diracδ函數(shù)及其性質(zhì)(文件)
【正文】 t a n(000 xy??顯然， δ(xx0， yy0)與 δ(rr0， θθ0)的位置是相同的。 *極坐標(biāo)系的情況 δ(x， y) → δ(r， θ) ，必須要保證： 1)、脈沖位置相同； 2)、二者強(qiáng)度 (即曲面下 ‘ 體積 ’ )相同。 (xi)≠0 )0)](()([2 1)( 22 ?????? aaxaxaax ???))](()([|| 1)])([( babxaxbabxax ???????? ???)()(|| 2 xxx ?? ????????nnxx )(1)][s i n( ????推論： 5176。 (xi)|1來(lái)確定。 如果 h39。 推論 2： )0)((||)( ?? axaax ??性質(zhì) 4)、 δ函數(shù)的乘法性質(zhì) ：如果 f(x)在 x0點(diǎn)連續(xù)，則有： )()()()( 000 xfxxxxxf ??? ??由此得出推論： xδ(x)=0 和 )()( xxdxdx ?? ??)()()( badxbxxa ????? ???4176。 Dirac函數(shù)的性質(zhì) 性質(zhì) 1)、 積分性質(zhì) ： δ函數(shù)的定義式： ???? ? 1)( dxx????? ?? 1)( 0 dxxx?即表明了 δ函數(shù)的積分性質(zhì)，這個(gè)積分也可稱之為 δ函數(shù)的‘強(qiáng)度’。 根據(jù)第一次課所講的內(nèi)容可知，階躍函數(shù) step(x)也稱為 Heaviside函數(shù)，也可以用 H(x)表示，其定義如下： ????????????axaxaxaxH，，2101)( (9) 函數(shù) H(xa)對(duì) x的導(dǎo)數(shù)也滿足 δ(x)的條件，即： )()( axHdxdx ???(10) 很容易看出，當(dāng) x≠a時(shí)， 0l i m 0 ?????? dxdHxHx而當(dāng) x=a時(shí)， ??????? dxdHxHx 0l i m利用分步法計(jì)算積分，有： ??????????????????????????aa afxffdxxffdxxfaxHxfaxHdxaxHdxdxf)(|)()()(39。 3)、函數(shù) 22sinxx??? 的極限 22sinlim x x?? ?? ??也滿足 δ(x)函數(shù)的條 件，即： 22s i nl i m)(xxx????? ???(8) 其中 α0?？梢姎w一化的 Ga
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