【正文】 域允許變動量的 %，然后再將這些 %相加，得到 %總和 ? 若該 %總和小于或等于 100%，則影子價格有效； ? 若該 %總和已大于 100%，則不能判定影子價格是否有效，此時，該法則失效。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 60 仍以前面的 例 （兩種計算機的生產(chǎn)）進行說明和演示 若現(xiàn)在二種資源同時變動： 原料由 100噸減少到 99噸，則變動比例為 (10099)/80=%。 工時由 120小時增到 121小時，則增加比例為 （ 121120） / 80=%， 二者比例之和為 %+%=%100%，則影子價格仍有效。 通過計算可驗證，并發(fā)現(xiàn)總利潤的確增加了 =75元，恰好等于兩種資源的影子價格的差 12550=75元。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 61 再考慮一種情況 由于原料的可行域為 (60， 180)；影子價格為 50元 而工時的可行域為（ ， 200），影子價格為 125元 若原料由 100噸減少到 70噸，則變動比例為 (10070)/ 40=75%。 而工時由 120小時增加到 160小時，則變動比例為 （ 160120） /80=50%， 二者比例之和為 50%+75%=125%100%。 但通過計算發(fā)現(xiàn)，總利潤只增加了 10百元 =1000元。 但若影子價格有效，則利潤應(yīng)增加 (160120) 125 (10070) 50=3500美元。 故認為此時影子價格失效。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 62 167。 多目標決策法 (重點節(jié) ) ? 現(xiàn)代管理決策方法中的多目標決策法。由美國經(jīng)濟學(xué)家查爾斯（ A. Charnes）和庫玻 (W. W. cooper) 于 20世紀 60年代初期提出的。 1. 基本思想 ：求一組非負變量，在滿足一定線性約束與多個線性目標約束的條件下，以實現(xiàn) 計劃目標與實際可能完成目標之間偏差總和達到最小。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 63 2. 目標函數(shù)的確立與表示 為了保證與給定目標的偏差之和最小，需引入非負的偏差變量： ? d+—— 超出完成目標（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦摂?shù)） ? d —— 低于完成目標（或可供資源）的偏差大?。ǚ秦摂?shù)） ? 在同一目標或資源限制下的上述兩個偏差至少有一個為 0。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 64 目標函數(shù)的具體表示 (1)若要求目標正好完成，則應(yīng)二者之和最?。簃in (d+ + d ) (2)若僅允許目標超額完成，不允許不完成。則應(yīng)使不足部分達到最?。?min ( d ) (3)若僅允許目標有節(jié)余，不能突破，則應(yīng)使超額部分達到最小： min (d+ ) 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 65 3. 實例分析和計算機實現(xiàn) ? 例 ： 某汽車制造廠生產(chǎn)Ａ、Ｂ兩種類型的汽車，且假設(shè)很暢銷，生產(chǎn)多少賣掉多少。但該廠的生產(chǎn)受到兩種關(guān)鍵性資源限制，即從外部購進的原料甲和乙。 ? 已知數(shù)據(jù)如下： ? 產(chǎn)品 原料 A B 資源擁有量 （噸） 甲（噸） 乙（噸） 2 3 4 2 100 80 單位利潤(萬元 ) ４ 5 ？ 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 66 若求最優(yōu)生產(chǎn)方案，則可用上述方法求解， ? 已經(jīng)會求出最優(yōu)解為 ：生產(chǎn)Ａ型汽車５臺，Ｂ型汽車３０臺，此時最大利潤為 170萬元（見數(shù)據(jù)文件） . ? 現(xiàn)在市場形勢發(fā)生變化，要求重新調(diào)整生產(chǎn)策略，并且提出下一階段生產(chǎn)的的３個目標： ? 目標１：原材料甲的每日用量控制在 90噸以內(nèi) 。 ? 目標 2 : Ａ型汽車的日產(chǎn)量在 15臺以上 。 ? 目標３：日利潤超過 140萬元。 ? 并且上述３目標同等重要，但不同于規(guī)劃中的約束條件，他們不是必須滿足的，而是管理部門希望能實現(xiàn)的目標，有時候有些目標之間是矛盾的。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 67 假設(shè)，使用的變量如下： d１ +， d1:原材料甲的實際日用量超過的與未達到的部分 d2+ ， d2： Ａ型汽車的實際日產(chǎn)量超過的與未達到的部分 d3+ ， d3： 實際日利潤超過的與未達到的部分 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 68 ? 線性規(guī)劃模型為 1 2 31 2 1 1121 2 21 2 3 3122 3 904 2 80. . 154 5 140, , , 0 , 1 , 2 , 3iiM i n Z d d dx x d dxxs t x d dx x d dx x d d i? ? ?????????? ? ?? ? ? ? ??????? ? ???? ? ? ??????北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 69 ? 根據(jù)求解結(jié)果， ? 第一個目標，即要求原材料甲的日用量不超過 90噸，已經(jīng)完全達到，事實上還剩余 10噸． ? 第二個目標，即要求Ａ型汽車日產(chǎn)量在 15太以上沒有達到，事實上還差 5臺。 ? 第三個目標，即要求日利潤在 140萬元以上恰好達到。 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 70 ? 注意： ? 在基于準確理解題意，并能夠正確的寫出數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，要求正確的輸入： ? 目標單元格、可變單元格、約束條件 這三者 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 71 本章練習(xí)題 ? １．某機床廠生產(chǎn)某種機床，需固定成本400萬元，每臺可變成本為６萬元，每臺銷售價格為 10萬元 . 試求盈虧平衡點的產(chǎn)量及其銷售額?，F(xiàn)在該廠的機床銷售量為 200臺 ,問盈虧情況如何？ ? 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 72 ２．用圖解法求解下列線性規(guī)劃 ???????????????0,082345221212121xxxxxxxxZM a x北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 73 第３題 ? ３．假設(shè)某廠生產(chǎn)Ａ、Ｂ、Ｃ三種產(chǎn)品，其單位利潤為每件２元、４元和３元，每種產(chǎn)品經(jīng)過３臺不同的機器生產(chǎn)過程，各種產(chǎn)品經(jīng)過每一過程所需的時間及每臺機器的可用時間如下表所示。試寫出該問題的線性規(guī)劃模型，并借助于Ｅ xcel 完成生產(chǎn)最優(yōu)決策。 產(chǎn)品 原料 各種產(chǎn)品所需要的時間（小時／件） 每臺機器的可用時間（小時） A B C 甲 乙 3 4 2 2 1 2 1 3 2 60 40 80 利潤 ？ 北京工業(yè)大學(xué) 程蘭芳 74