【正文】 范圍是（﹣∞，﹣ 2）； 故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題． 12．（ 5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為（） A． 6B． 6C． 4D． 4【考點(diǎn)】 L!：由三視圖求面積、體積．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5F：空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫(huà)出圖形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)求出棱長(zhǎng)，推出結(jié)果即可．【解答】解：幾何體的直觀圖如圖： AB=4， BD=4， C 到BD 的中點(diǎn)的距離為： 4，∴． AC==6， AD=4，顯然 AC 最長(zhǎng)．長(zhǎng)為 6．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求解幾何體的棱長(zhǎng)，考查計(jì)算能力． 二、填空題（共 4小題，每小題 5 分） 13．（ 5分）（ x﹣ y）（ x+y） 8 的展開(kāi)式中 x2y7 的系數(shù)為 ﹣ 20 ．（用數(shù)字填寫(xiě)答案）【考點(diǎn)】 DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 5P：二項(xiàng)式定理．【分析】由題意依次求出（ x+y） 8中 xy7， x2y6，項(xiàng)的系數(shù)，求和即可．【解答】解：（ x+y） 8 的展開(kāi)式中，含 xy7 的系數(shù)是： 8．含 x2y6 的系數(shù)是 28，∴（ x﹣ y）（ x+y） 8 的展開(kāi)式中 x2y7的系數(shù)為： 8﹣ 28=﹣ 20．故答案為：﹣ 20【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力． 14．（ 5 分）甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò) A， B， C 三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò) B城市； 乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò) C城市； 丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市； 由此可判斷乙去過(guò)的城市為 A ．【考點(diǎn)】 F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5M：推理和證明．【分析】可先由乙推出，可能去過(guò) A 城市或 B 城市，再由甲推 出只能是 A， B 中的一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論．【解答】解：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò) C 城市，則乙可能去過(guò) A 城市或 B 城市，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò) B 城市，則乙只能是去過(guò) A， B 中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為 A．故答案為： A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單的合情推理，要抓住關(guān)鍵，逐步推斷，是一道基礎(chǔ)題． 15．（ 5分）已知 A， B， C 為圓 O 上的三點(diǎn)，若 =（ +），則與的夾角為 90176。 ．【考點(diǎn)】 9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5A：平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向 量之間的關(guān)系，利用圓直徑的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解答】解：在圓中若 =（ +），即 2=+，即 +的和向量是過(guò) A， O 的直徑，則以 AB， AC 為鄰邊的四邊形是矩形，則⊥，即與的夾角為 90176。，故答案為： 90176?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面向量的夾角的計(jì)算，利用圓直徑的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 16．（ 5 分）已知 a， b， c 分別為△ ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊， a=2 且（ 2+b）（ sinA﹣ sinB） =（ c﹣ b） sinC，則△ ABC 面積的最大值為．【考點(diǎn)】 HP：正弦定理； HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 35：轉(zhuǎn)化思想； 48：分析法； 58：解三角形．【分析】由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得 2a﹣ b2=c2﹣ bc，結(jié)合余弦定理可求 A 的值，由基本不等式可求 bc≤ 4，再利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：因?yàn)椋海?2+b）（ sinA﹣ sinB） =（ c﹣ b） sinC?（ 2+b）（ a﹣ b） =（ c﹣ b） c?2a﹣ 2b+ab﹣ b2=c2﹣ bc，又因?yàn)椋?a=2，所以：，△ ABC面積，而 b2+c2﹣ a2=bc?b2+c2﹣ bc=a2?b2+c2﹣ bc=4?bc≤ 4 所以：，即△ ABC 面積 的最大值為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 三、解答題 17．（ 12分）已知數(shù)列 {an}的前 n項(xiàng)和為 Sn， a1=1， an≠ 0， anan+1=λ Sn﹣ 1，其中λ為常數(shù)．（Ⅰ）證明： an+2﹣ an=λ（Ⅱ）是否存在λ，使得 {an}為等差數(shù)列？并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】 83：等差數(shù)列的性質(zhì)； 8H：數(shù)列遞推式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 54：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用 anan+1=λ Sn﹣ 1， an+1an+2=λ Sn+1﹣ 1，相減即可得出； （Ⅱ）假設(shè)存在λ，使得 {an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為 d．可得λ=an+2﹣ an=（ an+2﹣ an+1） +（ an+1﹣ an） =2d，．得到λ Sn=，根據(jù) {an}為等差數(shù)列的充要條件是，解得λ即可．【解答】（Ⅰ）證明：∵ anan+1=λ Sn﹣ 1， an+1an+2=λ Sn+1﹣ 1，∴ an+1（ an+2﹣ an） =λ an+1∵ an+1≠ 0，∴ an+2﹣ an=λ．（Ⅱ）解：假設(shè)存在λ，使得 {an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為 d．則λ =an+2﹣ an=（ an+2﹣ an+1） +（ an+1﹣ an） =2d，∴．∴，∴λ Sn=1+=，根據(jù) {an}為等差數(shù)列的充要條件是，解得λ =4．此時(shí)可得， an=2n﹣ 1．因此存在λ =4，使得 {an}為等差數(shù)列．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的意義、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的充要條件等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力、分類討論的思想方法，屬于難題． 18．（ 12 分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 500 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）求這 500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方 差 s2（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）； （Ⅱ）由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值 Z 服從正態(tài)分布 N（μ，? 2），其中μ近似為樣本平均數(shù)，? 2 近似為樣本方差 s2．（ i）利用該正態(tài)分布，求 P（ ＜ Z＜ ）； （ ii）某用戶從該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了 100 件這種產(chǎn)品，記 X 表示這 100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（ ， ）的產(chǎn)品件數(shù)，利用（ i）的結(jié)果，求 EX．附：≈ ．若 Z～ N（μ，? 2）則 P（μ﹣?＜ Z＜μ +?） =， P（μ﹣ 2?＜ Z＜μ +2?） =．【考點(diǎn)】 CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差； CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 5I：概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用離散型隨機(jī)變量的期望和方差公式，即可求出； （Ⅱ）（ i）由（Ⅰ）知 Z～ N（ 200， 150），從而求出 P（ ＜ Z＜ ），注意運(yùn)用所給數(shù)據(jù)； （ ii）由（ i）知 X～ B（ 100， ），運(yùn)用 EX=np 即可求得．【解答】解：（Ⅰ）抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差 s2 分別為： =170 +180 +190 +200 +210 +220+230 =200， s2=（﹣ 30） 2 +（﹣ 20） 2 +（﹣ 10）2 +0 +102 +202 +302 =150．（Ⅱ）（ i）由（Ⅰ）知 Z～ N（ 200， 150），從而 P（ ＜ Z＜ ） =P（ 200﹣＜ Z＜ 200+） =； （ ii）由（ i）知一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間（ ， ）的概率為 ，依題意知 X～ B（ 100， ），所以 EX=100=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，以及正態(tài)分布的特點(diǎn)及概率求解，考查運(yùn)算能力． 19．（ 12 分）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，側(cè)面 BB1C1C 為菱形， AB⊥ B1C．（Ⅰ）證明：AC=AB1； （Ⅱ）若 AC⊥ AB1，∠ CBB1=60176。， AB=BC，求二面角 A﹣ A1B1﹣ C1的余弦值．【考點(diǎn)】 M7：空間向量的夾角與距離求解公式； MJ：二面角的平面角及求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5H：空間向量及應(yīng)用．【分析】（ 1）連結(jié) BC1，交 B1C 于點(diǎn) O，連結(jié) AO，可證 B1C⊥平面 ABO，可得 B1C⊥ AO， B10=CO，進(jìn)而可得 AC=AB1； （ 2）以 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?x 軸的正方向， ||為單位長(zhǎng)度，的 方向?yàn)?y軸的正方向，的方向?yàn)?z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別可得兩平面的法向量，可得所求余弦值．【解答】解：（ 1）連結(jié) BC1，交 B1C 于點(diǎn) O，連結(jié) AO，∵側(cè)面 BB1C1C 為菱形，∴ BC1⊥ B1C，且 O 為BC1和 B1C的中點(diǎn)，又∵ AB⊥ B1C，∴ B1C⊥平面 ABO，∵ AO?平面 ABO，∴ B1C⊥ AO，又 B10=CO，∴ AC=AB1，（ 2）∵ AC⊥ AB1，且 O 為 B1C 的中點(diǎn)，∴ AO=CO，又∵ AB=BC，∴△ BOA≌△ BOC，∴ OA⊥ OB，∴ OA， OB，OB1兩兩垂直，以 O為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)?x 軸的正方向， ||為單位長(zhǎng)度，的方向?yàn)?y 軸的正方向，的方向?yàn)?z 軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，∵∠ CBB1=60176。，∴△ CBB1 為正三角形，又 AB=BC，∴ A（ 0， 0，），B（ 1， 0， 0，）， B1（ 0， 0）， C（ 0， 0）∴ =（ 0，）， ==（ 1， 0，）， ==（﹣ 1， 0），設(shè)向量 =（ x， y， z）是平面 AA1B1 的法向量，則，可取 =（ 1，），同理可得平面 A1B1C1 的一個(gè)法向量 =（ 1，﹣，），∴ cos＜，＞ ==，∴二面角 A﹣ A1B1﹣ C1 的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間向量法解決立體幾何問(wèn)題，建立坐標(biāo)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵， 屬中檔題． 20．（ 12 分）已知點(diǎn) A（ 0，﹣ 2），橢圓 E： +=1（ a＞ b＞ 0）的離心率為， F 是橢圓的右焦點(diǎn)，直線 AF 的斜率為， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn) A的直線 l與 E 相交于 P， Q兩點(diǎn)，當(dāng)△ OPQ 的面積最大時(shí)，求 l 的方程．【考點(diǎn)】 K4：橢圓的性質(zhì)； KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 5D：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）通過(guò)離心率得到 a、 c 關(guān)系，通過(guò) A 求出 a，即可求 E的方程； （Ⅱ）設(shè)直線 l： y=kx﹣ 2，設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）將 y=kx﹣ 2 代入，利用△＞ 0，求出 k 的范圍，利用弦長(zhǎng)公式求出 |PQ|，然后求出△ OPQ的面積表達(dá)式，利用換元法以及基本不等式求出最值，然后求解直線方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè) F（ c， 0），由條件知，得 =又，所以 a=2=， b2=a2﹣ c2=1，故 E 的方程．…．（ 5 分）（Ⅱ）依題意當(dāng) l⊥ x軸不合題意，故設(shè)直線 l： y=kx﹣ 2，設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）將y=kx﹣ 2 代入，得（ 1+4k2） x2﹣ 16kx+12=0，當(dāng)△ =16（ 4k2﹣ 3）＞ 0，即時(shí)，從而 =+又點(diǎn) O到直線 PQ 的距離，所以△ OPQ的面積 =，設(shè)，則 t＞ 0，當(dāng)且僅當(dāng) t=2， k=177。等號(hào)成立，且滿足△＞ 0，所以當(dāng)△ OPQ 的面積最大時(shí)， l 的方程為： y=x﹣ 2 或 y=﹣ x﹣ 2．…（ 12 分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓的求法，基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力． 21．（ 12分）設(shè)函數(shù) f（ x） =aexlnx+，曲線 y=f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1））處得切線方程為 y=e（ x﹣ 1） +2．（Ⅰ）求 a、 b； （Ⅱ）證明： f（ x）＞ 1．【考點(diǎn)】 6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值； 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 所有【專題】15：綜合題； 53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求出定義域，導(dǎo)數(shù) f′（ x），根據(jù)題意有 f（ 1） =2， f′（ 1） =e，解出即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）知， f（ x）＞ 1等價(jià)于 xlnx＞ xe﹣ x﹣，設(shè)函數(shù) g（ x） =xlnx，函數(shù) h（ x） =，只需證明 g（ x） min＞ h（ x） max，利用導(dǎo)數(shù)可分別求得 g（ x） min， h（ x） max； 【解答】解：（Ⅰ）函數(shù) f（ x）的定義域?yàn)椋?0， +∞）， f′（ x）=+，由題意可得 f（ 1） =2， f′（ 1） =e，故 a=1， b=2； （Ⅱ）由（Ⅰ） 知， f（ x） =exlnx+，∵ f（ x）＞ 1，∴ exlnx+＞ 1，∴ lnx＞﹣，∴ f（ x）＞ 1等價(jià)于 xlnx＞ xe﹣ x﹣，設(shè)函數(shù) g（ x） =xlnx，則 g′（ x） =1+lnx，∴當(dāng) x∈（ 0，）時(shí)， g′（ x）＜ 0； 當(dāng) x∈（， +∞）時(shí)， g′（ x）＞ 0．故 g（ x）在（ 0，）上單調(diào)遞減，在（， +∞）上單