彈性力學(xué)平面問(wèn)題(9-10)-wenkub
2023-02-03 02:14:56 本頁(yè)面
【正文】 未知量 ， 再求出其余未知量。 需尋求補(bǔ)充方程， 從形變、形 變與應(yīng)力的關(guān)系建立補(bǔ)充方程。 變形協(xié)調(diào)方程的應(yīng)力表示 （ 1）平面應(yīng)力情形 將物理方程代入相容方程，得： （ 222） 利用平衡方程將上述化簡(jiǎn)： （ 215） （ 22） （ a） 將上述兩邊相加： （ b） 將 (b) 代入 (a) ，得： 將 上式整理得： （ 223） 應(yīng)力表示的相容方程 （ 2）平面應(yīng)變情形 將 上式中的泊松比 μ代為： ， 得 （ 224） （平面應(yīng)力情形） 應(yīng)力表示的相容方程 （平面應(yīng)變情形） 注意： 當(dāng)體力 fx、 fy 為常數(shù)時(shí)，兩種平面問(wèn)題的相容方程相同，即 （ 225） 按應(yīng)力求解平面問(wèn)題的基本方程 （ 1）平衡方程 （ 22） （ 2）相容方程（形變協(xié)調(diào)方程） （ 223） （ 3）邊界條件： （ 218） （平面應(yīng)力情形） 說(shuō)明： （ 1）對(duì)位移邊界問(wèn)題，不易按應(yīng)力求解。 （ 1） （ 2） 解 （ a） （ b） （ 1） 將式（ a）代入平衡方程： （ 22） —— 滿足 將式（ a）代入相容方程： ∴ 式（ a）不是一組可能的應(yīng)力場(chǎng)。試根據(jù)材料力學(xué)公式，寫(xiě)出彎曲應(yīng)力 和剪應(yīng)力 的表達(dá)式，并取擠壓應(yīng)力 =0，然后說(shuō)明這些表達(dá)式是否代表正確解。試寫(xiě)出水壩的應(yīng)力邊界條件。 （ 2） 常體力下，方程中不含 E、 μ （ a） 兩種平面問(wèn)題，計(jì)算結(jié)果 相同 ）不同。 滿足： 的函數(shù) 稱為調(diào)和函數(shù)（解析函數(shù)）。 注意： 面力變換公式： 與坐標(biāo)系的選取有關(guān)， 因此，適當(dāng)選取坐標(biāo)系，可使面力表達(dá)式簡(jiǎn)單。 注意事項(xiàng)： (1) 必須滿足靜力等效條件； (2) 只能在次要邊界上用圣維南原理，在主要邊界上不能使用。 (1) (2) (3) (2) 通解 式 (a) 的齊次方程： (c) (d) 的通解。 由式（ 226）看：不管 φ(x,y)是什么函數(shù)，都能滿足平衡方程。 3. 應(yīng)力函數(shù) 求解方法 ),( yx?(228) （無(wú)體力情形） 3. 應(yīng)力函數(shù) 求解方法 ),( yx?（ 1） 逆解法 （ 1） 根據(jù)問(wèn)題的條件 （幾何形狀、受力特點(diǎn)、邊界條件等）， 假設(shè)各種滿足相容方程（ 227）的 φ(x,y) 的形式； （ 2） —— 主要適用于簡(jiǎn)單邊界條件的問(wèn)題。 ZS《 Rock Mass Mechanics》 2022/2/14 ZS 1. 兩類平面問(wèn)題： 平面應(yīng)力問(wèn)題；平面應(yīng)變問(wèn)題。） （ 2） 按應(yīng)力求解平面問(wèn)題 相容方程（形變協(xié)調(diào)方程）： （應(yīng)變表示形式、應(yīng)力表示形式、應(yīng)力函數(shù)表示。 6. 任意斜面上線應(yīng)變、變形后兩線段夾角改變量的計(jì)算。） 按應(yīng)力求解平面問(wèn)題的基本步驟： （ 1） (227) （ 2） 然后將 代入式（ 226）求出應(yīng)力分量： 先由方程（ 227）求出應(yīng)力函數(shù)： (226) （ 3） 再讓 滿足應(yīng)力邊界條件和位移單值條件（多連體問(wèn)題）。
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