【優(yōu)化方案】20xx高中數(shù)學(xué)第2章222第二課時知能優(yōu)化訓(xùn)練新人教b版必修(已修改)
2025-05-28 22:15 本頁面
【正文】 用心 愛心 專心 1 1．設(shè)等差數(shù)列 {an}的前 n項和為 Sn，若 S3＝ 9， S6＝ 36，則 a7＋ a8＋ a9等于 ( ) A． 63 B． 45 C． 36 D． 27 解析：選 B.∵ 等差數(shù)列 {an}中，有 S3， S6－ S3， S9－ S6成等差數(shù)列， ∴ 2(S6－ S3)＝ S3＋ (S9－ S6)， S9＝ 3S6－ 3S3＝ 336 － 39 ＝ 81， ∴ a7＋ a8＋ a9＝ S9－ S6＝ 81－ 36＝ 45. 2．一個等差數(shù)列共有 10 項 ，其偶數(shù)項之和是 15，奇數(shù)項之和是 ，則它的首項與公差分別是 ( ) ， 12 ， 1 ， 2 D． 1， 12 解析：選 S 偶 － S 奇 ＝ nd得 d＝ S偶 － S奇n ＝ 15－ ＝ 12，又 S 偶 ＝ 5a2＋ 542 1 ＝ 15，解得 a2＝ 1， ∴ a1＝ 12. 3． (2021 年高考安徽卷 )已知 {an}為等差數(shù)列， a1＋ a3＋ a5＝ 105， a2＋ a4＋ a6＝ Sn表示 {an}的前 n項和，則使得 Sn達(dá)到最大值的 n是 ( ) A． 21 B． 20 C． 19 D． 18 解析：選 B.∵ (a2－ a1)＋ (a4－ a3)＋ (a6－ a5)＝ 3d， ∴ 99－ 105＝ 3d， ∴ d＝－ 2. 又 ∵ a1＋ a3＋ a5＝ 3a1＋ 6d＝ 105， ∴ a1＝ 39， ∴ Sn＝ na1＋ n n－2 d＝ d2n2＋ (a1－ d2)n＝－ n2＋ 40n＝－ (n－ 20)2＋ 400. ∴ 當(dāng) n＝ 20時， Sn有最大值． 4．在數(shù)列 {an}中， an＝ 4n－ 52， a1＋ a2＋ … ＋ an＝ an2＋ bn， n∈ N＋ ，其中 a， b 為常數(shù)，則 ab＝ ________. 解析：在等差數(shù)列中，通項公式是一次函數(shù)的形式，即 an＝ dn＋ a1－ d；和為二次函數(shù)的形式，但沒有常數(shù)項， Sn＝ na1＋ n n－2 d ＝ d2n2＋ (a1－ d2)n，
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