消費(fèi)者最優(yōu)選擇和需求分析-資料下載頁
2025-05-10 06:07本頁面
【正文】 修正 ? 交叉價(jià)格效應(yīng)及其對(duì)稱性 47/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 自價(jià)格效應(yīng) ? 當(dāng) i＝ j，則等式（ ）就變成： ? 上式便是商品關(guān)于自身價(jià)格變動(dòng)的斯盧茨基方程，它反映了商品自身價(jià)格變化的替代效應(yīng)和收入效應(yīng)。 ? 商品自身價(jià)格變化的替代效應(yīng)總是小于 0的，即： 根據(jù)謝潑德引理有： ， 并且對(duì)其再次求關(guān)于的微分 ， 可得： ? 因此要證明 ，只要證明 即可，而由于支出函數(shù)是關(guān)于價(jià)格的凹函數(shù) (祥見附錄 ) ，因此必有 *( , ) ( , ) ( , )( , ) ( . )hi i iiiix p m x p u x p mx p m 2 1 3p p m? ? ?? ? ?? ? ?*( , ) , , , , ( . )hiix p u 0 i j 1 n 2 1 4p? ???),(),( upxp upe hii???ihi2i2pupxpupe????? ),(),(0p upxihi ??? ),( *0p upe 2i2 ??? ),(0p upe 2i2 ??? ),(48/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 斯盧茨基方程對(duì)需求法則的修正 ? 需求法則的古典命題（斯盧茨基方程的表述）： ? 但是上式并不總是成立，這意味著需求法則并不是對(duì)所有的商品都成立。根據(jù)不等式（ ）有： ，因此不等式（ ）也即需求法則是否成立就與 的符號(hào)相關(guān)。 ? 如果 i是正常商品 , 則 ，（ ）必然成立，也即需求法則成立。 ? 如果 i是劣等商品，則 ，（ ）是否成立取決于： 和 的大小。 *( , ) ( , ) ( , )( , ) ( . )hi i iiiix p m x p u x p mx p m 0 2 1 5p p m? ? ?? ? ? ?? ? ?0p upx ihi ??? ),( *m mpxmpx ii ???? ),(),(0m mpxmpx ii ????? ),(),(( , )( , ) ii x p mx p m 0m?? ? ??2hipmpx?? ),(mmpxmpx ii ???? ),(),(49/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 交叉價(jià)格效應(yīng)及其對(duì)稱性 ? 交叉價(jià)格效應(yīng)： ? 交叉價(jià)格替代效應(yīng)的對(duì)稱性 ? 等式（ ）的證明：見附錄 ( , ) ( , * ) ( , )( , ) ( . )hi i ijjjIETE SEx p m x p u x p mx p m i j 2 16p p m? ? ?? ? ? ?? ? ?交叉價(jià)格交叉價(jià)格( , )( , ) , , , ( . )hh jijix p ux p u i j 1 n 2 1 7pp?? ????50/51 2021/6/15 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 需求彈性 ? 彈性（ ε）是刻畫因變量（ Y）變化對(duì)自變量（ X）變化反應(yīng)程度的一種度量指標(biāo)。一般有： ? 若自變量（ X）只發(fā)生微小的變化，即 X→0 ，則： Y Δ Y Y Δ Y XεX Δ X X Δ X Y? ? ?因變量（ ）變化的百分比自變量（ ）變化的百分比Δ X 0 Δ X 0Δ Y Y Δ Y X d Y Xε lim limΔ X X Δ X Y d X Y??? ? ?51/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 需求彈性的定義 ? 需求自身價(jià)格彈性 ? 需求收入彈性 ? 需求交叉價(jià)格彈性 52/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU A、需求自身價(jià)格彈性 ? 若令 為消費(fèi)者關(guān)于商品 i的馬歇爾需求函數(shù)，則需求自身價(jià)格彈性為： ix ( p , m )iiiiiix ( p , m ) pε ( 2 .1 8 )p x ( p , m )????53/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU B、需求收入彈性 ? 若令 為消費(fèi)者關(guān)于商品 i的馬歇爾需求函數(shù)，則需求收入彈性為： ix ( p , m )( , ) ( . )( , )iiix p m mη 2 1 9m x p m????54/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU C、需求交叉價(jià)格彈性 ? 若令 為消費(fèi)者關(guān)于商品 i的馬歇爾需求函數(shù)，則需求收入彈性為： ( , ) ( . )( , )jiijjipx p mλ 2 2 0p x p m????ix ( p , m )55/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 一些彈性關(guān)系 ? 需求收入彈性（ ） 與收入份額（ ） 的關(guān)系：恩格爾加總規(guī)則 ? 需求交叉價(jià)格彈性（ ） 與收入份額（ ） 的關(guān)系： 古諾加總規(guī)則 iη isijγ is56/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU A、恩格爾加總規(guī)則 ? 為消費(fèi)者在商品 i上花費(fèi)的消費(fèi)支出占其總收入的比重，即： ，顯然， 。則存在以下關(guān)系： 式（ ）即為恩格爾加總歸則 ? 證明：因?yàn)椋? 將該式兩邊分別對(duì) m求導(dǎo)，可得 ： isiii p x ( p ,m )s m?niii1s 0 , s 1????且11 2 2 1????n iiis η ( . )niii1m p x p x ( p , m )?? ? ? ??1 1 11? ? ?????? ? ? ? ? ? ????? ??? ? ?n n ni i i ii i ii i iix ( p , m ) p x x mps ηm m m x57/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU B、古諾加總規(guī)則 ? 對(duì)于馬歇爾需求函數(shù)有： （ j=1,2…,n ），這一等式關(guān)系就是所謂的 古諾加總規(guī)則 。它表明按收入份額加權(quán)的需求交叉價(jià)格彈（ ）之和正好等于商品 j的支出份額（ ）的負(fù)數(shù)。 ? 古諾加總規(guī)則的證明 :見附錄 ni ij ji1s γs?? ? ??ijγjs58/51 169。 All Copyrights Reserved by Liu Jianghui, SHNU 需要進(jìn)一步研究的問題：可積性問題 ? 可積性問題：馬歇爾需求函數(shù) x(p,m)是通過求解消費(fèi)者效用最大化問題得到的，但在實(shí)際中，恰恰消費(fèi)者的偏好效用是看不見、摸不到的。相反，其選擇的結(jié)果 x(p,m)卻是可觀察的，因此是否可以通過可觀察的需求函數(shù)逆推出不可觀測(cè)的效用函數(shù)呢？這一問題就是著名的可積性問題(integrability)，又稱 還原性問題 。
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