實驗數(shù)據(jù)及模型參數(shù)(1)-文庫吧
2025-04-23 01:00 本頁面
【正文】 3 4 5 … 21 Σ 13 15 16 21 22 … 130 956 11 10 11 12 12 … 34 344 143 150 176 252 264 … 4420 18913 121 100 121 144 144 … 1156 61640 將數(shù)據(jù)代入法方程組（ 112）中，得到： ????????????????????????? 189 13344616 40956 95621 ba 解方程得： a = , b = 。 擬合直線為： x . .p ( x ) 1 7 9 502 0 8 48 ?? 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合函數(shù) ? 給定數(shù)據(jù)序列（ xi,yi） ,i=1, 2 , …, m ,用二次多項式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。 21221012210 )())((),( imi iimi iiyxaxaayxpaaaQ ?????? ???? (113) 由數(shù)學(xué)知識可知， Q( a0 ,a1 ,a2 )的極小值滿足： ????????????????????????????????????miiiiimiiiiimiiiixyxaxaaaQxyxaxaaaQyxaxaaaQ12221021221011221000)(20)(20)(2總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合函數(shù) ? 整理上式得二次多項式函數(shù)擬合的滿足條件方程： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm121121014131213121121(114) 解此方程得到在均方誤差最小意義下的擬合函數(shù) p ( x )。方程組（ 114）稱為多項式擬合的法方程，法方程的系數(shù)矩陣是對稱的。 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合函數(shù) ? 上面是二次擬合基本類型的求解方法，和一次擬合一樣，二次擬合也可以有多種變型： 例如 52310 x a x a ap ( x ) ???套用上面的公式，我們可以得到關(guān)于求解此擬合函數(shù)的法方程 ： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimiiimiimiimiimiimiimiimiimiimiiyxyxyaaaxxxxxxxxm1513121011018151816131513(115) 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合函數(shù) ? 如果我們需要求解是下面的擬合函數(shù)： ? 參照上面的方法，我們很容易得到求解該擬合函數(shù)的法方程： 110 )273(273ln ?????? xbxaay???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????miiimi iiimiimiimiimiimiimi imi imiimi iyxxyyaaaxxxxxxxxm1112101311112111]ln)273[(273lnln)273()273()273()273()273(12731)273(2731總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合實例 ? 例 ：請用二次多項式函數(shù)擬合下面這組數(shù)據(jù)。 序號 1 2 3 4 5 6 7 x 3 2 1 0 1 2 3 y 4 2 3 0 1 2 5 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合實例 ? 解：設(shè) ，由計算得下表： 2210 x ax a ap ( x ) ???序號 x y xy x2 x2y x3 x4 1 2 3 4 5 6 7 ∑ 3 2 1 0 1 2 3 0 4 2 3 0 1 2 5 1 12 4 3 0 1 4 15 39 9 4 1 0 1 4 9 28 36 8 3 0 1 8 45 7 27 8 1 0 1 8 27 0 81 16 1 0 1 16 81 196 總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合實例 ? 將上面數(shù)據(jù)代入式 (114) ，相應(yīng)的法方程為： ????????????????719602839028012807210210210aaaaaaaaa解方程得： a0 = , a1 = , a2 = ∴ 21 3 0 9 503 9 2 8 616 6 6 6 70 . .p ( x ) ?總目錄 本章目錄 單變量擬合 二次擬合實例 ? 擬合曲線的均方誤差： ? 結(jié)果見圖 16。二次曲線的擬合程序可利用后面介紹的單變量 n次擬合程序。 3 2 1 0 1 2 3642024y =0 . 6 6 6 6 7 1 . 3 9 2 8 6 x 0 . 1 3 0 9 5 x2yY X ))((712712 ??? ???? iiiii yxp?圖 16 擬合曲線與數(shù)據(jù)序列 總目錄 本章目錄 多變量的曲線擬合 ? 實際在化工實驗數(shù)據(jù)處理及模型參數(shù)擬合時，通常會碰到多變量的參數(shù)擬合問題。一個典型的例子是傳熱實驗中努塞爾準(zhǔn)數(shù)和雷諾及普蘭德準(zhǔn)數(shù)之間的擬合問題： 32 cc PrRecNu 1?（ 116） 求出方程（ 116）中參數(shù) c c c3 這是一個有兩個變量的參數(shù)擬合問題 總目錄 本章目錄 多變量的曲線擬合 為不失一般性，我們把它表達(dá)成以下形式： ? 給定數(shù)據(jù)序列 用一次多項式函數(shù)擬合這組數(shù)據(jù)。 ? 設(shè) ，作出擬合函數(shù)與數(shù)據(jù)序列的均方誤差： m iyxx iii , ,3 ,2 1 ), , ( 21 ??22110 x a x a ap ( x ) ???21 2211012210 )())((),( imi iimi iiyxaxaayxpaaaQ ?????? ???? (117) 總目錄 本章目錄 多變量的曲線擬合 ? 由多元函數(shù)的極值原理， Q( a0 ,a1 ,a2 )的極小值滿
環(huán)評公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1