【正文】 r和 q左移一位 +[y]補(bǔ) 00. 1011 加上除數(shù) 11． 1101 余數(shù)與 y異號(hào) ， 商上 0 11． 1010 r和 q左移一位 +[y]補(bǔ) 00. 1011 加上除數(shù) 00． 0101 余數(shù)與 y同號(hào) ， 商上 1 00． 1010 r和 q左移一位 +[y]補(bǔ) 11. 0101 減去除數(shù) 11． 1111 余數(shù)與 y異號(hào) ， 商上 0 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 69 主編 薛勝軍 教授 不能除盡 ， 商為負(fù) ， 需校正 ， [x/y]補(bǔ) = 1． 0010+ 0． 0001= 1． 0011 余數(shù)與被除數(shù)同號(hào)不需校正 ， 余數(shù) [r]補(bǔ) =1． 1111 24(余數(shù)與被除數(shù)同號(hào) )。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 70 主編 薛勝軍 教授 定點(diǎn)運(yùn)算器的組成與結(jié)構(gòu) ALU(Arithmetic Logic Unit) 運(yùn)算器是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工處理的部件 ， 它的具體任務(wù)是實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 ，所以它又稱為算術(shù)邏輯運(yùn)算部件 ， 簡(jiǎn)記為ALU(Arithmetic Logic Unit)。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 71 主編 薛勝軍 教授 多功能算術(shù)邏輯運(yùn)算單元（ ALU） （ 1） 一位全加器 設(shè) x和 y兩個(gè)操作數(shù)分別為 x＝ x２ ．．． x n ， y＝ y２ ．．． Yn 表 2． 5 一位全加器真值表 Xi yi Ci1 Si Ci 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 72 主編 薛勝軍 教授 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 73 主編 薛勝軍 教授 并行加法器使用的全加器的位數(shù)與操作數(shù)的位數(shù)相同 ， 它能夠同時(shí)對(duì)操作數(shù)的各位進(jìn)行相加 ， 所以 ， 稱為并行加法器 。 這里將進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生與傳遞的邏輯結(jié)構(gòu)稱為進(jìn)位鏈 。 （ 1） 串行進(jìn)位的并行加法器 當(dāng)操作數(shù)為 n＋ 1位長(zhǎng)時(shí) ， 需要用 n＋ 1位全加器構(gòu)成加法器 ， 如圖 。 真正的結(jié)果依賴于進(jìn)位信號(hào)的逐位產(chǎn)生 。 加法器求和的時(shí)間是進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生和傳遞所占用的時(shí)間 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 74 主編 薛勝軍 教授 人們把 xi⊕y i稱為進(jìn)位傳遞函數(shù)或進(jìn)位傳遞條件 ， 并以 Pi表示 。 而將 xiyi稱為進(jìn)位產(chǎn)生函數(shù)或本地進(jìn)位 ， 并以 Gi表示 。 所以 ， 進(jìn)位表達(dá)式又常表示為 Ci= xiyi + (xi⊕y i) Ci1 = Gi + Pi Ci1 串行進(jìn)位鏈的表達(dá)式為： C1= x1y1 + (x1⊕y 1) C0 = G1 + P1 C0 C2= x2y2 + (x2⊕y 2) C1 = G2 + P2 C1 C3= x3y3 + (x3⊕y 3) C2 = G3 + P3 C2 Cn1= xn1y n1 + (x n1⊕y n1) C n2 = G n1 + P n1 C n2 Cn= xny n + (x n⊕y n) C n1 = G n + P n C n1 從這組表達(dá)式中可以明顯地看到 ， 某位的進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生 ， 依賴于低位進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生 。 要提高加法器的運(yùn)算速度 ， 就必須解決進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生和傳遞問題 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 75 主編 薛勝軍 教授 （ 2） 并行進(jìn)位的并行加法器 上式可以改寫成如下形式： C1= G1 + P1 C0 C2= G2 + P2 C1= G2 + P2(G1 + P1C0) = G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3 C2= G3 + P3(G2 + P2C1) = G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 以此類推 ， C4= G4 + P4 C3= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 …… …… …… …… …… …… Cn1= G n1 + P n1G n2 + P n1P n2G n3 +… + P n1P n2P n3… P4P3P2G1 + P n1P n2P n3… P4P3P2P1C0 Cn= G n + P nG n1 + P nP n1G n2+ … + P nP n1P n2… P4P3P2G1 + P nP n1P n2… P4P3P2P1C0 各進(jìn)位信號(hào)的產(chǎn)生不再與低位的進(jìn)位信號(hào)有關(guān) ， 而只與兩個(gè)參加運(yùn)算的數(shù)和 C0有關(guān) 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 76 主編 薛勝軍 教授 ① 組內(nèi)并行 、 組間串行的進(jìn)位鏈 這種進(jìn)位鏈也稱為單重分組跳躍進(jìn)位 。 以 16b加法器為例 ， 一般可分作 4 個(gè)小組 ， 每小級(jí) 4位 ， 每組內(nèi)部采用并行進(jìn)位結(jié)構(gòu) ，組間采用串行進(jìn)位傳遞結(jié)構(gòu) 。 這里以最低 4b(第 4b～ 第 1b)這一小組為例進(jìn)行討論 。 它們各位的進(jìn)位表達(dá)式為 C1= G1 + P1 C0 C2= G2 + P2G1 + P2P1C0 C3= G3 + P3G2 + P3P2G1 + P3P2P1C0 C4= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 在這個(gè)小組里 ， 來自低位的進(jìn)位信號(hào)只有 C0 ,由它送到高位小組的進(jìn)位信號(hào)只需送出 C4即可 。 從這組表達(dá)式可得 ， 這個(gè)小組組內(nèi)的并行進(jìn)位 14)。 線路 (見圖 ) 圖中用虛線圍起來的部分可看成是一個(gè)邏輯網(wǎng)絡(luò) ， 如圖 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 77 主編 薛勝軍 教授 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 78 主編 薛勝軍 教授 ② 組內(nèi)并行 、 組間并行的進(jìn)位鏈 這種進(jìn)位鏈又稱為多重分組跳躍進(jìn)位鏈 。 仿照分析每一位進(jìn)位信號(hào)的方法 ，將每個(gè)小組最高位的進(jìn)位信號(hào)分成進(jìn)位傳送函數(shù)和進(jìn)位生成函數(shù)兩個(gè)部分： C4= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 + P4P3P2P1C0 其中 P4P3P2P1為小組的傳送函數(shù) ， 記作 Pi*。 而前面 4項(xiàng)與 C0無關(guān) ， 只與本小組內(nèi)的 Gi、 Pi有關(guān) ， 所以稱它們?yōu)榈谝恍〗M的進(jìn)位生成函數(shù) ， 記作 Gi*， 即 G1*= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 P1*= P4P3P2P1 因此 C4= G1*+ P1* C0 同理 C8= G2*+ P2* C4 C12= G3*+ P3* C8 C16= G4*+ P4* C12 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 79 主編 薛勝軍 教授 這是一組遞推表達(dá)式 ， 可將其展開為 C4= G1*+ P1*C0 C8= G2*+ P2*G1*+ P2*P1*C0 C12= G3*+ P3* G2*+ P3*P2*G1*+ P3*P2*P1*C0 C16= G4*+ P4* G3*+ P4*P3* G2*+ P4*P3*P2*G1*+ P4*P3*P2*P1*C0 用邏輯電路實(shí)現(xiàn)展開后的表達(dá)式 ， 就可以構(gòu)成組間并行的進(jìn)位線路 ， 即第二重分組并行進(jìn)位線路 。 組內(nèi)采用并行進(jìn)位 ， 組間也采用并行進(jìn)位時(shí) ， 每個(gè)小組應(yīng)產(chǎn)生本小組的進(jìn)位生成函數(shù) Gi*和本小組的進(jìn)位傳遞函數(shù) Pi*， 以作為組間并行進(jìn)位網(wǎng)絡(luò)的輸入變量 ， 所以 ， 小組內(nèi)的并行進(jìn)位線路應(yīng)作適當(dāng)?shù)男薷?， 即： 第一小組應(yīng)產(chǎn)生 G1*、 P1*、 C C C3， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C4。 第二小組應(yīng)產(chǎn)生 G2*、 P2*、 C C C7， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C8。 第三小組應(yīng)產(chǎn)生 G3*、 P3*、 C C C11， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C12。 第四小組應(yīng)產(chǎn)生 G4*、 P4*、 C1 C1 C15， 而不在小組內(nèi)產(chǎn)生 C16 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 80 主編 薛勝軍 教授 各小組的進(jìn)位生成函數(shù)和進(jìn)位傳遞函數(shù)的邏輯表達(dá)式為 G1*= G4 + P4G3 + P4P3G2 + P4P3P2G1 G2*= G8 + P8G7 + P8P7G6 + P8P7P6G5 G3*= G12 + P12G11 + P12P11G10 + P12P11P10G9 G4*= G16 + P16G15 + P16P15G14 + P16P15P14G13 P1*= P4P3P2P1 P2*= P8P7P6P5 P3*= P12P11P10P9 P4*= P16P15P14P13 作如上修改后，仍以第一小組為例，組內(nèi)的邏輯電路如圖 示。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 81 主編 薛勝軍 教授 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 82 主編 薛勝軍 教授 ALU的原理 常見的產(chǎn)品有 SN74181， 它是 4b片形的芯片 ， 即一片能完成 4 b數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算 。 還有 8b、 16b片的 ALU芯片 。 下面先介紹 SN74181芯片 ， 然后討論如何用它構(gòu)成 ALU。 (1)SN74181芯片 SN74181是一種具有并行進(jìn)位的多功能 ALU芯片 ， 每片 4b， 構(gòu)成一組 ， 組內(nèi)是并行進(jìn)位 ， 其芯片方框圖如圖 。 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 83 主編 薛勝軍 教授 (2)利用 SN74181芯片構(gòu)成 16b ALU的原理 SN74181的結(jié)構(gòu)很適合于將它們連成不同位數(shù)的 ALU， 每片SN74181芯片作為一個(gè) 4b的小組 ， 由于芯片給出了 Cn+ Pi*和Gi*， 所以用該芯片既可構(gòu)成組間串行進(jìn)位的 ALU， 也可以構(gòu)成組間并行的 ALU。 ① 組間串行進(jìn)位的 16b ALU的構(gòu)成 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器 84 主編 薛勝軍 教授 計(jì)算機(jī)組成原理 第二章 運(yùn)算方法與運(yùn)算器