mm理論與無(wú)套利均衡分析-資料下載頁(yè)
2025-05-10 18:58本頁(yè)面
【正文】 , 記 , 一個(gè)單位（如 1元）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券， 1年后不管出現(xiàn)那種情況，其市場(chǎng)價(jià)值（價(jià)格）則都應(yīng)當(dāng)是 （元）。 frff rr ?? 1urd f ??? 1ff rr ?? 1無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 MM理論與無(wú)套利均衡分析 47 基本證券 2 1年后市場(chǎng)處于上升狀態(tài)時(shí)價(jià)值為零，處于下跌狀態(tài)時(shí)價(jià)值為 1元。 記為 。 基本證券 2現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格記為 。 基本證券 1 1年后，若市場(chǎng)出現(xiàn)上升狀態(tài)，其市場(chǎng)價(jià)值為1元，若市場(chǎng)處于下跌狀態(tài)，則價(jià)值為零。 記為 。 基本證券 1現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格記為 。 現(xiàn)在來(lái)定義一類與狀態(tài)相對(duì)應(yīng)的假想的證券 ，稱之為基本證券 。 MM理論與無(wú)套利均衡分析 48 基本證券的狀態(tài)價(jià)格 e1 1 0 e2 0 1 MM理論與無(wú)套利均衡分析 49 現(xiàn)在我們可以用基本證券來(lái)復(fù)制上述的有風(fēng)險(xiǎn)債券 A 。 購(gòu)買 份基本證券 1和 份基本證券 2,則構(gòu)成的證券組合在 1年后不管發(fā)生何種狀態(tài)，都產(chǎn)生和債券 A完全同樣的現(xiàn)金流，所以是債券 A的復(fù)制品。 1,0+ 0,1= ， 。 AuP AdPAdPAdPAuPAuP復(fù)制有風(fēng)險(xiǎn)債券 A MM理論與無(wú)套利均衡分析 50 由無(wú)套利原理知，復(fù)制與被復(fù)制證券現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該相等： AdAuA dPuPP ?? ??)1(1 ????? du du ??MM理論與無(wú)套利均衡分析 51 如果我們同時(shí)購(gòu)買 1份基本證券 1和基本證券 2構(gòu)成證券組合 ， 則 1年后無(wú)論出現(xiàn)何種狀態(tài) ， 這個(gè)證券組合的市場(chǎng)價(jià)值都將是 1元 ，即 1,0+0,1=1,1。 這是一份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 ， 其收益率應(yīng)該是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率 ， 于是有 fr)2(111 ??ffdu rr ???? ??復(fù)制一份無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 MM理論與無(wú)套利均衡分析 52 把方程（ 1）和（ 2）聯(lián)立，可解出基本證券 1和 2的價(jià)格： )( durdrffu ????)( durruffd ????MM理論與無(wú)套利均衡分析 53 連續(xù)復(fù)利條件下的公式 dudeduede tTrtTrtTru ?????? ???? )()()( 1)(?duuedueeu tTrtTrtTrd ?????? ???? 1)()()()(?MM理論與無(wú)套利均衡分析 54 請(qǐng)注意，基本證券現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格雖然是由債券 A的狀態(tài)價(jià)格決定的，但基本證券除了可以用來(lái)復(fù)制債券 A之外，還可以用來(lái)復(fù)制其他的證券，從而可以用來(lái)為別的證券定價(jià)。 MM理論與無(wú)套利均衡分析 55 ,%,21 0 0 ???? udrP fA 而元，假如債券 A現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格是 債券 A的價(jià)格狀態(tài)見下圖： 98 107 100 舉例說(shuō)明狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法 MM理論與無(wú)套利均衡分析 56 43 )]([ ?????u?54 )]([ ?????d?)( durdrffu ????)( durruffd ????則可算出： MM理論與無(wú)套利均衡分析 57 1 0 0985 4 4 6 6 0 74 3 5 7 3 ??????? AdAuA dPuPP ??這個(gè)結(jié)果當(dāng)然是正確的。 這兩個(gè)基本證券可以用來(lái)作為債券的定價(jià)工具。我們先來(lái)對(duì)債券 A定價(jià)。債券 A的價(jià)格應(yīng)當(dāng)是 MM理論與無(wú)套利均衡分析 58 現(xiàn)在假定另外有一個(gè)債券 B，他在 1年后的狀態(tài)價(jià)格如圖。 BP103 債券 B的現(xiàn)在的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該是 5 2 9 4 4 4 6 6 0 34 3 5 7 3 ??????? BdBuB dPuPP ??MM理論與無(wú)套利均衡分析 59 BuP BdP這里，實(shí)際上也是用基本證券 1和 2來(lái)復(fù)制債券B。做法是購(gòu)買 (103)份基本證券 1和 ()份基本證券 2構(gòu)成的證券組合在 1年后不管發(fā)生何種狀態(tài)，都產(chǎn)生和債券 B 完全相同的現(xiàn)金流，所以是債券 B的復(fù)制品。 MM理論與無(wú)套利均衡分析 60 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法的練習(xí) 已知債券 A現(xiàn)在的價(jià)格為 100元，一年后若價(jià)格上升則為 110元，下降則為 90元；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為 5％；債券 B一年后的狀態(tài)價(jià)格為115和 105。請(qǐng)用債券 A對(duì)債券 B定價(jià)。
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