【正文】 品（ Y產(chǎn)品）所能夠達(dá)到的最高產(chǎn)量。盡管生產(chǎn)可能性曲線上的每一點(diǎn)都是資源配置的最優(yōu)點(diǎn)，但是每一點(diǎn) X、 Y兩種產(chǎn)品的相對產(chǎn)量不同，也就是說，生產(chǎn)可能性曲線上的每一點(diǎn)都決定一個交易的艾奇沃斯盒狀圖。 圖 6 交易與生產(chǎn)的一般均衡 ? 我們在生產(chǎn)可能性曲線上選擇任意一點(diǎn)，比如 S點(diǎn)，討論交易與生產(chǎn)同時達(dá)到一般均衡。與 S點(diǎn)相對應(yīng)， X產(chǎn)品的產(chǎn)出水平為 X0， Y產(chǎn)品的產(chǎn)出水平為 Y0。我們 OA作為表示消費(fèi)者 A無差異曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)；用 OB作為消費(fèi)者 B無差異曲線的坐標(biāo)原點(diǎn)，消費(fèi)者 B無差異曲線的原點(diǎn)實(shí)際上就是我們所選擇的生產(chǎn)可能性曲線上的 S點(diǎn)。 S點(diǎn)有一條切線 R’R’，該切線斜率的負(fù)值為生產(chǎn)可能性曲線在 S點(diǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率。如果在交易的一般均衡中能夠找到一個均衡點(diǎn)，使該點(diǎn)的邊際替代率等于 S點(diǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率，我們便達(dá)到了交易與生產(chǎn)的一般均衡。 在給定了生產(chǎn)可能性曲線上的 S 點(diǎn)以后，我們可以構(gòu)造一個交易的艾奇沃斯盒狀圖，并得到一條相應(yīng)的契約曲線 C C 。如果僅僅就交易的一般均衡而言，契約曲線上任一點(diǎn)都滿足交易的一般均衡的條件。但是并非每一點(diǎn)的邊際替代率都等于 S 點(diǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率。要使生產(chǎn)與交易同時達(dá)到均衡，我們必須在契約曲線 C C 上找到一個邊際替代率與 S 點(diǎn)的邊際轉(zhuǎn)換率相等的點(diǎn)。在圖 6 中，滿足這一條件的點(diǎn)是契約曲線上的 E3點(diǎn)。在 E3點(diǎn)，消費(fèi)者 A 所消費(fèi)的 X 商品數(shù)量為 AX0，所消費(fèi)的 Y 商品的數(shù)量為 AY0；消費(fèi)者 B 所消費(fèi)的 X 商品數(shù)量為 BX0，所消費(fèi)的 Y 商品的數(shù)量為 BY0。 E3點(diǎn)，消費(fèi)者 A 達(dá)到的效用水平由無差異曲線 A3表示，消費(fèi)者 B 達(dá)到的效用水平由無差異曲線 B2表示。兩條無差異曲線在 E3點(diǎn)相切，切線的斜率與生產(chǎn)可能性曲線上 S 點(diǎn)切線的斜率相等，表明 BXYAXYXYM R SM R SM R T ??。因此，在 X 與 Y 兩產(chǎn)品的總產(chǎn)出水平分別為圖 6 中的 X0、 Y0時，讓消費(fèi)者 A 消費(fèi) AX0數(shù)量的 X 商品，消費(fèi) AY0數(shù)量的 Y 商品；讓消費(fèi)者 B 消費(fèi) BX0數(shù)量的 X商品，消費(fèi) BY0數(shù)量的 Y 商品，可以達(dá)到交易與生產(chǎn)的一般均衡。 之所以把BXYAXYXYM R SM R SM R T ??作為一般均衡的條件，是因?yàn)橹挥蟹线@一條件，才能既使生產(chǎn)滿足消費(fèi)者的需要，又使消費(fèi)達(dá)到有效配置。若XYM R T不等于AXYM R S與BXYM R S，例如若 MRS=2 ， MR T=1 ，表明消費(fèi)者愿意放棄兩單位 Y 商品而得到一單位 X 商品。但是生產(chǎn)中為多生產(chǎn)一單位 X 僅需要放棄一單位 Y 的生產(chǎn)，說明重新配置資源以增加 X 的生產(chǎn)是必要的。只要 MR T 與 MRS 不等，重新配置資源都會 使消費(fèi)者受益。 實(shí)際上，我們可以通過求消費(fèi)者的效用最大化行為，并結(jié)合社會轉(zhuǎn)換函數(shù)，導(dǎo)出消費(fèi)中的邊際替代率與生產(chǎn)中的邊際轉(zhuǎn)換率相等的條件。令 A 所消費(fèi)的數(shù)量為 AX ， A 所消費(fèi)的 Y 商品的數(shù)量為 AY ； B 所消費(fèi)的 X 商品的數(shù)量為 BX ， B 所消費(fèi)的 Y 商品的數(shù)量為 BY ，我們有下列關(guān)系式 BAXXX ?? （ 4. 1 ） BAYYY ?? （ 4. 2 ） 即 A 、 B 兩人所各自消費(fèi)的 X 、 Y 商品數(shù)量加總分別等于這兩種商品的總量。用),( AAA YXU表示 A 的效用函數(shù)，),( BBB YXU表示 B 的效用函數(shù)。所給定 B 的效用函數(shù)如上一節(jié)（ ）式所示，即UYXU BBB ?),( 我們可以在給定的（ 3. 1 ）式的轉(zhuǎn)換函數(shù)與（ 2 .1 ）式 B 的效用函數(shù)的限制下求 A 的效用函數(shù)的最大化。根據(jù)所求的目標(biāo)函數(shù)與所給出的約束條件，我們得到以下拉格朗日函數(shù) ( , ) [ ( , ) ] [ 0 ( , ) ]A A A B B BL U X Y U U X Y T X Y??? ? ? ? ? （ ） 其中，?、?為拉格朗日乘數(shù)。就（ ）式對 XA、 YA、 XB、 YB分別求一階偏導(dǎo)數(shù)，并令這些偏導(dǎo)數(shù)值分別等于 0 ，得到四個一階條件 0)/(// ????????? XTXUXL AAA ? （ ） 0)/(// ????????? YTYUYL AAA ? （ ） / / ( / ) 0B B BL X U X T X??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） / / ( / ) 0B B BL Y U Y T Y??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ ） 由（ ）、（ ）、（ ）、（ ）四式得到 )/(/ XTXU AA ????? ? （ ） )/(/ YTYU AA ????? ? （ ） )/()/( XTXU BB ?????? ?? （ ） )/()/( YTYU BB ?????? ?? （ 1 ） 用（ ）式比（ ）式，用（ ）式比（ 1 ）式，得到 )//()/()//()/( YTXTYUXU AAAA ????????? （ ） )//()/()//()/( YTXTYUXU BBBB ????????? （ ） 結(jié)合（ ）式與（ 3 ）式兩式便得到（ ）式交易與生產(chǎn)的一般均衡條件。 實(shí)現(xiàn)一般均衡的經(jīng)濟(jì)機(jī)制 上述數(shù)學(xué)證明的過程與結(jié)論表明，在給定產(chǎn)品轉(zhuǎn)換函數(shù)，消費(fèi)者的效用函數(shù)以及假定消費(fèi)者追求效用最大化的條件下，達(dá)到交易與生產(chǎn)的一般均衡時，從數(shù)學(xué)特征上看是很完美的。從經(jīng)濟(jì)上講，什么樣的經(jīng)濟(jì)機(jī)制才能實(shí)現(xiàn)交易與生產(chǎn)的一般均衡？可以證明，競爭的市場機(jī)制可以實(shí)現(xiàn)交易與生產(chǎn)的一般均衡。由生產(chǎn)要素定價理論我們知道 yLyxLx MPpMPpw )()( ?? （ ） yKyxKx MPpMPpr )()( ?? （ ） 其中， w 為勞動的價格， r 為資本的價格； Px為 X 商品的價格， Py為 Y 商品的價格；xKMP )(、yKMP )(分別表示用資本 K 生產(chǎn) X 、 Y 兩商品的邊際產(chǎn)量 ；xLMP )(、yLMP )(分別表示用勞動 L 生產(chǎn) X 、 Y 兩商品的邊際產(chǎn)量。在均衡的條件下 LKM R T Srw ?/ （ ） 由消費(fèi)者均衡條件，我們有 XYyx M R Spp ? （ ） 將（ ）式代入（ 5 ）式，得到 XYy M R Spr ? xKMP )( （ ） 由（ ）式與（ ）式，我們有 LKXKXYyLK M R T SMPM R Spr M R T Sw )(?? （ ） 對于資源配置而言，重要的是確定商品與要素的相對價格，因此，我們可以確定一種商品的價格，比如 Y 商品的價格，令1?yp，便可以根據(jù)商品的邊際替代率、要素的邊際技術(shù)替代率確定各種商品的價格。由（ ）式（ ）式以及（ ）式，我們有 yxBXYAXY ppM R SM R S // 21 ??? ?? （ ） （ ）說明商品的市場價格與效率條件中拉格朗日乘數(shù)起相同的作用，競爭的市場可以起到有效配置資源的作用。