概率的定義及其確定方法-資料下載頁
2025-05-10 06:31本頁面
【正文】 早在概率論發(fā)展初期，人們就認識到，只考慮有限個等可能樣本點的古典方法是不夠的 . 確定概率的幾何方法 . . . 定義 () 若隨機試驗 E 具有以下兩個特征： (1) E 的樣本空間有無窮多個樣本點， (2) 試驗中每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同 不過現(xiàn)在的“部分”和“全體”所包含的樣本點是無限的 . 用什么數(shù)學工具可以構(gòu)造出這樣的數(shù)學模型？ 幾何的觀念 則稱 E 為 幾何概型 . 有度量的區(qū)域 ? 事件 A對應的區(qū)域仍以 A表示 的度量的度量?AAP ?)(長度 面積 體積 . . 僅與該區(qū)域的度量成比例 , 乘客到達車站的任意時刻是等可能的， 例 7(P17 例 14) 公共汽車站每隔 5 分鐘有一輛汽車通過， 求乘客候車時間不超過 3 分鐘的概率 . 解 x —— 乘客到達車站的時刻 —— 一個實驗結(jié)果， t —— 乘客到達車站后的第一輛公共汽車的時刻， 由題意知，乘客只能是在時間間隔 (t 5,t ]內(nèi)來到車站的， 故樣本空間 ? = {t 5 x ≤t }， 且 ? 的度量 = t (t 5 )= 5. 而事件 A={ 乘客候車時間不超過 3 分鐘 } ? A={ x|t 3 ≤ x ≤t }, 且 A 的度量 = 3. .)( ???? 的度量的度量?AAP 設某吸毒人員強制戒毒期滿后在家接受監(jiān)控，監(jiān)控期為 L 單位時間，該期間內(nèi)隨時可提取尿樣化驗 . 問該人員復吸且被檢驗出的概率是多少？ 例 8(P18 例 15) 設該人員隨時可能復吸， 且復吸后 S 單位時間內(nèi)尿樣呈陽性反應， 解 x ——復吸時刻 。 y —— 提取尿樣的時刻 , (x, y) —— 樣本點 , 樣本空間 ? = {(x,y )| 0 ≤ x ≤ L , 0 ≤ y ≤ L }， 則 ? 的度量 = L 2. L L S y = x 0 x y A={ 該人員復吸且被檢驗出 } ? A={ (x, y )| 0 ≤ y x ≤ S }, 則 A 的度量 = .])(2121[ 222 SLLL ???.])(2121[)(2222LSLLLAP????A ? 1. 樣本空間 ? 是平面上某個區(qū)域 (一線段，或平面、空間中某個區(qū)域 )，它的面積 (長度或體積 )記為 ?(?)。 2. 向區(qū)域 ? 上隨機投擲一點滿足：該點落入 ? 內(nèi)任何部分區(qū)域 A ( 線段、平面或空間區(qū)域 )內(nèi)的可能性只與這部分區(qū)域的面積成比例， 幾何方法的要點： 幾何方法的正確運用，有賴于“ 等可能性 ”的正確規(guī)定 . A . . 與這部分區(qū)域的位置和形狀無關(guān) . 應用的難度： 如何確定樣本空間 . 0 x y 在一個圓上任取三點 A、 B、 C, 求能構(gòu)成銳角三角形的概率 . A B C 解 在一個圓上任取三點 A、 B、 C 構(gòu)成的三角形的內(nèi)角分別為 ，、 CBA ???????????,0,0xyx??設 ? A 的取值為 x, ? B 的取值為 y, 則有 即 ? ={(x, y)| 0 x ? , 0 y ? x }， 能構(gòu)成銳角三角形的 (x, y)所應 滿足的條件是： ???????????,2/,2/0,2/0???yxyx由幾何概型計算得所求概率為 ? ? ? y = ? x ? /2 ? /2 x y 22?2)2(21 ?即 A ={(x, y)| 0 x ? /2 , 0 y (? / 2) x }， P(A)= ——— = 1/4 . . . . 例 9
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