【正文】 l Image Processing 15 B的參考點平移到（ 2,2）時，見第 2列， B的 3個元素的坐標為（ 2,2）（ 3,2）（ 2,3），不全在 X集合中， X集合中的（ 2,2）點被腐蝕掉。 圖 二值圖像的腐蝕運算示例 (a) 原二值圖像 (b) 結構元素 (c) 腐蝕運算結果 Digital Image Processing 14 將類似卷積的形態(tài)學邏輯運算轉化為與計算機相適應的 位移運算 。 Digital Image Processing 12 （ 1）腐蝕運算 X用 B來腐蝕記為： （ ） X被 B腐蝕后形成的集合 E： 結構元素 B平移后仍包含在集合 X中的那些結構元素參考點的集合。 3）結構元素的形狀最好具有某種凸性，如圓形、十字架形、方形等。 考察圖像中各個部分之間的關系，提取有用的信息，進行結構分析和描述。 特點 : 簡單，小于目標圖像，形狀可以自己定義，如圓形、正方形、線段等。 2）集合 B 擊中（ hit）集合 X，表示為，即 B∩X≠216。 例如： 黑白圖像中所有黑色像素點的集合就是對這幅圖像的完整描述。 5）交集： 由 A和 B的公共元素組成的集合稱為 A和 B的交集，記為 A B。 用 a∈ A表示 a是集合 A的元素，任何客體都不是 的元素。 如圖像中某物體上像素的全體就可構成一個集合。 形態(tài)學圖像處理 （以下簡稱“數學形態(tài)學”） 20世紀 80年代初，學者將數學形態(tài)學應用于圖像處理和模式識別領域。 用集合來描述圖像目標，目標結構特點，各部分之間的關系。 如果某種客體不存在，就稱這種客體的全體是空集，記為 。 ??Digital Image Processing 4 3）子集： 集合 A包含集合 B的充要條件是集合 B的每個元素都是集合 A的元素， 也可以稱為集合 B包含于集合 A，記為 B A 或 A B。 6）補集： A的補集，記為 Ac，定義為 。 灰度圖像中所有的像素點可以用三維集合來表示： 每個元素的前兩個變量用來表示像素點的坐標， 第三個變量代表離散的灰度值。 。 確定一個或參考點，作為形態(tài)學運算的參考點。 結構元素與目標之間相互作用的模式可用形態(tài)學運算來表示。 圖 結構元素示例 (a) (b) (c) Digital Image Processing 10 形態(tài)學運算 結構元素 B 輸入圖像 X 輸出圖像 Y 圖 形態(tài)學圖像處理運算過程示意圖 圖像集合 X 和結構元素 B之間的邏輯運算， 過程類似于卷積運算。 過程： 結構元素 B在整個圖像上類似卷積一樣逐點移動，觀察 B是否完全包含在 X中， 如果 B包含在 X內，則保留 X中 B的參考點所在的那個的像素，屬于集合 E； 否則 B的參考點所對應的像素將不屬于腐蝕后的集合 E，被“腐蝕”掉了。 【 例 】 例 。 B的參考點平移到（ 3,3）時，見第 4列， B的 3個元素的坐標（ 3,3）（ 4,3）（ 3,4）都包全含在 X中， X集合中的（ 3,3）點不會被腐蝕掉，（ 3,3）點也保留。 () bbBE X B X ????Digital Image Processing 16 （ 2）膨脹運算 膨脹運算定義： （ ） X被 B膨脹所形成的集合 D： 結構元素 B平移后與集合 X的交集不為空集的那些結構元素參考點 x=(x1,x2)的集合。 其中不重復的 17個像素就是膨脹的結果，把它們“并”起來與圖 。 圖 開啟和閉合運算示例 (a) (e) (b) (f) (c) (d) 腐蝕 膨脹 閉運算結果 腐蝕 開運算結果 膨脹 Digital Image Processing 22 （ 2）開啟和閉合運算的性質 性質 1：開啟和閉合都具有增長性（ increasing）： () 性質 2：開啟運算非外延（ antiextensive），閉合運算外延（ extensive）。 兩者的交集：探測區(qū)域中同時具有 目標 和 目標背景 的物體， －－即為尋找的特定目標 Digital Image Processing 24 【 例 】 在圖像 A中尋找結構元素 X（目標）位置。 不同之處：細化在剪除的過程中，要求始終保持目標的連接狀態(tài)， 最后成為細至一個像素寬的線條。 ()X B X X B??12( { }) ( ( ( ( ) ) ) )nY X B X B B B??Digital Image Processing 30 （ 1）形態(tài)濾波 基本和復合形態(tài)運算－－改變圖像的某些特征－－相當于對圖像 濾波 處理； 結構元素的 形狀 和 大小 會直接影響形態(tài)濾波的輸出效果。 圖 用開運算除圖像噪聲 (a) 具有噪聲的原圖像 (b) 結構元素 (放大 ) (c) 去噪聲之后圖像 Digital Image Processing 32 【 例 】 形態(tài)濾波，濾除目標內、外比結構元素小的噪聲塊。 f(x,y)是輸入圖像， b(x,y)是結構元素，它本身也是一個子圖像。 一維函數灰度膨脹的含義和運算： () 對于正的 s 值，函數 f(sx)移向右邊，對于負的 s值，函數 f(sx)移向左邊， 不管是移向右邊還是移向左邊，都要求 (sx)在 f(x)的定義域內，