數(shù)字圖像處理數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)原理(參考版)
2025-01-17 06:17本頁(yè)面
【正文】 表 9— 1總結(jié)了前邊討論的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)算法及其結(jié)果，圖 。例如，我們可以通過(guò)運(yùn)用公式 (9— 44)，僅僅對(duì)被刪除點(diǎn)進(jìn)行跟蹤和對(duì)所有的留下的端點(diǎn)進(jìn)行再連接。 除非只有所有的寄生元素再次獲得的情況下（當(dāng)這些寄生元素與字符筆畫(huà)相比不夠長(zhǎng)時(shí)，這將是一種出現(xiàn)機(jī)率非常少的情況），如果寄生元素處在非連接區(qū)域，那末檢測(cè)和減少寄生元素才會(huì)變得容易一些。如果分支端點(diǎn)離骨骼較近時(shí)，這種情況便會(huì)發(fā)生。 最后 ， X3 和 X1 的并生成了最后的結(jié)果： (9— 47) 正如圖 9— 17(g)中所示。 下一步將是把字符 “ 恢復(fù) ” 到最初的形狀 ， 同時(shí)將寄生的成分去除 。 圖 9— 17 裁剪的例子 (a)是原像， (b)和 (c)是結(jié)構(gòu)元素，（ d） 細(xì)化三次的結(jié)果，（ e） 端點(diǎn)， (f)在（ a） 的條件下端點(diǎn)的膨脹，（ g）裁剪后的圖像。這樣的處理是不完善的。的旋轉(zhuǎn)，圖 9— 17(b)中的“”表示一個(gè)“不用考慮”的情況，在某種意義上，不管該位置上的值是 0還是 1都毫無(wú)關(guān)系。 即： }{1 BAX ?? (945) 等式 (9— 45)中 {B}表示在圖 9— 17(b)和 (c)中的結(jié)構(gòu)元序列。 當(dāng)然不可否認(rèn)這樣也不可避免的會(huì)消去 （ 或減少 ） 被處理字符其余必要的骨架 ， 但是缺少的結(jié)構(gòu)信息是在我們最多不超過(guò) 3個(gè)象素的假設(shè)前提下 ， 即最多減少 3個(gè)象素的字符結(jié)構(gòu)信息的前提下 。在字符最左邊部分的寄生成分是一種我們感興趣的典型的待去除成分 。首先我們假設(shè)寄生成分“毛刺”的長(zhǎng)度不超過(guò) 3個(gè)象素。由于對(duì)組成字符的筆畫(huà)的不均勻腐蝕，字符的骨架常常帶有“毛刺”（一種寄生成分）。下面將討論裁剪問(wèn)題 ， 我們將運(yùn)用已成熟的理論來(lái)闡明如何通過(guò)融合現(xiàn)今已有的技術(shù)來(lái)解決這樣的一個(gè)問(wèn)題 。由公式 (9— 42)可知， A就是第五列中膨脹骨骼子集的“并”。第五列顯示了 、 以 及 。 形態(tài)學(xué)給出了就特定圖形侵蝕和空缺的描述。最后的骨骼不但比所要求的更粗，而且相比較更重要，它是不連續(xù)的。第三列僅僅顯示出第一列與第二列的差別。 第二列顯示了第一列通過(guò) B的開(kāi)運(yùn)算而得到的圖形。第一列顯示了原始集合（頂部）和通過(guò)結(jié)構(gòu)元素 B兩次腐蝕的圖形。 ))((0kBASAKkk ????（ 9— 43） 公式中 表明參數(shù) k 是對(duì)子集 連續(xù)膨脹 k 次。 也就是 ， A的骨骼記為 S(A)， 骨骼化可以表示如下： (9— 40) 和 (9— 41) 其中 B是結(jié)構(gòu)元素， 表示對(duì) A連續(xù)腐蝕 k次； )()(0ASASKkk???? ?KkBkBAkBAAS0]})[){()(?????)( kBA?就是： 共執(zhí)行 k 次 ， K 是 A 被腐蝕為空集以前的最后一次迭代的步驟 。這個(gè)有用的性質(zhì)在直接使用公式 (9— 39)實(shí)現(xiàn)粗化過(guò)程中不會(huì)出現(xiàn)，這是用背景細(xì)化來(lái)實(shí)現(xiàn)粗化的一個(gè)主要原因。因此，用這種方法粗化通常要進(jìn)行一個(gè)簡(jiǎn)單的后處理步驟來(lái)清除不連貫的點(diǎn)。圖 9— 15解釋了這個(gè)過(guò)程。相反的，通常的過(guò)程是細(xì)化集合的背景，然后求細(xì)化結(jié)果的補(bǔ)而達(dá)到粗化的結(jié)果。只是所有的 0和 1交換位置。 1B4B圖 9— 14 細(xì)化處理 圖 9— 14 細(xì)化處理 粗化運(yùn)算 粗化是細(xì)化的形態(tài)學(xué)上對(duì)偶 ， 記為 A⊙B , 定義為 A⊙B ＝ A (9— 38) 其中 B是適合粗化的結(jié)構(gòu)元素 。當(dāng)?shù)诙瓮ㄟ^(guò) 時(shí)收斂。 nBBBABA ????? )))((((}{ 21 ??1B 2BnB 圖 9— 14(a)是一組用于細(xì)化的結(jié)構(gòu)元素，圖 9— 14(b)為用上述方法細(xì)化的集合 A 。 BA ?}( BAABA ??????? AA ( cB)},{}{ 321 nBBBBB ??iB 1?iB 根據(jù)這個(gè)概念 ， 我們現(xiàn)定義被一個(gè)結(jié)構(gòu)元素序列的細(xì)化為 ) (9— 37) 換句話說(shuō)，這個(gè)過(guò)程是用 細(xì)化 A， 然后用 細(xì)化前一步細(xì)化的結(jié)果等等，直到 A被 細(xì)化。每個(gè)結(jié)構(gòu)元素對(duì)結(jié)果的貢獻(xiàn)在圖 9— 13(h)的合成集合中用不同加亮表示。下兩個(gè)結(jié)果用同樣的方法得到。圖 9— 13(b)給出了要提取凸殼的集合 A， 從 開(kāi)始，重復(fù)公式 (9— 33)四步后得到的結(jié)果如圖 9— 13(c)所示。四個(gè)結(jié)果 D的并構(gòu)成了 A的凸殼。 那么， A的凸殼為 AX i ?0?)(AC?i?14 iDiconvi XD ?(9— 34) 換句話說(shuō)，這個(gè)過(guò)程包括對(duì) A和 B1重復(fù)使用擊中（ hit） 或擊不中（ miss)變換；當(dāng)沒(méi)有進(jìn)一步的變化發(fā)生時(shí)，求 A和所謂的結(jié)果 D1并集。 這個(gè)處理過(guò)程由下述公式實(shí)現(xiàn)： (9— 33) ?3,2,14,3,2,1)( ????? kiABXX iik其中 。 在此 ， 我們提出一種獲得集合 A凸殼 C(A)的簡(jiǎn)單形態(tài)學(xué)算法 。 圖 9— 12 連接部分提取算法 圖中（ a） 集 A包含一個(gè)連接部分 Y和初始點(diǎn) P； (b)是結(jié)構(gòu)元； (c)第一次迭代結(jié)果； (d)第二次迭代結(jié)果； (e)最終結(jié)果。圖 9— 12圖釋了公式 (9— 32)的操作技巧。唯一的不同是用 A代替了 AC ，這是因?yàn)樗崛〉娜吭兀ㄒ簿褪?，相連組成部分的元素）均標(biāo)記為 1。如果 則算法收斂，并使 。 Y表示一個(gè)包含于集合 A相連接部分 ， 假設(shè) Y內(nèi)的一個(gè)點(diǎn) P已知 。盡管這個(gè)例子只有一個(gè)子集，只要每個(gè)邊界內(nèi)給一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)概念可清楚地用在任何有限個(gè)這樣的子集中。然而，每一步與 AC的交把結(jié)果限制在我們感興趣的區(qū)域內(nèi)（這種限制過(guò)程有時(shí)稱為條件膨脹）。集合 和 A 的并集包括填充的集合和邊界。 下述過(guò)程將把這個(gè)區(qū)域用 1來(lái)填充： (9— 31) 其中， ， B為對(duì)稱結(jié)構(gòu)元素，如圖 9—11(c)所示。從邊界內(nèi)的一點(diǎn) P開(kāi)始，目標(biāo)是用 1去填充整個(gè)區(qū)域。 邊緣提取算法示意圖 區(qū)域填充算法 下面討論的是一種基于集合膨脹，取補(bǔ)和取交的區(qū)域填充的簡(jiǎn)單的算法。應(yīng)注意的是，當(dāng)集合 B的原點(diǎn)處在集合的邊界時(shí)，結(jié)構(gòu)元素的一部分位于集合之外。圖 9— 10(b)中的結(jié)構(gòu)元素是最常用
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