涉及彈簧的力學(xué)問題-資料下載頁
2024-09-04 16:05本頁面
【導(dǎo)讀】彈簧在彈性限度內(nèi)，產(chǎn)生的彈力遵從胡克定律f=kx，式中x指相對(duì)原長(zhǎng)的形變量。變化Δx時(shí)，彈力也發(fā)生相應(yīng)的變化Δf，且Δf=kΔx。例1如圖1，輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為mo的平盤，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m的物體。盤靜止時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度比其自然長(zhǎng)度伸長(zhǎng)了L。今向下拉盤，使彈簧再伸長(zhǎng)ΔL后停止，然后松。設(shè)彈簧總處在彈性限度內(nèi)，則剛松開手時(shí)，盤對(duì)物體的支持力等于。由①②得kΔL＝(m十m。此時(shí)系統(tǒng)所受的合外力為kΔL，也可直接用Δf=kΔx得出。例2一彈簧振子作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，周期為T。應(yīng)是正弦或余弦曲線。已知過x一t圖線上某點(diǎn)的切線斜率表示速度。一物體從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一。起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連。它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)。剛碰完時(shí)彈簧儲(chǔ)存彈性勢(shì)能Ep，當(dāng)它們一起回到O點(diǎn)時(shí)，并留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短。最大形變量為L(zhǎng)2，重力加速度為g。
【正文】 圖 13 7． (2020年，上海市 )如圖 (a)所示，一質(zhì)量為 m的物體系于長(zhǎng)度分別為 Ll、 L2的兩根細(xì)線上， Ll的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為θ， L2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將 L2線剪斷，求剪斷瞬時(shí)物體的加速度。 (1)下面是某同學(xué)對(duì)該題的一種解法： 解：設(shè) L1線上拉力為 T1， L2線上拉力 為 T2，重力為 mg，物體在三力作用下保持 平衡 Tlconθ＝ mg， Tlsinθ＝ T2， T2＝ mgtanθ， 剪斷線的瞬間， T2突然消失，物體即在 T2反方 向獲得加速度。因?yàn)?mgtanθ＝ ma，所以加速度 a=gtanθ，方向在 T2反方向。 你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎 ?請(qǐng)對(duì)該解法作出評(píng)價(jià)并說明理由。 (2)若將圖 (a)中的細(xì)線 Ll改為長(zhǎng)度相同、質(zhì)量不計(jì)的輕彈簧，如圖（ b）所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（ 1）完全相同，即 a=gtanθ ,你認(rèn)為這個(gè)結(jié)果正確嗎？請(qǐng)說明理由。 8． (2020年，京、皖，春季 ) 一輕質(zhì)彈簧，上端懸掛于天花板。下端系一質(zhì)量為 m’的平板，處在平衡狀態(tài)。一質(zhì)量為 m的均勻環(huán)套在彈簧外，距平板的距離為 h，如圖所示，讓環(huán)自由下落，撞擊平板。已知碰后環(huán)與板以相同的速度向下運(yùn)動(dòng)，使彈簧 伸長(zhǎng)。 ( ) (A) 若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總動(dòng)量守恒 (B) 若碰撞時(shí)間極短，則碰撞過程中環(huán)與板的總機(jī)械能守恒 (C) 環(huán)撞擊板后，板的新的平衡位置與 A的大小無關(guān) (D) 在碰后板和環(huán)一起下落的過程中，它們減少的動(dòng)能 等于克服彈簧力所做的功 9． (2020 年，全國(guó) )在原子核物理中，研究核子與核子關(guān)聯(lián)的最有效途徑是“雙電荷交換反應(yīng)”。這類反應(yīng)的前半部分過程和下述力學(xué)模型類似。兩個(gè)小球 A 和 B 用輕質(zhì)彈簧相連，在光滑的水平直軌道上處于靜止?fàn)顟B(tài) 。在它們左邊有一垂直于軌道的固定擋板 P，右 邊有一小球 C 沿軌道以速度 vo射向 B 球，如圖表示。 C 與 B發(fā)生碰撞并立即結(jié)成一個(gè)整體 D。在它們繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)彈簧長(zhǎng)度變得最短時(shí)，長(zhǎng)度突然被鎖定，不再改變，然后， A 球與擋板 P發(fā)生碰撞，碰后 A、 D都靜止不動(dòng)， A與 P接觸而不粘連。過一段時(shí)間，突然解除鎖定 (鎖定及解除鎖定均無機(jī)械能損失 )。已知 A、 B、 C三球的質(zhì)量均為 m 。 (1)求彈簧長(zhǎng)度剛被鎖定后 A球的速度； (2)求在 A球離開擋板 P之后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能。 10． (1999 年，全國(guó) )如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為 ml和 m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為 Kl和 K2，上面木塊壓在上面的彈簧上 (但不拴接 )，整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)緩慢向上提上面的 木 塊 ， 直 到 它 剛 離 開 上 面 彈 簧 。 在 這 過 程 中 下 面 木 塊 移 動(dòng) 的 距 離 為 ( )
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