【正文】 g The geometric model of gear face contact 嚙合輪齒 為 齒面接觸時(shí)， 其接觸幾何模型 如圖 所示，線段 T1T2 為理論嚙合線，線段 AB 為實(shí)際嚙合線 ,圖中一些幾何參數(shù)的求解如下： 221 1 1bPT r r??， 222 2 2bPT r r??， 1 2 1 2T T PT PT?? 222 2 2abAT r r??, 221 1 1abBT r r??， 1 1 2 2AT T T AT??, 2 1 2 1BT T T BT?? 以 A 點(diǎn)嚙合作為初始狀態(tài)，經(jīng)過一個(gè)時(shí)間間隔后， 該齒形與嚙合線的交點(diǎn)為C，令 ρ1i 和 ρ2i 分別表示主動(dòng)輪和從動(dòng)輪第 i 對(duì)嚙合齒齒面的瞬時(shí)曲率半徑，則有 ： ? ?1 1 1 1 1m od , ( 1 )i b b bCT A T r P i P??? ? ? ? ? () ? ?2 2 2 2 2m od , ( 1 )i b b bCT A T r P i P? ? ? ? ? () 式中， Pb 為基圓齒距， mod 函數(shù)為求余函數(shù)。 當(dāng) 0mod(γrb1+θ2rb2,Pb)(ε1)Pb 或 Pbmod(γrb1+θ2rb2,Pb) εPb 時(shí) ，兩對(duì)輪齒同時(shí)嚙合： (1)若 0mod(γrb1+θ2rb2,Pb)(ε1)Pb，有 ρ12=ρ11Pb， ρ22=ρ21+Pb； (2)若 Pb≤ mod(γrb1+θ2rb2,Pb)≤ εPb ，有 ρ12=ρ11+Pb， ρ22=ρ21Pb。 。 赫茲接觸剛度 kh 由下式可得 24(1 )h ELk ? ?? ? 式 中， E、 υ 分別表示材料的彈性模量和泊松比， L 為輪齒的工作寬度。 合肥工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 14 圖 齒背接觸時(shí)的幾何模型 Fig The geometric model of gear back contact 嚙合輪齒為齒背接觸時(shí)， 其接觸模型 如圖 所示， 線段 12TT??為理論嚙合線，線段 AB??為實(shí)際嚙合線。另外，由于齒輪嚙合過程存在不同齒對(duì)同時(shí)嚙合，所以對(duì)齒輪傳動(dòng)過程進(jìn)行分析需要同時(shí)考慮重合度的影響。 阻力矩 Td 由負(fù)載力矩 Tl、攪油阻力矩 Tf和粘滯力矩 Tp 組成 ，即 d l f pT T T T? ? ? () 攪油阻力矩主要包含施加在齒輪周面上的阻力矩和施加在齒輪側(cè)面上的阻力矩 ， 與齒輪轉(zhuǎn)速、結(jié)構(gòu)尺寸和浸油深度等因素有關(guān) 。 圖 直齒輪系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型 Fig The dynamic model of spur gear system 如圖 所示為直齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型， 系統(tǒng)包含主、從動(dòng)輪扭轉(zhuǎn)角位移 兩個(gè)自由度，嚙合 輪齒之間以彈性接觸力或油膜阻尼力相互作用， 設(shè) I1和 I2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 ， θ1和 θ2分別為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的 扭轉(zhuǎn)角位移 ，Tm為驅(qū)動(dòng) 力矩， rb1和 rb2 分別 為主動(dòng)輪和從動(dòng)輪的基圓半徑， Td 為 阻 力矩， 則系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為： 11 122 2mbbdI Fr TI Fr T???????????? () 齒輪 傳動(dòng)系統(tǒng) 的傳遞誤差 x 的表達(dá)式 為： 21bbx r r???? () 輪齒間作用力 F 表示成如 下 形式 ： 1( ) ( ) ,( ) , 0bbNi biK x x C x CF c x x x C????????? ??? () 根據(jù) 節(jié) 中油膜力模型推導(dǎo)出的 擠壓油膜力公式 ， 化為阻尼力 的形式 ，可得2 考慮潤滑的直齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)建模分析 11 ()cx 為 333() 2 ( ) / eqLcx x x r???? () 其中 ， ,0,0bbC x xx C x x????? ??? ?? () 式中， L 為嚙合線總長度 ， η 為潤滑劑粘度， Cb 為齒側(cè)間隙的一半， req 為 嚙合齒面綜合曲率半徑 。 圖 輪齒接觸模型 Fig The contact model of gear teeth 設(shè)兩個(gè) 圓柱 的半徑分別為 R1和 R2，當(dāng)量 圓柱的 半徑為 R， 兩嚙合 輪齒間 最小間隙為 h0，距 兩圓柱 中心 線 某一距離 x 處的間隙為 h， 則 有 1212RRR RR? ? () 20 2xhh R?? () 根據(jù)流體動(dòng)力潤滑理論 ， 僅考慮 輪齒間潤滑劑 的 擠壓運(yùn)動(dòng) ，并作如下假設(shè)： (1)齒輪副之間的接觸為線接觸 ； (2)不考慮側(cè)漏， 即 潤滑劑沿 y方向 (軸向 )沒有流動(dòng)，即 0py? ?? ； (3)潤滑劑 的 粘度 和 密度是恒定不變的 。 圖 考慮潤滑的油膜力作用模型 Fig The oil film force model with consideration of lubrication 合肥工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文 8 如圖 所示為考慮潤滑的齒輪油膜力作用模型， F 為 嚙合齒輪副之間沿其嚙合線上作用的非線性油膜力。 變速箱齒輪 運(yùn)行工況復(fù)雜， 為有效地減少摩擦和磨損 ， 提高傳動(dòng)效率和壽命 ，變速箱齒輪要保證良好的潤滑 。 (2) 采用改進(jìn)的 Newmark方法對(duì) 動(dòng)力 學(xué)方程 進(jìn)行數(shù)值求解 ， 分析潤滑劑粘度 、齒側(cè)間隙 、 螺旋角 等參數(shù)對(duì)齒輪傳遞誤差響應(yīng) 、 齒輪敲擊特性和系統(tǒng)功率損失的影響 ，并考慮不同因素間的耦合作用， 提出齒輪傳動(dòng)性能的改進(jìn)策略 。 此外，由于齒輪的受熱變形和潤滑劑的粘溫效應(yīng)，溫度會(huì)影響齒輪間隙和潤滑劑粘度，所以溫度也是影響齒輪敲擊振動(dòng)的重要因素。 Riccardo Russo 等用用試驗(yàn)方法研究了潤滑對(duì)齒輪敲擊振動(dòng)現(xiàn)象的影響， 試驗(yàn) 臺(tái)上兩齒輪軸的距離設(shè)計(jì)成可變的， 研究 了 齒側(cè)間隙對(duì)齒輪敲擊的影響，并提出了評(píng)價(jià)敲擊振動(dòng)新的指標(biāo) [15]。 . Ottewill 等研究了齒形誤差對(duì)齒輪敲擊振動(dòng)的影響， 結(jié)合輪齒嚙合面的誤差函數(shù)建立了運(yùn)動(dòng)方程，由此可得齒輪敲擊的運(yùn)動(dòng)軌跡，并通過實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了對(duì)比 [33]。董海軍等考慮齒側(cè)間隙和主動(dòng)軸轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，建立了三自由度齒輪系統(tǒng)的敲擊振動(dòng)模型，利用碰撞動(dòng)力學(xué)原理 得出 齒輪副相互碰撞前后的速度映射關(guān)系，計(jì)算了不同激勵(lì)頻率下齒輪系統(tǒng)的振動(dòng)性能，研究表明齒輪系統(tǒng)敲擊振動(dòng)噪聲隨著激勵(lì)頻率的提高而增大，并在激勵(lì)頻率約等于固有頻率的二分之一處有一極大值。張軍鋒 針對(duì)某手動(dòng)變速箱在運(yùn)行 中發(fā)生 的 敲擊振動(dòng)現(xiàn)象， 利用臺(tái)架實(shí)驗(yàn) 分析了 變速箱振動(dòng)噪聲 產(chǎn)生的原理， 分析了 轉(zhuǎn)速、負(fù)載、檔位等 參數(shù) 對(duì)齒輪敲擊振動(dòng)的影響 [25]。 郭榮等考慮彈性接觸力和離合器扭轉(zhuǎn)剛度，建立了 4 自由度手動(dòng)變速箱空擋齒輪敲擊問題的分析模型，給出了若干判斷齒輪敲擊振動(dòng)的條件，分析了離合器扭轉(zhuǎn)剛度、黏滯阻尼系數(shù)和主從動(dòng)輪阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及扭矩波動(dòng)幅值等對(duì)敲擊振動(dòng)的影響，分析結(jié)果表明，減小發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)力矩、主動(dòng)輪阻尼系數(shù)和從動(dòng)輪慣量，增大主動(dòng)輪慣量和從動(dòng)輪阻尼系數(shù)可以改善齒輪敲擊振動(dòng)現(xiàn)象 [22]。 齒輪敲擊振動(dòng)研究 關(guān)于齒輪的敲擊振動(dòng)現(xiàn)象，國內(nèi)外學(xué)者通過理論分析方法和實(shí)驗(yàn)方法做了大量的研究，提出了不同的分析理論和實(shí)驗(yàn)搭建方案 。 隨著研究的深入 ，一些學(xué)者開始考慮溫度的影響，對(duì)計(jì)入溫度效應(yīng)的潤滑齒輪系統(tǒng)進(jìn)行分析。一些學(xué)者在考慮潤滑的時(shí)候，是把油膜力當(dāng)作 非線性 阻尼力加入齒輪系統(tǒng)，輪齒接觸時(shí)還是作用彈性接觸力 ， 如 R Brancati 等 考慮 嚙合輪齒間隙中潤滑劑的阻尼效應(yīng)， 將油膜 阻尼 力加入齒輪動(dòng)力學(xué)模型，建立單自由度的空載漸開線斜齒輪傳動(dòng)模型，分析在不同潤滑條件下齒輪的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，分析結(jié)果表明潤滑劑的存在減小了齒輪的高頻振動(dòng) [14]。 為了更好的探討齒輪傳動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性，一些學(xué)者開始考慮加入非線性油膜力，對(duì) 考慮潤滑的 齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)行為分析，研究概況如下： 1 緒論 3 Rahnejat 等 考慮齒輪間潤滑劑的卷吸運(yùn)動(dòng)和擠壓運(yùn)動(dòng)時(shí)，計(jì)算輪齒間 的 油膜力公式， 指出良好潤滑時(shí)， 輪齒間作用力不再是彈性接觸力而是非線性油膜力，主要取決于潤滑劑的粘度、卷吸速度、齒輪接觸幾何性質(zhì)和輪齒之間的擠壓油膜速度 ， 輪齒間 實(shí)際接觸剛度為潤滑油膜的等效剛度 [10]。 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀 考慮潤滑的齒輪動(dòng)力學(xué)研究 對(duì)于齒輪潤滑問題，自二十世紀(jì) 50 年代起，人們就將彈性流體動(dòng)力潤滑理論應(yīng)用于齒輪傳動(dòng) 分析，考察 輪齒表面的失效機(jī)理。 為了提高汽車乘坐的舒適性和提升傳動(dòng)系統(tǒng)的傳動(dòng)效率，需要對(duì)考慮潤滑的齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行研究，分析系統(tǒng)在不同運(yùn)行工況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，探討如何降低齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)噪聲并減少由于潤滑等原因產(chǎn)生的功率損失。 因此 本文以 漸開線 圓柱 齒輪 副 為研究對(duì)象， 分別 建立 考慮 潤滑 的 直齒輪 和斜齒輪 傳動(dòng) 系統(tǒng) 的動(dòng)力學(xué)模型以及計(jì)入溫度效應(yīng)的斜齒輪傳動(dòng)模型， 考察 在不同 工況 下 齒側(cè)間隙、潤滑劑粘度 、溫度 等因素 對(duì)齒輪動(dòng)力學(xué)行為 、 系統(tǒng) 功率損失和敲擊振動(dòng) 的影響 ， 為提高 變速箱 的傳動(dòng)性能 、傳動(dòng)效率和 改善 變速箱 的敲擊振動(dòng) 噪聲 提供參考。 齒輪傳動(dòng) 系統(tǒng) 的 動(dòng)態(tài)特性直接影響 著 變速箱 各項(xiàng)性能指標(biāo)的優(yōu)劣 ： 首先 ， 齒輪 振動(dòng)常 會(huì)引起 與其相連接的 其它 部件的振動(dòng) ，而齒輪和 其它 部件產(chǎn)生振動(dòng)的同時(shí) ,也會(huì)向空氣中 輻射 噪聲 ，因此對(duì)變速箱的 NVH 性能產(chǎn)生影響 ； 此外 ，考慮潤滑的作用， 由于潤滑劑在輪齒間的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的阻尼效應(yīng)和 潤滑 引起的粘滯 力矩 和攪油力矩 ， 齒輪運(yùn)行過程中會(huì)產(chǎn)生功率損耗 ，因此影響變速箱的傳動(dòng)效率 。m) ...........................................................................41 圖 齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng) (Tl=50 Ns) .........................................................................38 圖 齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng) (η= Pas) .......................................................................22 圖 齒輪動(dòng)力學(xué)響應(yīng) (η= Pa 關(guān)鍵詞： 潤滑；非線性油膜力；敲擊振動(dòng)；溫度 效應(yīng) III ABSTRACT Gear transmission system needs good lubrication when the manual transmission runs in the practical working process. Gear teeth interact with each other on the form of nonlinear oil film force when gear tooth surfaces contact by lubricant. Due to nonlinear factors such as the oil film damping, backlash and timevarying meshing stiffness, strong nonlinear dynamic characteristics of the gear transmission system are presented, which directly affect various performance indicators of the transmission. So the modeling and analysis of the gear transmission system considering hydrodynamic lubrication are discussed in this paper, and helical gear system with temperature effect is studied. Considering the squeezing motion of lubricant between gear teeth, the oil film damping force can be obtained based on halfSommerfeld boundary conditions. Dynamic models of spur gear and helical gear transmission systems with the oil film damping force are built by using centralized mass method which take the backlas