法 ? 回歸方法的比較 吸附等溫曲線的常見類型 ? 一般有物理吸附和化學(xué)吸附兩種。 ? 對(duì)于物理吸附而言 ,單位重量吸附劑吸附吸附質(zhì)的多少 (吸附量 )是衡量吸附劑性能好壞的重要指標(biāo)。 ? 常見吸附等溫曲線有以下五種類型，各種不同的類型表明了 ? 不同的吸附機(jī)理，以第一種為例，它是典型的單分子層吸附，其等溫曲線的回歸常采用蘭繆爾法。 總目錄 本章目錄 幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法 圖 1－ 9 五種不同類型的吸附等溫曲線 總目錄 本章目錄 幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法 ? Freundlich 經(jīng)驗(yàn)式： 將 k和 n看成是吸附溫度 Ta的函數(shù)，改進(jìn)形式： 對(duì)方程 128兩邊同取自然對(duì)數(shù)可得： n k pm 1?)(a a )( e x p dTcpbTam ???(128) (129) npkm lnlnln ??總目錄 本章目錄 幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法 ? ： 為吸附質(zhì)在吸附溫度時(shí)的相對(duì)壓力，其表達(dá)式為 ： 對(duì)方程 130兩邊同取倒數(shù)可得： ttpkpkm211 ??(130) tpatppp ? (131) 121,1:11kkbkapbam t????其中將 1/m當(dāng)作 y， 1/pt當(dāng)作 x，利用實(shí)驗(yàn)測得的數(shù)據(jù)，進(jìn)行線性回歸就可以得到 a和 b值。然后再由 a和 b的值求出 k1和 k2值。 總目錄 本章目錄 幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法 ? D— P 方程： )( 20 ?? KE x pVm ??)/(Ln a PPRT a???為吸附質(zhì)在吸附溫度時(shí)的密度， V0及 K是我們所要求的參數(shù)。方程 (132)用于吸附量的預(yù)測具有較好的精度，但 ?的次數(shù)并不是 2 最佳，一般在 1?4之間。 (132) 總目錄 本章目錄 幾種常用的吸附等溫曲線回歸方法 ? D— P方程： 對(duì)方程 127兩邊同取對(duì)數(shù)可得： )(0 nKE x pVm ?? ?? (133) KbVabam n??????,lnlnln0??其中 (134) 總目錄 本章目錄 回歸方法的比較 回歸方法 蘭繆爾方程 D— P 方程 改進(jìn)型 D— P方程 絕對(duì)平均偏差 (%) 表 1－ 2 各種吸附回歸方法的誤差比較 利用第四種方法回歸所得的方程去預(yù)測吸附量較為精確。其回歸方程如下： ])}l n ( {1049E X P [ 2 . 2 8 5 .4 5 1 5 5 0 1 . 70 47 /PPRTm ( T , p ) T???? ? (135) 表 11是活性炭 — 甲醇工質(zhì)對(duì)吸附量的幾種回歸方法的誤差比較。 總目錄 本章目錄 回歸方法的比較 通過對(duì)吸附量預(yù)測方程的具體回歸計(jì)算，我們得到以下幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)： ? ，回歸方程的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間總有一定的偏差； ? ，具有不同的偏差，應(yīng)多試幾種回歸方程，找到偏差最小的回歸方程及其相應(yīng)參數(shù)； ? 時(shí)，可將回歸方程進(jìn)行諸如取對(duì)數(shù)、倒數(shù)、合并及變量假設(shè)等一系列方法進(jìn)行處理，使處理后的回歸方程可用線性回歸的方法求出各參數(shù)。 總目錄 本章目錄
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