橢圓及其雙曲線定義的應(yīng)用-資料下載頁
2024-11-24 16:52本頁面
【導(dǎo)讀】等于常數(shù)2a的點的軌跡.||BF2|－|BF1||＝2a①，||AF2|－||AF1||＝2a②，如圖所示，顯然可知|AF2|>|AF1|，|BF2|>|BF1|，所以去掉絕對值符號，由①＋②得，|BF2|＋|AF2|－＝4a，而|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝m，所以再代回就很容易求得△ABF2的周長，∴△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.直于軸的直線，交橢圓兩點，例2，如圖，點P是橢圓上一點，由已知得b＝2，又a，b，c成等差數(shù)列，∴a＋c＝2b＝4，即|AB|＋|BC|＝4，設(shè)動圓M的半徑為r.∵圓C與圓M內(nèi)切，點A在圓C外，∴|MC|＝r－2，|MA|＝r，|MA|－|MC|＝2.為焦點的雙曲線的右支，
【正文】 (3)與圓 C1： (x＋ 3)2＋ y2＝ 9外切 ， 且與圓C2： (x－ 3)2＋ y2＝ 1內(nèi)切 ． 【解】 設(shè)動圓 M 的半徑為 r . ( 1) ∵ 圓 C 與圓 M 內(nèi)切，點 A 在圓 C 外， ∴ | MC |＝ r － 2 ， | MA |＝ r ， | MA |－ | MC |＝ 2 . ∴ 點 M 的軌跡是以 C 、 A 為焦點的雙曲線的左支， 且 a ＝22， c ＝ 2 ， b2＝ c2－ a2＝72. ∴ 所求雙曲線方程為 2 x2－2 y27＝ 1( x ≤ － 2 ) ． ( 2) ∵ 圓 M 與圓 C圓 C2都外切， ∴ | MC1|＝ r ＋ 1 ， | MC2|＝ r ＋ 2 ， | MC2|－ | MC1|＝ 1. ∴ 點 M 的軌跡是以 C C1為焦點的雙曲線的上支，且有 a ＝12， c ＝ 1 ， b2＝ c2－ a2＝34. ∴ 所求的雙曲線方程為 4 y2－4 x23＝ 1( y ≥34) ． ( 3) ∵ 圓 M 與圓 C1外切，且與圓 C2內(nèi)切， ∴ | MC1|＝ r ＋ 3 ， | MC2|＝ r － 1 ， | MC1|－ | MC2|＝ 4. ∴ 點 M 的軌跡是以 C C2為焦點的雙曲線的右支， 且 a ＝ 2 ， c ＝ 3 ， b2＝ c2－ a2＝ 5. ∴ 所求雙曲線方程為x24－y25＝ 1( x ≥ 2) ．
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