【優(yōu)化方案】20xx高中數(shù)學(xué)第2章222第二課時(shí)知能優(yōu)化訓(xùn)練新人教b版必修-資料下載頁(yè)
2025-05-12 22:15本頁(yè)面
【正文】 10－ 2n，設(shè) an≥0 ， an＋ 1＜ 0，解得 n＝ 5. 當(dāng) n≤5 時(shí)， Sn＝ a1＋ a2＋ … ＋ an＝ a1＋ an2 n＝－ n2＋ 9n； 當(dāng) n＞ 5時(shí)， Sn＝ |a1|＋ |a2|＋ … ＋ |an|＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5－ a6－ a7－ … － an＝ 2S5－ Sn＝2(－ 52＋ 95) － [8 n＋ n n－2 ( － 2)]＝ n2－ 9n＋ 40. ∴ Sn＝????? － n2＋ 9n n ，n2－ 9n＋ n＞ 11．項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為 44，偶數(shù)項(xiàng)之和為 33，求這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)． 解：設(shè)項(xiàng)數(shù)為 (2n＋ 1)項(xiàng)，則奇數(shù)項(xiàng)有 (n＋ 1)個(gè)，偶數(shù)項(xiàng)有 n個(gè)，中間項(xiàng)是第 n＋ 1項(xiàng)，又公差為 d. 依題意 用心 愛(ài)心 專(zhuān)心 4 ????? a1＋ a3＋ a5＋ a7＋ … ＋ a2n＋ 1＝ 44， ①a2＋ a4＋ a6＋ … ＋ a2n＝ 33. ② ① － ② 得 a1＋ nd＝ 11， ∴ a 中 ＝ an＋ 1＝ a1＋ nd＝ 11. 又 S2n＋ 1＝ a1＋ a2＋ a3＋ … ＋ a2n＋ a2n＋ 1＝ 77， ∴ (2n＋ 1)a1＋ n＋ n2 d＝ 77， ∴ (2n＋ 1)(a1＋ nd)＝ 77. 又 a1＋ nd＝ 11， ∴ 2n＋ 1＝ 7， 故這個(gè)數(shù)列的中間項(xiàng)為 11，項(xiàng)數(shù)為 7. 12．已知 {an}是一個(gè)等差數(shù)列，且 a2＝ 1， a5＝－ 5. (1)求 {an}的通項(xiàng) an； (2)求 {an}前 n項(xiàng)和 Sn的最大值． 解： (1)設(shè) {an}的公差為 d，由已知條件，得 ????? a1＋ d＝ 1，a1＋ 4d＝－ 5， 解得 ????? a1＝ 3，d＝－ 2， 所以 an＝ a1＋ (n－ 1)d＝－ 2n＋ 5. (2)Sn＝ na1＋ n n－2 d ＝－ n2＋ 4n＝ 4－ (n－ 2)2. 所以當(dāng) n＝ 2時(shí)， Sn取到最大值 4.
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