數(shù)圖第11章形態(tài)學(xué)處理-資料下載頁
2025-05-14 09:32本頁面
【正文】 7 5 4 4 4 4 4 4 Digital Image Processing 38 灰度膨脹運(yùn)算所膨脹的不直接是對象的像素?cái)?shù)，而是對象的像素灰度值； 通過灰度值的變化，等效地膨脹（擴(kuò)充）了對象的范圍。 一維函數(shù)灰度膨脹的含義和運(yùn)算： () 對于正的 s 值，函數(shù) f(sx)移向右邊，對于負(fù)的 s值，函數(shù) f(sx)移向左邊， 不管是移向右邊還是移向左邊，都要求 (sx)在 f(x)的定義域內(nèi)， x在 b的定義域內(nèi)，這意味著 f 和 b 相重疊，即 b 應(yīng)包含在 f 內(nèi)。 從定義式可知，灰度圖像膨脹是 f平移 (sx)，而不是結(jié)構(gòu)元素 b 平移。 ( ) ( ) m a x{ ( ) ( ) | ( ) , }fbf b s f s x b x s x D x D? ? ? ? ? ? ?Digital Image Processing 39 灰度膨脹運(yùn)算實(shí)際上就是要求由結(jié)構(gòu)元素形狀定義的鄰域中 f+b的最大值： 1）如果在結(jié)構(gòu)元素所定義的鄰域中其值都為正，膨脹后的灰度圖像會(huì)比輸入圖像亮； 2）如果輸入圖像暗細(xì)節(jié)的面積（寬度）遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)元素，很容易被膨脹而消除。 (a) x f 0 圖 灰度圖像膨脹示意圖 f(s2)+b(s2x) f(s1)+b(s1x) (c) f(s2) s 0 f(s1) s1 s2 f x (b) b (d) s 0 f⊕ b Digital Image Processing 40 （ 2）腐蝕運(yùn)算 輸入圖像 f(x,y)被結(jié)構(gòu)元素 b(x,y)腐蝕定義為： () Df 、 Db分別是輸入圖像 f(x,y)和結(jié)構(gòu)元素 b(x,y)的定義域， 限制平移參數(shù) (s+x,t+y)在 f(x,y)的定義域內(nèi)。 灰度腐蝕運(yùn)算： 逐點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)局部范圍內(nèi)各點(diǎn)與結(jié)構(gòu)元素中對應(yīng)的點(diǎn)的灰度值的差， 選取其中的最小值最為該點(diǎn)的腐蝕的結(jié)果。 腐蝕運(yùn)算后： 邊緣部分較大灰度值的點(diǎn)的灰度值會(huì)降低， 邊緣會(huì)向灰度值高的區(qū)域內(nèi)部收縮。 ( ) ( , ) m in{ ( , ) ( , ) | ( , ) , ( , ) }fbf b s t f s x t y b x y s x t y D x y D? ? ? ? ? ? ? ?Digital Image Processing 41 一維灰度腐蝕運(yùn)算： () 腐蝕運(yùn)算過程與膨脹運(yùn)算基本相同。 s為正值，函數(shù) f(s+x)移向右邊， s為值，函數(shù) f(s+x)移向左邊， 不管是移哪邊移，要求 (s+x)在 f(x)的定義域內(nèi)， x在 b的定義域內(nèi)。 類似：二值圖像腐蝕中要求結(jié)構(gòu)元素必須全部包含在腐蝕的集合中。 ( ) m in{ ( ) ( ) | ( ) , }fbf b s f s x b x s x D x D? ? ? ? ? ?Digital Image Processing 42 【 例 】 灰度圖像腐蝕示例。 1）如果在結(jié)構(gòu)元素值都為正，則腐蝕后的灰度圖像會(huì)比輸入圖像暗； 2）如果輸入圖像中亮細(xì)節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小，則腐蝕后明亮細(xì)節(jié)將會(huì)削弱。 圖 灰度圖像腐蝕示意圖 f(s2)b(s2+x) f(s1)b(s1+x) (c) f(s2) s 0 f(s1) s1 s2 f (d) s 0 f⊙ b Digital Image Processing 43 膨脹與腐蝕運(yùn)算具有對偶性： () () ( ) ( )c c cf b f b?? ( ) ( )c c cf b f b??(a) 原圖像 (b) 腐蝕后的圖像 (c) 膨脹后的圖像 圖 灰度圖像的腐蝕和膨脹示例 Digital Image Processing 44 和二值圖像形態(tài)學(xué)處理類似， 在灰度膨脹和腐蝕的基礎(chǔ)上，可形成對灰度圖像的開啟運(yùn)算和閉合運(yùn)算。 （ 1）開啟和閉合運(yùn)算 灰度圖像的開啟運(yùn)算： () 灰度圖像的閉合運(yùn)算： () ?(f b f b b??()f b f b b? ? ?Digital Image Processing 45 灰度開啟、閉合運(yùn)算形像解釋： 圖 灰度開啟和閉合示意圖 (d) 灰度開啟運(yùn)算結(jié)果 (a) 連續(xù)圖像 (c) 求開啟運(yùn)算的幾個(gè)位置 (b) 結(jié)構(gòu)元素 (f) 灰度閉合運(yùn)算結(jié)果 (e) 求閉合運(yùn)算的幾個(gè)位置 Digital Image Processing 46 （ 2）開啟和閉合運(yùn)算的應(yīng)用 1）開啟和閉合運(yùn)算的對偶性 () () 2）開啟和閉合運(yùn)算的同前性 () () 對灰度圖像的平滑濾波 ( ) ( )c c cf b f b?? ( ) ( )c c cf b f b??( ) ( )f b b f b? ( ) ( )f b b f b? ? ? ?(a) 原圖像 (b) 處理后的圖像 圖 灰度形態(tài)學(xué)平滑處理
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