【正文】 ? 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ) XYYXYYPP ininininii2111 2])[(2}][][]{[ ??????? ?????? 補(bǔ)補(bǔ)補(bǔ) XYYXYYP ininnini211 2}])[2(]{[ ?????? ???? 補(bǔ)補(bǔ) XYYYP ininini補(bǔ)][ iP補(bǔ)][X補(bǔ)][ 2?iP計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制乘法運(yùn)算 ? 根據(jù) BOOTH乘法推導(dǎo)出補(bǔ)碼兩位乘法規(guī)則如下： ? （ 1）參加運(yùn)算的數(shù)用補(bǔ)碼表示 ? （ 2）符號(hào)位參加運(yùn)算 ? （ 3）乘數(shù)最低位后面增加一位附加位 Yn+1,其初值為 0 ? （ 4）根據(jù)乘數(shù)的最低三位 Yn1YnYn+1的值決定每次應(yīng)執(zhí)行的操作 ? （ 5）移位按補(bǔ)碼右移規(guī)則進(jìn)行。 ? 例， X=,Y=,用恢復(fù)余數(shù)法秋 X/Y=? [X]原＝ [X]補(bǔ)＝ [Y]原＝ [Y]補(bǔ)＝ [Y]補(bǔ)＝ 采用雙符號(hào)位，恢復(fù)余數(shù)法運(yùn)算過程如下： 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制除法運(yùn)算 X/Y Q +[y]補(bǔ) q0=0 r00 +[y]補(bǔ) 恢復(fù)余數(shù) +[y]補(bǔ) q1=1 r10 +[y]補(bǔ) q2=1 r20 +[y]補(bǔ) q3=0 r30 +[y]補(bǔ) 恢復(fù)余數(shù) r3’ +[y]補(bǔ) q4=1 r40 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制除法運(yùn)算 ? 不恢復(fù)余數(shù)法（加減交替法） ? 基本規(guī)則： 當(dāng)余數(shù)為正時(shí)，商上“ 1” ,余數(shù)左移一位，減除數(shù)； 當(dāng)余數(shù)為負(fù)時(shí)，商上“ 0” ,余數(shù)左移一位，加除數(shù)。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制除法運(yùn)算 ? 商的校正： ? 補(bǔ)碼一位除法的算法是在商的末位“恒置 1”的舍入條件下推導(dǎo)的，按照這種算法所得到的有限位商為負(fù)數(shù)時(shí)，是反碼形式，而正確需要得到商是補(bǔ)碼形式，兩者之間相差末位的一個(gè)“ 1”，所以最后加校正量“ 1”。 (2) 余數(shù) R0， 且 R的高 K個(gè)數(shù)位均為 1，則本次直接得商 0，后跟 K1個(gè) 1， R左移 K位后，加除數(shù) Y,得新得余數(shù)。M x ? y＝ 2n 若 m＜ n則將操作數(shù) x的尾數(shù)右移一位 ， x的階碼 m加 1，直到 m＝ n。 左規(guī)的方法是尾數(shù)連同符號(hào)位一起左移一位 、 和的階碼減 1， 直到尾數(shù)部分出現(xiàn) 。 此時(shí) ， 當(dāng)?shù)臀环?hào)位為 0時(shí) ， 表明結(jié)果上溢 ， 為 1時(shí) ， 表明結(jié)果下溢 。M x ， y＝ 2n 浮點(diǎn)乘法運(yùn)算也可以分為 3個(gè)步驟： ? (1) 階碼相加 ? (2) 尾數(shù)相乘 尾數(shù)相乘可按定點(diǎn)乘法運(yùn)算的方法進(jìn)行運(yùn)算 。 y＝ 2m－ n(Mx247。 此時(shí)浮點(diǎn)數(shù)N被表示成 ? N=8E M 或 N＝ 16E M ? 當(dāng)階碼以 8為底時(shí) ， 只要尾數(shù)滿足 l／ 8≤M 1或－ l≤M － 1／ 8就是規(guī)格化數(shù) 。 ? 判別為規(guī)格化數(shù)或?qū)崿F(xiàn)規(guī)格化操作 ， 均應(yīng)使數(shù)值的最高三位 (以 8為底 )或四位 (以 16為底 )中至少有一位與符號(hào)位不同 。 ? 當(dāng)階碼以 16為底時(shí) ， 只要尾數(shù)滿足 1／ 16≤ M1或－ 1≤ M－ 1／ 16就是規(guī)格化數(shù) 。 ? (2) 階碼求差 ? (3) 尾數(shù)相除 兩個(gè)尾數(shù)相除與定點(diǎn)除法相同 。M x ， y＝ 2ny ＝ 2m＋ n(Mx ? 見書 P92例題 。 ? 例： X=2021 ,Y=2100 () 求 [X+Y]補(bǔ) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? 例： x＝ ＝ 23 y＝ ＝ 24 x補(bǔ) ＝ 0011， y補(bǔ) ＝ 0100， ? (1) 對(duì)階 [Δ E]＝ [m] 補(bǔ) － [n] 補(bǔ) ＝ 0011＋ 1100＝ 1111，其真值位－ 1， 即： x的階碼比 y的階碼小 1， x的尾數(shù)應(yīng)右移1位 ， 階碼加 1得： x補(bǔ) ＝ 0100， (0舍 1入 ) 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? (2) 尾數(shù)相加減 [ 用雙符號(hào) ]， 即： [ x尾 ]補(bǔ) 177。 ? 當(dāng)尾數(shù)符號(hào)位 01或 10需要右規(guī) 。 計(jì)算機(jī)學(xué)院 浮點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算方法 ? (1)對(duì)階 對(duì)階的原則：小階向大階看齊 。 參見 P88例 。 所以， [Q]補(bǔ)＝ +=,[R]補(bǔ) = 計(jì)算機(jī)學(xué)院 二進(jìn)制除法運(yùn)算 二、提高除法運(yùn)算速度的方法 ? 跳 0跳 1除法 根據(jù)余數(shù)前幾位代碼值再次求得幾位同位 1或 0得商。 (2) 余數(shù)與除數(shù)同號(hào)，商為“ 1”，余數(shù)左移一位，下次減除數(shù)；余數(shù)與除數(shù)異號(hào)，商為“ 0”，余數(shù)左移一位，下次加除數(shù)。除法運(yùn)算的方法很多，如原碼除法、補(bǔ)碼除法、跳 0跳 1法、迭代法等等。 ? 與一位乘法比較，多出了 +2X和 3X兩種情況。 ? 如此重復(fù)進(jìn)行 n+1步，最后一步不移位；包括一位符號(hào)位，所得乘積為 2n+1位，其中 n為尾數(shù)位數(shù)。如此重復(fù) n+1步，最后一步不移位，便得到 [X]補(bǔ) *[Y]補(bǔ)。 ? 設(shè) [X]補(bǔ) =?..Xn ， 因?yàn)? ? 所以 ??????niiiXXX10 2?????????? ??????????niiinii