涉及彈簧的力學問題-資料下載頁
2025-08-26 16:05本頁面
【導讀】彈簧在彈性限度內，產(chǎn)生的彈力遵從胡克定律f=kx，式中x指相對原長的形變量。變化Δx時，彈力也發(fā)生相應的變化Δf，且Δf=kΔx。例1如圖1，輕彈簧上端固定，下端掛一質量為mo的平盤，盤內放一質量為m的物體。盤靜止時，彈簧的長度比其自然長度伸長了L。今向下拉盤，使彈簧再伸長ΔL后停止，然后松。設彈簧總處在彈性限度內，則剛松開手時，盤對物體的支持力等于。由①②得kΔL＝(m十m。此時系統(tǒng)所受的合外力為kΔL，也可直接用Δf=kΔx得出。例2一彈簧振子作簡諧振動，周期為T。應是正弦或余弦曲線。已知過x一t圖線上某點的切線斜率表示速度。一物體從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一。起向下運動，但不粘連。它們到達最低點后又向上運動。剛碰完時彈簧儲存彈性勢能Ep，當它們一起回到O點時，并留在木塊內，將彈簧壓縮到最短。最大形變量為L2，重力加速度為g。
【正文】 圖 13 7． (2020年，上海市 )如圖 (a)所示，一質量為 m的物體系于長度分別為 Ll、 L2的兩根細線上， Ll的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ， L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)將 L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。 (1)下面是某同學對該題的一種解法： 解：設 L1線上拉力為 T1， L2線上拉力 為 T2，重力為 mg，物體在三力作用下保持 平衡 Tlconθ＝ mg， Tlsinθ＝ T2， T2＝ mgtanθ， 剪斷線的瞬間， T2突然消失，物體即在 T2反方 向獲得加速度。因為 mgtanθ＝ ma，所以加速度 a=gtanθ，方向在 T2反方向。 你認為這個結果正確嗎 ?請對該解法作出評價并說明理由。 (2)若將圖 (a)中的細線 Ll改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如圖（ b）所示，其他條件不變，求解的步驟和結果與（ 1）完全相同，即 a=gtanθ ,你認為這個結果正確嗎？請說明理由。 8． (2020年，京、皖，春季 ) 一輕質彈簧，上端懸掛于天花板。下端系一質量為 m’的平板，處在平衡狀態(tài)。一質量為 m的均勻環(huán)套在彈簧外，距平板的距離為 h，如圖所示，讓環(huán)自由下落，撞擊平板。已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運動，使彈簧 伸長。 ( ) (A) 若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動量守恒 (B) 若碰撞時間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機械能守恒 (C) 環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與 A的大小無關 (D) 在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動能 等于克服彈簧力所做的功 9． (2020 年，全國 )在原子核物理中，研究核子與核子關聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應”。這類反應的前半部分過程和下述力學模型類似。兩個小球 A 和 B 用輕質彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止狀態(tài) 。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右 邊有一小球 C 沿軌道以速度 vo射向 B 球，如圖表示。 C 與 B發(fā)生碰撞并立即結成一個整體 D。在它們繼續(xù)向左運動的過程中，當彈簧長度變得最短時，長度突然被鎖定，不再改變，然后， A 球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D都靜止不動， A與 P接觸而不粘連。過一段時間，突然解除鎖定 (鎖定及解除鎖定均無機械能損失 )。已知 A、 B、 C三球的質量均為 m 。 (1)求彈簧長度剛被鎖定后 A球的速度； (2)求在 A球離開擋板 P之后的運動過程中，彈簧的最大彈性勢能。 10． (1999 年，全國 )如圖所示，兩木塊的質量分別為 ml和 m2，兩輕質彈簧的勁度系數(shù)分別為 Kl和 K2，上面木塊壓在上面的彈簧上 (但不拴接 )，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的 木 塊 ， 直 到 它 剛 離 開 上 面 彈 簧 。 在 這 過 程 中 下 面 木 塊 移 動 的 距 離 為 ( )
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