mm理論與無套利均衡分析-資料下載頁
2025-05-10 18:58本頁面
【正文】 , 記 , 一個單位（如 1元）無風險證券， 1年后不管出現(xiàn)那種情況，其市場價值（價格）則都應(yīng)當是 （元）。 frff rr ?? 1urd f ??? 1ff rr ?? 1無風險證券 MM理論與無套利均衡分析 47 基本證券 2 1年后市場處于上升狀態(tài)時價值為零，處于下跌狀態(tài)時價值為 1元。 記為 。 基本證券 2現(xiàn)在的市場價格記為 。 基本證券 1 1年后，若市場出現(xiàn)上升狀態(tài)，其市場價值為1元，若市場處于下跌狀態(tài)，則價值為零。 記為 。 基本證券 1現(xiàn)在的市場價格記為 。 現(xiàn)在來定義一類與狀態(tài)相對應(yīng)的假想的證券 ，稱之為基本證券 。 MM理論與無套利均衡分析 48 基本證券的狀態(tài)價格 e1 1 0 e2 0 1 MM理論與無套利均衡分析 49 現(xiàn)在我們可以用基本證券來復制上述的有風險債券 A 。 購買 份基本證券 1和 份基本證券 2,則構(gòu)成的證券組合在 1年后不管發(fā)生何種狀態(tài)，都產(chǎn)生和債券 A完全同樣的現(xiàn)金流，所以是債券 A的復制品。 1,0+ 0,1= ， 。 AuP AdPAdPAdPAuPAuP復制有風險債券 A MM理論與無套利均衡分析 50 由無套利原理知，復制與被復制證券現(xiàn)在的市場價格應(yīng)該相等： AdAuA dPuPP ?? ??)1(1 ????? du du ??MM理論與無套利均衡分析 51 如果我們同時購買 1份基本證券 1和基本證券 2構(gòu)成證券組合 ， 則 1年后無論出現(xiàn)何種狀態(tài) ， 這個證券組合的市場價值都將是 1元 ，即 1,0+0,1=1,1。 這是一份無風險證券 ， 其收益率應(yīng)該是無風險收益率 ， 于是有 fr)2(111 ??ffdu rr ???? ??復制一份無風險證券 MM理論與無套利均衡分析 52 把方程（ 1）和（ 2）聯(lián)立，可解出基本證券 1和 2的價格： )( durdrffu ????)( durruffd ????MM理論與無套利均衡分析 53 連續(xù)復利條件下的公式 dudeduede tTrtTrtTru ?????? ???? )()()( 1)(?duuedueeu tTrtTrtTrd ?????? ???? 1)()()()(?MM理論與無套利均衡分析 54 請注意，基本證券現(xiàn)在的市場價格雖然是由債券 A的狀態(tài)價格決定的，但基本證券除了可以用來復制債券 A之外，還可以用來復制其他的證券，從而可以用來為別的證券定價。 MM理論與無套利均衡分析 55 ,%,21 0 0 ???? udrP fA 而元，假如債券 A現(xiàn)在的市場價格是 債券 A的價格狀態(tài)見下圖： 98 107 100 舉例說明狀態(tài)價格定價法 MM理論與無套利均衡分析 56 43 )]([ ?????u?54 )]([ ?????d?)( durdrffu ????)( durruffd ????則可算出： MM理論與無套利均衡分析 57 1 0 0985 4 4 6 6 0 74 3 5 7 3 ??????? AdAuA dPuPP ??這個結(jié)果當然是正確的。 這兩個基本證券可以用來作為債券的定價工具。我們先來對債券 A定價。債券 A的價格應(yīng)當是 MM理論與無套利均衡分析 58 現(xiàn)在假定另外有一個債券 B，他在 1年后的狀態(tài)價格如圖。 BP103 債券 B的現(xiàn)在的市場價格應(yīng)該是 5 2 9 4 4 4 6 6 0 34 3 5 7 3 ??????? BdBuB dPuPP ??MM理論與無套利均衡分析 59 BuP BdP這里，實際上也是用基本證券 1和 2來復制債券B。做法是購買 (103)份基本證券 1和 ()份基本證券 2構(gòu)成的證券組合在 1年后不管發(fā)生何種狀態(tài)，都產(chǎn)生和債券 B 完全相同的現(xiàn)金流，所以是債券 B的復制品。 MM理論與無套利均衡分析 60 狀態(tài)價格定價法的練習 已知債券 A現(xiàn)在的價格為 100元，一年后若價格上升則為 110元，下降則為 90元；無風險利率為 5％；債券 B一年后的狀態(tài)價格為115和 105。請用債券 A對債券 B定價。
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