有限元課件-第2講__矩陣分析及彈性力學(xué)基礎(chǔ)-wenkub
2023-05-20 10:27:44 本頁面
【正文】 狀態(tài) ? 應(yīng)變 —— 物體的變形程度 位移 ? 位移就是位置的移動 。 力學(xué)學(xué)科 研究對象 特征 中學(xué)力學(xué) 質(zhì)點 無變形 理論力學(xué) 質(zhì)點系及剛體 無變形 材料力學(xué) 簡單變形體 (構(gòu)件 ) 小變形 結(jié)構(gòu)力學(xué) 數(shù)量眾多的簡單變形體 小變形 彈性力學(xué) 任意變形體 小變形 彈塑性力學(xué) 任意變形體 任意變形 力學(xué)學(xué)科各分支的關(guān)系 五個基本假定 ? 連續(xù)性 ：無空隙，能用連續(xù)函數(shù)描述 ? 均勻性 ：各個位置物質(zhì)特性相同 ? 各向同性 ：同一位置的物質(zhì)各個方向上具有相同特性 ? 線彈性 ：變形和外力的關(guān)系是線性的 ， 外力去除后 ， 物體可恢復(fù)原狀 ? 小變形 ：變形遠小于物體的幾何尺寸 ， 建立基本方程時可以忽略高階小量 。 外力和內(nèi)力 ? 體力 — 分布在物體體積內(nèi)的力，例如重力和慣性力。 物體內(nèi)任意一點的位移 ， 用位移在 x， y， z坐標軸上的投影 u、v、 w表示 。用六面體表面的應(yīng)力分量來表示 p點的應(yīng)力狀態(tài)。 ? 剪應(yīng)力互等 ? 物體內(nèi)任意一點的應(yīng)力狀態(tài)可以用六個獨立的應(yīng)力分量來表示 xzzxzyyzyxxy ?????? ??? ,或 x y z xy yz zx? ? ? ? ? ?、 、 、 、 、1 2 3 1 2 2 3 3 1? ? ? ? ? ?、 、 、 、 、應(yīng)變 ? 物體的形狀改變可以歸結(jié)為長度和角度的改變。三維問題中， i,j的變化范圍為 1,2,3，分別和直角坐標系三個坐標軸 x,y,z對應(yīng)。 11 1 12 2 13 3 121 1 22 2 23 3 231 1 32 2 33 3 3a x a x a x ba x a x a x ba x a x a x b? ? ?? ? ?? ? ?按一般寫法： 31, ( 1 , 2 , 3 )i j j ija x b i????用指標記法，則為 ij j ia x b?（指標變化范圍為 1,2,3） 采用指標記法后，方程 (組 )的表達形式得到簡練。這種轉(zhuǎn)換過程稱為 voigt標記。 平面應(yīng)力問題 很薄的等厚薄板，只在板邊上受到平行于板面并且不沿厚度變化的面力，體力也平行于板面且不沿厚度變化?；咀兞咳缦拢? x y z x y y z zxx y z x y y z zxu v w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?位移： 應(yīng)變： 應(yīng)力： 平衡方程 幾何方程 物理方程 邊界條件 三維問題基本方程的張量指標形式 平衡方程： 幾何方程： 物理方程： 邊界條件： 作業(yè)：一維拉桿問題 (忽略體力 ) 用彈性力學(xué)的基本方程和邊界條件求解拉桿應(yīng)力、應(yīng)變及位移分布。 0?z?0?zx?0?zy?三大類基本方程 在彈性力學(xué)中針對微小的單元體建立基本方程，把復(fù)雜形狀彈性體的受力和變形分析問題歸結(jié)為偏微分方程組的邊值問題。 彈性系數(shù)矩陣的 Voigt標記 平面問題及其基本方程 ? 彈性體在滿足一定條件時，其變形和應(yīng)力的分
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