【正文】 （ 1）開啟和閉合運算 灰度圖像的開啟運算： () 灰度圖像的閉合運算： () ?(f b f b b??()f b f b b? ? ?Digital Image Processing 45 灰度開啟、閉合運算形像解釋： 圖 灰度開啟和閉合示意圖 (d) 灰度開啟運算結果 (a) 連續(xù)圖像 (c) 求開啟運算的幾個位置 (b) 結構元素 (f) 灰度閉合運算結果 (e) 求閉合運算的幾個位置 Digital Image Processing 46 （ 2）開啟和閉合運算的應用 1）開啟和閉合運算的對偶性 () () 2）開啟和閉合運算的同前性 () () 對灰度圖像的平滑濾波 ( ) ( )c c cf b f b?? ( ) ( )c c cf b f b??( ) ( )f b b f b? ( ) ( )f b b f b? ? ? ?(a) 原圖像 (b) 處理后的圖像 圖 灰度形態(tài)學平滑處理 。 1）如果在結構元素值都為正，則腐蝕后的灰度圖像會比輸入圖像暗； 2）如果輸入圖像中亮細節(jié)的尺寸比結構元素小，則腐蝕后明亮細節(jié)將會削弱。 類似：二值圖像腐蝕中要求結構元素必須全部包含在腐蝕的集合中。 ( ) ( , ) m in{ ( , ) ( , ) | ( , ) , ( , ) }fbf b s t f s x t y b x y s x t y D x y D? ? ? ? ? ? ? ?Digital Image Processing 41 一維灰度腐蝕運算： () 腐蝕運算過程與膨脹運算基本相同。 灰度腐蝕運算： 逐點計算該點局部范圍內(nèi)各點與結構元素中對應的點的灰度值的差， 選取其中的最小值最為該點的腐蝕的結果。 ( ) ( ) m a x{ ( ) ( ) | ( ) , }fbf b s f s x b x s x D x D? ? ? ? ? ? ?Digital Image Processing 39 灰度膨脹運算實際上就是要求由結構元素形狀定義的鄰域中 f+b的最大值： 1）如果在結構元素所定義的鄰域中其值都為正，膨脹后的灰度圖像會比輸入圖像亮； 2）如果輸入圖像暗細節(jié)的面積（寬度）遠小于結構元素，很容易被膨脹而消除。 一維函數(shù)灰度膨脹的含義和運算： () 對于正的 s 值，函數(shù) f(sx)移向右邊，對于負的 s值，函數(shù) f(sx)移向左邊， 不管是移向右邊還是移向左邊，都要求 (sx)在 f(x)的定義域內(nèi)， x在 b的定義域內(nèi)，這意味著 f 和 b 相重疊，即 b 應包含在 f 內(nèi)。 灰度膨脹運算： 計算逐點進行，計算該點局部范圍內(nèi)各點與結構元素中對應的點的灰度值的和， 選取其中的最大值最為該點的膨脹結果。 f(x,y)是輸入圖像， b(x,y)是結構元素，它本身也是一個子圖像。 圖 形態(tài)學區(qū)域填充示例 (e) 填充后圖像 (b) 結構元素 (d) 初始 X0及膨脹點 (a) 需填充圖像 A (c) 圖像補集 Ac c1( ) 1 , 2 , 3 ,kkX X B A k?? ? ?Digital Image Processing 35 第 4節(jié) 灰度圖像的形態(tài)學處理 二值形態(tài)學的基本運算： 膨脹、腐蝕、開啟、閉合等； 灰度形態(tài)學 的基本運算： 膨脹、腐蝕、開啟、閉合等。 圖 用開運算除圖像噪聲 (a) 具有噪聲的原圖像 (b) 結構元素 (放大 ) (c) 去噪聲之后圖像 Digital Image Processing 32 【 例 】 形態(tài)濾波，濾除目標內(nèi)、外比結構元素小的噪聲塊。 開啟運算 （先腐蝕、后膨脹）： 消除細小的孤立噪聲點，切斷細長的搭線，消除邊緣毛刺， …… 。 ()X B X X B??12( { }) ( ( ( ( ) ) ) )nY X B X B B B??Digital Image Processing 30 （ 1）形態(tài)濾波 基本和復合形態(tài)運算－－改變圖像的某些特征－－相當于對圖像 濾波 處理； 結構元素的 形狀 和 大小 會直接影響形態(tài)濾波的輸出效果。 c( ) ( )Y X B X X B X X B? ? ? ? ? ? ?Digital Image Processing 28 實際上很難準確選定 B，一次性地達到細化的目的， 可用一系列的 結構元素 序列依次對目標進行上述的 細化運算 ： (c) 細化后圖像 圖 形態(tài)學的細化結果 (a) 原圖像 (b) 二值化后圖像 1 2 3{ } { , , , , }nB B B B B? 12( { }) ( ( ( ( ) ) ) )nY X B X B B B? ? ? ? ? ?() () Digital Image Processing 29 （ 2）厚化處理 厚化 （ thickening）和 細化 對偶： () －－ 在 X的基礎上增加 X被 B擊中的結果。 不同之處：細化在剪除的過程中，要求始終保持目標的連接