【正文】 r5 余數(shù) r5與除數(shù)異號(hào) ,商左移， 商 0，余數(shù)不左移。 所以， [Q]補(bǔ)＝ +=,[R]補(bǔ) = 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制除法運(yùn)算 二、提高除法運(yùn)算速度的方法 ? 跳 0跳 1除法 根據(jù)余數(shù)前幾位代碼值再次求得幾位同位 1或 0得商。 ? 規(guī)則： (1) 余數(shù) R=0， 且 R的高 K個(gè)數(shù)位均為 0，則本次直接得商 1，后跟 K1個(gè) 0， R左移 K位后，減除數(shù) Y,得新得余數(shù)。 (2) 余數(shù) R0， 且 R的高 K個(gè)數(shù)位均為 1，則本次直接得商 0，后跟 K1個(gè) 1， R左移 K位后，加除數(shù) Y,得新得余數(shù)。 (3) 不滿足 (1)、 (2)中條件時(shí)，按一位除法上商。 參見(jiàn) P88例 。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制除法運(yùn)算 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 一 、 浮點(diǎn)加法和減法 ? 設(shè)有兩個(gè)浮點(diǎn)數(shù) x和 y， 它們分別為 ? x＝ 2mM x ? y＝ 2nM y ? 其中 m和 n分別為數(shù) x和 y的階碼 ， Mx和 My為數(shù) x和 y的尾數(shù) 。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? (1)對(duì)階 對(duì)階的原則：小階向大階看齊 。 若 m＞ n則將操作數(shù) y的尾數(shù)右移一位 ， y的階碼 n加 1，直到 m＝ n。 若 m＜ n則將操作數(shù) x的尾數(shù)右移一位 ， x的階碼 m加 1，直到 m＝ n。 ? (2)尾數(shù)相加 尾數(shù)相加與定點(diǎn)數(shù)的加、減法相同 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? (3)結(jié)果規(guī)格化 當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)部分不是 ? 或 ? 的形式時(shí) ， 則應(yīng)進(jìn)行規(guī)格化處理 。 ? 當(dāng)尾數(shù)符號(hào)位 01或 10需要右規(guī) 。 右規(guī)的方法是尾數(shù)連同符號(hào)位右移一位 、 和的階碼加 1， 右規(guī)處理后就可得到 ? 或 ? 的形式， 即成為規(guī)格化的數(shù) . ? 當(dāng)運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位和最高有效位為 規(guī) 。 左規(guī)的方法是尾數(shù)連同符號(hào)位一起左移一位 、 和的階碼減 1， 直到尾數(shù)部分出現(xiàn) 。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? (4)溢出判斷 在階碼的符號(hào)位出現(xiàn) 01或 10時(shí) ， 表示溢出 ， 而尾數(shù)的符號(hào)位為 01或 10時(shí) ， 給出的是運(yùn)算結(jié)果需要右規(guī)的信號(hào) 。 ? 例： X=2021 ,Y=2100 () 求 [X+Y]補(bǔ) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? 例： x＝ ＝ 23 y＝ ＝ 24 x補(bǔ) ＝ 0011， y補(bǔ) ＝ 0100， ? (1) 對(duì)階 [Δ E]＝ [m] 補(bǔ) － [n] 補(bǔ) ＝ 0011＋ 1100＝ 1111，其真值位－ 1， 即： x的階碼比 y的階碼小 1， x的尾數(shù)應(yīng)右移1位 ， 階碼加 1得： x補(bǔ) ＝ 0100， (0舍 1入 ) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? (2) 尾數(shù)相加減 [ 用雙符號(hào) ]， 即： [ x尾 ]補(bǔ) 177。 [ y尾 ]補(bǔ) ＋ ＋ 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? (3) 結(jié)果規(guī)格化 由于加運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)為 01. …… 的形式 ， 所以應(yīng)右規(guī) ， 尾數(shù)右移一位 ， 階碼加 1， 所以結(jié)果為： [x＋ y]補(bǔ)＝ 0101， [ 0舍 1入 ] x＋ y＝ 2101 [ ] 由于減運(yùn)算結(jié)果的尾數(shù)為 …… 的形式 ， 所以應(yīng)左規(guī) ， 尾數(shù)左移一位 ， 階碼減 1， 所以結(jié)果為： [x－ y]補(bǔ) ＝0011， x－ y＝ 2021 [－ ] 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 二 、 浮點(diǎn)數(shù)的乘除法 1. 浮點(diǎn)數(shù)的階碼運(yùn)算 ? (X＋ Y)移 ＝ [x]移 ＋ [y]補(bǔ) ? (X－ Y)移 ＝ [x]移 ＋ [－ Y]補(bǔ) ? 使用雙符號(hào)位的階碼加法器 ， 并規(guī)定移碼的第二個(gè)符號(hào)位 ， 即最高符號(hào)位恒用 0參加加減運(yùn)算 ， 則溢出條件是結(jié)果的最高符號(hào)位為1。 此時(shí) ， 當(dāng)?shù)臀环?hào)位為 0時(shí) ， 表明結(jié)果上溢 ， 為 1時(shí) ， 表明結(jié)果下溢 。 當(dāng)最高符號(hào)位為 0時(shí) ， 表明沒(méi)有溢出 ， 低位符號(hào)位為 1， 表明結(jié)果為正 ， 為 0時(shí) ， 表明結(jié)果為負(fù) 。 ? 見(jiàn)書(shū) P92例題 。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 2. 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算 設(shè) x＝ 2mM x ， y＝ 2nM y 則 xy ＝ 2m＋ n(MxM y) 其中 ， Mx、 My分別為 x和 y的尾數(shù) 。 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算也可以分為 3個(gè)步驟： ? (1) 階碼相加 ? (2) 尾數(shù)相乘 尾數(shù)相乘可按定點(diǎn)乘法運(yùn)算的方法進(jìn)行運(yùn)算 。 ? (3) 結(jié)果規(guī)格化 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 3. 浮點(diǎn)除法運(yùn)算 設(shè) x＝ 2mM x ， y＝ 2nM y ， 則 x247。 y＝ 2m－ n(Mx247。 My) 浮點(diǎn)除法運(yùn)算也可以分 3步進(jìn)行： ? (1) 如果被除數(shù)的尾數(shù)大于除數(shù)的尾數(shù) ， 則將被除數(shù)的尾數(shù)右移一位并相應(yīng)調(diào)整階碼 。 ? (2) 階碼求差 ? (3) 尾數(shù)相除 兩個(gè)尾數(shù)相除與定點(diǎn)除法相同 。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 4． 浮點(diǎn)數(shù)的底的問(wèn)題 ? 浮點(diǎn)數(shù)的底一般為 2， 為了用相同位數(shù)的階碼表示更大范圍的浮點(diǎn)數(shù) ， 在一些計(jì)算機(jī)中也有選用階碼的底為 8或 16的 。 此時(shí)浮點(diǎn)數(shù)N被表示成 ? N=8E M 或 N＝ 16E M ? 當(dāng)階碼以 8為底時(shí) ， 只要尾數(shù)滿足 l／ 8≤M 1或－ l≤M － 1／ 8就是規(guī)格化數(shù) 。 執(zhí)行對(duì)階和規(guī)格化操作時(shí) ， 每當(dāng)階碼的值增或減 1， 尾數(shù)要相應(yīng)右移或左移三位 。 ? 當(dāng)階碼以 16為底時(shí) ， 只要尾數(shù)滿足 1／ 16≤ M1或－ 1≤ M－ 1／ 16就是規(guī)格化數(shù) 。 執(zhí)行對(duì)階和規(guī)格化操作時(shí) ， 階碼的值增或減 1， 尾數(shù)必須移四位 。 ? 判別為規(guī)格化數(shù)或?qū)崿F(xiàn)規(guī)格化操作 ， 均應(yīng)使數(shù)值的最高三位 (以 8為底 )或四位 (以 16為底 )中至少有一位與符號(hào)位不同 。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法