概率的定義及其確定方法(編輯修改稿)
2025-06-15 06:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 同時(shí)擲兩枚均勻硬幣 , 分別求事件 A ={兩枚都出現(xiàn)正面 }, B ={一枚出現(xiàn)反面 } 和 C ={兩枚都出現(xiàn)反面 }的概率 . 解 同時(shí)擲兩枚硬幣有 4 個(gè)等可能的結(jié)果，即樣本空間為 例 1(P14 例 9) ? ={(正 ,正 ), (正 ,反 ), (反 ,正 ), (反 ,反 )} 個(gè)等可能 古典概型 又事件 A, B, C 分別包含 1個(gè)、 2個(gè)和 1個(gè)樣本點(diǎn)， 。41)( ?? AP 。2142)( ??BP .41)( ?CP 排列組合是計(jì)算古典概率的重要工具 列 舉 法 (2) 先任取一只 , 作測(cè)試后不放回 , 在剩下的中再任取一只 . 一個(gè)盒子中裝有 10個(gè)大小、形狀完全相同的晶體管，其中 3 只是次品 . 例 2 (P14 例 10) 按下列兩種方法抽取晶體管： (1) 先任取一只 , 作測(cè)試后放回盒中 , 再任取下一只； 有放回抽樣 無(wú)放回抽樣 試分別對(duì)這兩種抽樣方法 , 求從這 10只晶體管任取 2 只中，恰有一只是次品的概率 . 解 設(shè) A ={ 抽取的 2 只晶體管中恰有一只是次品 } (1)有放回抽樣： 由于每次都是從 10只中取 —— 10 ?10 種取法 即 ? 的樣本點(diǎn)數(shù) n = 10 2， 第 1 次取到合格品，且第 2 次取到次品 第 1 次取到次品，且第 2 次取到合格品 A: —— 7 ? 3 —— 3 ? 7 —— 共有 7 ?3 + 3?7 = 42 種取法 古典概型 .1 0042)( ?? AP(2)無(wú)放回抽樣： 第 1 次是從 10只中取 , 第 2 次是從 9 只中取， —— 10 ?9 種取法 即 ? 的樣本點(diǎn)數(shù) n = 10?9， A: —— 共有 7 ?3 + 3?7 = 42 種取法 古典概型 .9042)( ?? AP 現(xiàn)從這 N 件中任取 n 件 (不放回 ), 設(shè)有 N 件產(chǎn)品 , 其中有 M 件次品 , 解 ,)( nNmnMNmMCCCAP ?????例 3(抽樣模型 ) 設(shè) A = { 恰抽到 m 件次品 } 求其中恰有 m 件次品的概率 . 次品 正品 N – M 件正品 ? 含的樣本點(diǎn)數(shù)為 , nNC只能取自 M 件次品 A 的次品有 種取法， mMCA 的正品有 種取法， mn MNC ??故 A 含的樣本點(diǎn)數(shù)為 , mnMNmM CC ???.},{m i n,2,1 nMm ??超幾何分布的概率公式 在電話號(hào)碼簿中任取一個(gè)電話號(hào)碼 ,求后面 4個(gè)數(shù)字全不同的概率 (設(shè)后面 4個(gè)數(shù)中的每一個(gè)數(shù)都是等可能地取自 09 這 10 個(gè)數(shù) ). 解 所求概率與號(hào)碼的位數(shù)無(wú)關(guān) , 允許重復(fù) 求 樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù) 和 求 事件所含樣本點(diǎn)數(shù) 的計(jì)數(shù)方法不同 從 10個(gè)不同數(shù)字中 取 4個(gè)的排列 例 4(P15 例 12) 設(shè) A ={ 后 4 位數(shù)字全不相同 }, ? 含樣本點(diǎn)數(shù) : 10 4, A 所含樣本點(diǎn)數(shù)為 , 410A.)( 4410 ??? AAP 求這 4 只鞋子中至少有 2 只配成一雙鞋的概率 ？ 解 方法 1 樣本空間樣本點(diǎn)數(shù)為 , 410C12122415 CCCC ???5 雙不同的鞋中任取 4 只， 例 5(P16 例 13) 設(shè) A={ 取的 4 只鞋子中至少有 2 只配成一雙 }, 25C2512122415 CCCCC ????先從 5雙中任取 1雙 從余下的 4 雙中任取 2雙 從這 2雙中各任取 1只 A={ 4 只鞋中恰有 2 只配成一雙 }∪{ 4 只鞋恰好配成兩雙 } .2113)( 4102512122415 ???????CCCCCCAP方法 2 ?A { 取的 4 只鞋子中沒(méi)有成雙的 }, 先從 5雙中任取 4 雙 在從這 4雙中各取 1只 4 1 1 1 15 2 2 2 2C C C C C????4 1 1 1 15 2 2
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