diracδ函數(shù)及其性質(zhì)-資料下載頁
2025-05-10 12:47本頁面
【正文】 )([( babxaxbabxax ???????? ???)()(|| 2 xxx ?? ????????nnxx )(1)][s i n( ????推論： 5176。 二維函數(shù) δ函數(shù) * 直角坐標(biāo)系的情況 二維 δ函數(shù)表示為 δ(x, y)， 它是位于 xy平面坐標(biāo)原點處的一個單位脈沖 。 二維 δ函數(shù)是可分離變量函數(shù)，即有： δ(x, y)= δ(x)δ(y) 二維 δ函數(shù)的性質(zhì)以及其證明過程與一維 δ函數(shù)的情形相同 。 *極坐標(biāo)系的情況 δ(x， y) → δ(r， θ) ，必須要保證： 1)、脈沖位置相同； 2)、二者強(qiáng)度 (即曲面下 ‘ 體積 ’ )相同。 只有這樣，坐標(biāo)變換才是等價的。 直角坐標(biāo)系 (x， y) 極坐標(biāo)系 (r， θ) δ(x， y) δ(r) δ(xx0， y) δ(rx0， θ) δ(x， yy0) δ(x+x0， y) δ(rx0， θπ) δ(x， y+y0) δ(xx0， yy0) )2,( 0 ??? ?? yr)23,( 0 ??? ?? yr),( 00 ??? ?? rr幾個二維 δ函數(shù)在兩種坐標(biāo)系中的位置關(guān)系 20200 yxr ?? )a rc t a n(000 xy??表 1 考慮到脈沖強(qiáng)度的對應(yīng)關(guān)系，下面給出兩個二維 δ函數(shù)坐標(biāo)變換的例子 ： 顯然 ， δ(x， y)和 δ(r)的位置相同 。 )(1),( rryx ??? ?1),( ?????? dx dyyx?1)(2 1)(1 200 20 ?? ??? ? ???? ?? ?????? ddrrr dr dr r例 1)、 可見 ， 脈沖位置和強(qiáng)度都相同 ， 所以坐標(biāo)變換成立 。 rr?? )( 曲面下的體積為： 而 證明： δ(x， y)曲面下的體積為： 例 2)、 ),(1),(0000 ???? ????? rrryyxx其中， 20200 yxr ?? )a rc t a n(000 xy??顯然， δ(xx0， yy0)與 δ(rr0， θθ0)的位置是相同的。 1),( 00 ???? ? ??? d x d yyyxx?而 δ(rr0， θθ0)曲面下的體積為： 1)()()()(1 20 00 020 00 0 ???????? ???? ?? ?? ?????????? ddrrrdr drrrr可見強(qiáng)度也相同，所以坐標(biāo)變換成立。 證明： δ(xx0， yy0)曲面下的體積為：
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