【導讀】的感謝和誠摯的敬意！感謝國家對教育的支持和投入，讓我們擁有大量的可利用。在將來的工作和學習中，我將銘記盧老師的教誨，嚴格要求自己。我們的友誼地久天長。支持和鼓勵，表示深深的謝意。入到科研工作中，感謝他們的關心和信任，使我擁有戰(zhàn)勝困難的決心和信心！齒面通過潤滑劑接觸時，輪齒之間以非線性油膜力相互作用。本文對考慮潤滑的齒輪傳動系統(tǒng)進行了建模分析，并考慮溫度的影。響，對計入溫度效應的斜齒輪系統(tǒng)進行了研究。輪齒間作用力加入油膜阻尼力，考慮齒側間隙、時變嚙合剛度、利用分岔圖等方法分析了系統(tǒng)的運動特性，結果表明：轉矩波動頻率和溫度。齒輪的運動形態(tài)較直齒輪更簡單。劑粘度和溫度影響較大。

　　

【正文】 潤滑劑 的 擠壓運動 ，并作如下假設： (1)齒輪副之間的接觸為線接觸 ； (2)不考慮側漏， 即 潤滑劑沿 y方向 (軸向 )沒有流動，即 0py? ?? ； (3)潤滑劑 的 粘度 和 密度是恒定不變的 。 Reynolds方程可簡化為 3 12phhx x t?? ? ??????? ? ??? () 2 考慮潤滑的直齒輪傳動系統(tǒng)建模分析 9 令 無量綱參數(shù)02xx Rh? ， 20 1hhxh? ? ? ， 2024 php R h t?? ?? 則 式 ()可化為 3 1phxx????????? () 可知 p 的形式如下： ? ?221 Kp x? ? () 將式 ()代入式 ()可得 ： 3 41phKxx????? ? ????? () 可得到： K=1/4， 因此， ? ?22141p x?? ? () 根據(jù) halfSommerfeld邊界條件 [38]，擠壓 油膜力可以由下式得到： 033032/Ls LhF p d x d y thR?????? ? ? ??? () 直齒輪副系統(tǒng)建模 系統(tǒng)動力學模型 圖 輪齒作用力模型 Fig The model of acting forces on gear teeth 考慮潤滑后，輪齒間作用力包括彈性接觸力和非線性油膜力，如圖 所示為直齒輪傳動系統(tǒng)的 輪齒間 作用力模型，輪齒之間存在間隙，當齒輪副相對運動彌合肥工業(yè)大學碩士學位論文 10 補間隙，即輪齒直接接觸時，輪齒之間作用彈性接觸力；當輪齒處于分離狀態(tài)且相互接近時，輪齒之間充滿潤滑劑，由于潤滑劑的擠壓運動輪齒之間以非線性阻尼力相互作用。 輪齒間作用力模型確定后， 接著 對直 齒輪系統(tǒng) 進行動力學建模 。 齒輪系統(tǒng)的動力學 模型 有動載荷系數(shù)模型、齒輪副扭轉振動模型、傳動系統(tǒng)模 型和完整齒輪系統(tǒng)模型 [39]， 其中齒輪副扭轉振動模型 較常用，多 用于傳動軸剛度較大的齒輪系統(tǒng)的建模，因此本論文 采用齒輪副扭轉振動 模型， 忽略齒輪傳動軸 的 彎曲和扭轉變形 以及摩擦力的影響 ， 考慮 潤滑劑的阻尼效應、 齒側間隙、 時變嚙合剛度和 齒輪重合度 ， 采用集中質量法建立 直 齒輪 傳動 系統(tǒng) 的動力學 模型 。 圖 直齒輪系統(tǒng)動力學模型 Fig The dynamic model of spur gear system 如圖 所示為直齒輪傳動系統(tǒng)的動力學模型， 系統(tǒng)包含主、從動輪扭轉角位移 兩個自由度，嚙合 輪齒之間以彈性接觸力或油膜阻尼力相互作用， 設 I1和 I2分別為主動輪和從動輪的 轉動慣量 ， θ1和 θ2分別為主動輪和從動輪的 扭轉角位移 ，Tm為驅動 力矩， rb1和 rb2 分別 為主動輪和從動輪的基圓半徑， Td 為 阻 力矩， 則系統(tǒng)的運動微分方程為： 11 122 2mbbdI Fr TI Fr T???????????? () 齒輪 傳動系統(tǒng) 的傳遞誤差 x 的表達式 為： 21bbx r r???? () 輪齒間作用力 F 表示成如 下 形式 ： 1( ) ( ) ,( ) , 0bbNi biK x x C x CF c x x x C????????? ??? () 根據(jù) 節(jié) 中油膜力模型推導出的 擠壓油膜力公式 ， 化為阻尼力 的形式 ，可得2 考慮潤滑的直齒輪傳動系統(tǒng)建模分析 11 ()cx 為 333() 2 ( ) / eqLcx x x r???? () 其中 ， ,0,0bbC x xx C x x????? ??? ?? () 式中， L 為嚙合線總長度 ， η 為潤滑劑粘度， Cb 為齒側間隙的一半， req 為 嚙合齒面綜合曲率半徑 。根據(jù)式 ()，當 x 趨向 0 時， c 趨向無窮大，為保證數(shù)值計算的穩(wěn)定性，當 minxh? 時， c 取 為 cmax， cmax=c(hmin)為擠壓阻尼系數(shù)的最大值。 綜合曲率半徑 半徑 req 為 12eqr ??? ? () 式中， ρ1和 ρ2分別為主動輪和從動輪的瞬時嚙合 曲率 半徑。 驅動力矩 Tm使用 電 動 機輸出力矩 [40]，表達式 為 s inm s wT a b F t??? ? ? () 式 中， a、 b 為電機參數(shù)， Fwsin(ωt)為電機輸 出 轉矩波動。 阻力矩 Td 由負載力矩 Tl、攪油阻力矩 Tf和粘滯力矩 Tp 組成 ，即 d l f pT T T T? ? ? () 攪油阻力矩主要包含施加在齒輪周面上的阻力矩和施加在齒輪側面上的阻力矩 ， 與齒輪轉速、結構尺寸和浸油深度等因素有關 。 因作用在齒輪周面上的阻力矩相對較小，這里僅考慮作用在齒輪側面上的阻力矩，其表達式為 [41]： ? ?0. 5 1. 5 20. 14 2. 86 2. 720. 14 2, 1 5si n 2, 1 e 6si naefaeffrrRerrRrAT rA?????? ??? ?????????? ?? ???當 時當 時 () 式 中， Re 為雷諾數(shù) ， 當 1e5 1 6eRe?? 時 ,上面兩式皆可 ； r 為齒輪分度圓直徑 ，ra 為齒輪齒頂圓半徑 ， ω 為齒輪角速度 ， ρ 為潤滑油的密度 ， Af 為 齒輪浸油面積 ，Φ 為齒輪浸油 角度 。 由于齒輪在轉動時和輸出軸之間形成油膜，齒輪 受到流體粘滯力矩 的作用 ，此粘滯力矩 可由 Petrov 摩擦定律 [42]得到： 31 shp slrT c???? () 合肥工業(yè)大學碩士學位論文 12 式 中， l1為齒輪軸孔與齒輪軸的接觸長度， rsh 為齒輪的軸孔半徑， cs 為齒輪軸與軸孔之間的間隙。 直齒輪 傳動過程 分析 上一小節(jié)介紹了 直 齒輪傳動系統(tǒng)的建模，若要對模型進行求解，還需對齒輪傳動過程進行幾何分析，求得齒輪接觸的瞬時曲率半徑，進而得到輪齒嚙合的綜合曲率半徑。另外，由于齒輪嚙合過程存在不同齒對同時嚙合，所以對齒輪傳動過程進行分析需要同時考慮重合度的影響。 圖 輪齒嚙合的瞬態(tài)接觸模型 Fig The transient contact model of spur gear 一對漸開線直齒輪具有如下參數(shù)：兩齒輪的齒數(shù)分別為 z1 和 z2，模數(shù)為 m，分度圓壓力角為 α，其瞬態(tài)接觸模型如圖 所示 ，兩 齒面的瞬時曲率半徑分別為ρ1和 ρ2， 兩齒廓表面的切向速度分量分別為 u1和 u2， 齒輪 1 和齒輪 2 的基圓半徑分別為 rb1和 rb2， 齒輪 1 和齒輪 2 的分度圓半徑分別為 r1和 r2， 兩齒輪的齒頂圓半徑分別為 ra1和 ra2， 重合度為 ε，其表達式為 ? ? ? ?1 1 2 21 ta n ta n ta n ta n2 aazz? ? ? ? ??? ? ? ????? 其中， 11 1arccos ba arr? ?， 22 2arccos ba arr? ? 在本文中，定義齒面接觸為主動輪驅動齒面通過潤滑劑與從動輪的接觸，此時嚙合線為 nn；定義齒背接觸為主動輪非驅動齒面通過潤滑劑與從動輪的接觸，此時嚙合線為 n’n’， 如圖 所示 。 2 考慮潤滑的直齒輪傳動系統(tǒng)建模分析 13 圖 齒面接觸和齒背接觸模型 Fig The model of gear face contact and gear back contact 圖 齒面接觸時的幾何模型 Fig The geometric model of gear face contact 嚙合輪齒 為 齒面接觸時， 其接觸幾何模型 如圖 所示，線段 T1T2 為理論嚙合線，線段 AB 為實際嚙合線 ,圖中一些幾何參數(shù)的求解如下： 221 1 1bPT r r??， 222 2 2bPT r r??， 1 2 1 2T T PT PT?? 222 2 2abAT r r??, 221 1 1abBT r r??， 1 1 2 2AT T T AT??, 2 1 2 1BT T T BT?? 以 A 點嚙合作為初始狀態(tài)，經(jīng)過一個時間間隔后， 該齒形與嚙合線的交點為C，令 ρ1i 和 ρ2i 分別表示主動輪和從動輪第 i 對嚙合齒齒面的瞬時曲率半徑，則有 ： ? ?1 1 1 1 1m od , ( 1 )i b b bCT A T r P i P??? ? ? ? ? () ? ?2 2 2 2 2m od , ( 1 )i b b bCT A T r P i P? ? ? ? ? () 式中， Pb 為基圓齒距， mod 函數(shù)為求余函數(shù)。 直齒輪的重合度 ε 一般在 1 和 2 之間，即同時嚙合的輪齒對數(shù)在 1 對和 2 對之間變化 ： 當 0mod(θ1rb1,Pb)(ε1) Pb 時，兩對齒同時嚙合；當 (ε1) Pb≤ mod(θ1rb1,Pb)≤ Pb 時，單對齒嚙合。 合肥工業(yè)大學碩士學位論文 14 圖 齒背接觸時的幾何模型 Fig The geometric model of gear back contact 嚙合輪齒為齒背接觸時， 其接觸模型 如圖 所示， 線段 12TT??為理論嚙合線，線段 AB??為實際嚙合線。 設 齒面接觸時齒形與嚙合線的交點為 C 時， 齒背接觸的一個嚙合點為 C? ，則嚙合點處兩齒輪 的瞬時曲率半徑為： ? ?11 1 1 1 1 1m od ,b b bC T B T r r P? ? ???? ? ? ? () ? ?21 2 2 1 2 2m od ,b b bC T B T r r P? ? ???? ? ? ? () 其中， γ 的表達式為 γ=mod(2αa12α(tanαa2 tanαB) z2/z1 sa1/ra1, 2π/z1) () 式中， αB 為 B 點處壓力角， sa1為主動輪齒頂圓齒厚， αa1和 αa2如圖 所示。 當 0mod(γrb1+θ2rb2,Pb)(ε1)Pb 或 Pbmod(γrb1+θ2rb2,Pb) εPb 時 ，兩對輪齒同時嚙合： (1)若 0mod(γrb1+θ2rb2,Pb)(ε1)Pb，有 ρ12=ρ11Pb， ρ22=ρ21+Pb； (2)若 Pb≤ mod(γrb1+θ2rb2,Pb)≤ εPb ，有 ρ12=ρ11+Pb， ρ22=ρ21Pb。 直齒輪時變 嚙合 剛度 直齒輪 輪齒嚙合剛度的計算采用能量法 ， 嚙合齒輪副中的能量包括赫茲接觸能量 、 彎曲能量 、 剪切能量及軸向壓縮能量 ， 則輪齒剛度由赫茲接觸剛度 kh、 彎曲剛度 kb、 剪切剛度 ks 和軸向壓縮剛度 kc 組成 [43]。 赫茲接觸剛度 kh 由下式可得 24(1 )h ELk ? ?? ? 式 中， E、 υ 分別表示材料的彈性模量和泊松比， L 為輪齒的工作寬度。 彎曲 剛度 kb 的表達式如下 2 考慮潤滑的直齒輪傳動系統(tǒng)建模分析 15 ? ?? ?? ?2121 2 2323 1 c os ( ) si n c os ( ) c os1 d2 si n ( ) c oskkk k kb kk EL??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ????? 剪切 剛度 ks 的表達式如下 ? ?2 1 22121 . 2 ( 1 ) ( ) c o s c o s1 ds in ( ) c o sk k kkskk E L?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ??? 軸向壓縮 剛度 kc 的表達式如下 ? ?2 1 2212( ) c o s s in1 d2 s in ( ) c o sk k kkckk E L?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ??? 其 中， αk αk2如圖 所示 ，可由下式得到： 2 2bk bsr? ?，12k br????? 式 中， sb 為基圓齒厚， rb 為基圓半徑， ρ 為齒面接觸點瞬時曲率半徑。