有限元課件-第2講__矩陣分析及彈性力學基礎-資料下載頁
2025-05-09 10:27本頁面
【正文】 替，這類問題稱為平面問題。平面問題分為 平面應力問題 和 平面應變問題 。 平面應力問題 很薄的等厚薄板，只在板邊上受到平行于板面并且不沿厚度變化的面力，體力也平行于板面且不沿厚度變化。 0?z?0?zx?0?zy?平面應變問題 很長的柱形體，支承情況不沿長度變化，在柱面上受到平行于橫截面而且不沿長度變化的面力，體力也如此分布。 0?z?0?zx?0?zy?三大類基本方程 在彈性力學中針對微小的單元體建立基本方程，把復雜形狀彈性體的受力和變形分析問題歸結為偏微分方程組的邊值問題。彈性力學的基本方程包括 ? 平衡方程：內力和外力的關系 ? 幾何方程：應變和位移的關系 ? 物理方程（本構方程）：應力和應變的關系 平衡方程 ab=dx ad=dy 000xxoFFM??????00yxxxy x yybxybyx?????? ?? ? ?????????? ? ?? ???00xyxxy y xybxybyx?????? ?? ? ?????????? ? ?? ???習慣上 張量指標形式： ib單位體積力 幾何方程 xyxyuxvyuvyx???? ?????? ?????? ????????張量指標形式： 物理方程 ? ?yxx E ???? ?? 1? ?xyy E ???? ?? 1xyxy E ??? )1(2 ??平面應力問題： 平面應變問題： ????????????yxx E ??????11 2????????????xyy E ??????11 2xyxy E ??? )1(2 ??張量指標形式： 邊界條件 o x y ds 外法線 n的方向余弦 l=dy/ds m=dx/ds 位移 BC 力 BC 張量指標形式： 00xxFF????三維問題基本方程及邊界條件 可以將平面問題的基本方程推廣到三維問題?；咀兞咳缦拢? x y z x y y z zxx y z x y y z zxu v w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?位移： 應變： 應力： 平衡方程 幾何方程 物理方程 邊界條件 三維問題基本方程的張量指標形式 平衡方程： 幾何方程： 物理方程： 邊界條件： 作業(yè)：一維拉桿問題 (忽略體力 ) 用彈性力學的基本方程和邊界條件求解拉桿應力、應變及位移分布。 E=210000MPa， A=Pi*502 mm2， l =1000mm , P=600N
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