【導(dǎo)讀】1．兩個(gè)十位數(shù)11……9相乘，所得的積中，是奇數(shù)數(shù)字的有個(gè)。2．所有加上12后能被5整除的三位數(shù)，它們的總和是。加上12能被5整除的三位數(shù)的第一個(gè)數(shù)是103，=103+12=115；最后一位數(shù)是：998；本多付元，那么，每本作文本的價(jià)錢是（）元,數(shù)學(xué)本()元。剩4粒，這袋糖最少有粒。車車尾相遇到快車車尾與慢車車頭相離，共用160秒。坐在快車上的人看到有49棵樹從車。一個(gè)兩位數(shù)的中間加個(gè)0，即△0□千米。如果汽車的速度始終不變，第三個(gè)里程碑上顯示的。7．一個(gè)人從A地越過山頂B到C地，走了，共用了5小時(shí)30分鐘。秒鐘，則7秒鐘后甲可以追上乙。10．時(shí)針與分針在八點(diǎn)與九點(diǎn)之間成一直線時(shí)，小剛開始從東村出發(fā)到西村，到達(dá)西村時(shí)，小剛從東村到西村共約用了分鐘。等份中有5分鐘，則從8點(diǎn)則3點(diǎn)中間應(yīng)該為6等份30分鐘，故時(shí)間應(yīng)該為8點(diǎn)12分鐘，隔10分鐘有一輛公共汽車超過步行人，每隔20分鐘，有一輛公共汽車超過騎車人。結(jié)算下來，反而多賺1千元，每千克貨物

　　

【正文】 投票選舉一人，得票最多的人當(dāng)選，開票中途累計(jì)，前 61張選票中，甲得 35 票，乙得 10 票，丙得 16票。問在尚未統(tǒng)計(jì)的選票中，甲至少再得多少票就一定當(dāng)選？ 150．證明：在從 1 開始的前 10 個(gè)奇數(shù)中任取 6 個(gè)，一定有兩個(gè)數(shù)的和為 20。 因?yàn)?a1=1,d=2,n=10,an=19。因?yàn)?a1+ an=20,而且這樣的結(jié)果有 5 對(duì) ,所以從 1 開始的前 10 個(gè)奇數(shù)中任取 6 個(gè) ,都成在一對(duì)這樣的數(shù) 。故一定有兩個(gè)數(shù)的和為 20。 151．任意寫一個(gè)由數(shù) 字 3 組成的三十位數(shù)，從這三十位數(shù)中任意截取相鄰三位，可得一個(gè)三位數(shù)，證明從所有不同位置中任意截取的三位數(shù)中至少有兩個(gè)相同。 152．在一個(gè)半徑為 1 的圓內(nèi)，隨意放置 7 個(gè)點(diǎn)，證明必有兩個(gè)點(diǎn)之間距離不超過 1。 153．證明：從 3…… 、 1 20這二十個(gè)數(shù)中，任選 12 個(gè)不同的數(shù)，證明其中一定包括兩個(gè)數(shù)，它們的差是 10，也一定包括兩個(gè)數(shù)，其差是 11。 154．把 1 到 10，這 10 個(gè)自然數(shù)擺成一個(gè)圓圈，證明一定存在相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和大于 17。 155．從自然數(shù) 1， 2， 3， 4， …… ， 99， 100 中，任 意取出 51 個(gè)數(shù)，求證其中一定有兩個(gè)數(shù)，它們中的某一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 156．任意給定的七個(gè)不同的自然數(shù)，求證其中必有兩個(gè)數(shù)，其和或差是 10 的倍數(shù)。 157．把 1 到 100 這 100個(gè)自然數(shù)中，任意取出 51個(gè)，證明其中必定能找出 2個(gè)數(shù)，它們的差等于 50。 158．設(shè) x x ……x30 是任意給定的 30 個(gè)整數(shù)，證明其中一定存在 8 個(gè)整數(shù)，把這 8個(gè)整數(shù)用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來，結(jié)果正好是 1155 的倍數(shù)。 159．將 7 支鉛筆放入 2 個(gè)筆盒內(nèi)，共有 ______種放法，各種放法中總有一個(gè)筆盒內(nèi)鉛筆支數(shù)不少于 ______支，因?yàn)?7=______2+1。一般來說，把 kn+1 件物品放入 n 個(gè)抽屜內(nèi)，一定有一個(gè)抽屜內(nèi)物品不少于 ______+1 件。 160．把 9個(gè)點(diǎn)放入邊長為 1 的 22 的小方格內(nèi)，那么至少有一個(gè)小方格內(nèi)有 ______個(gè)點(diǎn)，并且這一格內(nèi)的點(diǎn)組成圖形的面積一定小于 ______。 161．夏令營有 400 個(gè)小朋友參加，問在這些小朋友中： （ 1）至少有多少人在同一天過生日？ =400366=34(天 )最少兩個(gè)人在同一天過生日 。 （ 2）至少有多少人單獨(dú)過生日？ 365 天單獨(dú)過生日 。 （ 3）至少有多少人不單獨(dú)過生日？ 35 人不單獨(dú)過生日 。 162．在一副撲克牌中，最少要拿多少張，才能保證四種花色都有。 163．證明在任意的 37 人中，至少有 4 人的屬相相同。 164．一個(gè)正方體有六個(gè)面，給每個(gè)面都涂上紅色或白色，證明至少有三個(gè)面是同色。 165．學(xué)校開辦了語文、數(shù)學(xué)、美術(shù)和音樂四個(gè)課外學(xué)習(xí)班，每個(gè)學(xué)生最多可以參加兩個(gè)（可以不參加）。至少在多少個(gè)學(xué)生中，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的同學(xué)參加學(xué)習(xí)班的情況完全相同。 166．在邊長為 1 的三角形中，任意放入 5 個(gè)點(diǎn)，證明其中至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離小于 1／ 2。 167．證明：任意取 12 個(gè)自 然數(shù)，至少有兩個(gè)自然數(shù)被 11 除的余數(shù)相同。 168．至少要給出多少個(gè)自然數(shù)（這些數(shù)可以隨便寫），就能保證其中必有兩個(gè)數(shù)，它們的差是 7 的倍數(shù)。 169．有甲、乙兩種不同的書若干本，每個(gè)同學(xué)至少借 1 本，至多借 2 本（同樣的書不能借2 本），需要多少個(gè)同學(xué)借書，就可保證其中有 10 個(gè)借的書完全相同？ 170．用紅、藍(lán)兩種顏色將一個(gè) 3 9 的矩形小方格隨意涂色，證明：必有兩列，它們的小方格中涂的顏色完全相同。 10 這 10 個(gè)數(shù)中，任意取出 6 個(gè)數(shù)，證明，從中至少能找出兩個(gè) 數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的整數(shù)倍。 172．任取 10 個(gè)整數(shù)，證明其中至少有兩個(gè)數(shù)的差能被 9 整除。 173．任意給定的五個(gè)整數(shù)中，必有三個(gè)數(shù)的和是 3 的倍數(shù)。 174．畫圖說明，把 4 支鉛筆放入 3 個(gè)筆盒內(nèi)，共有 ______種不同的放法，各種放法中總有______個(gè)筆盒內(nèi)鉛筆的支數(shù)不少于 2 支。那么把 n+1 件物品放入 n 個(gè)抽屜內(nèi)，總有一個(gè)抽屜內(nèi)的物品不少于 ______件。 175．把 5 個(gè)棋子放入下圖中四個(gè)每條邊長為 “1”的小三角形內(nèi)，那么一定有一個(gè)小三角形內(nèi)至少有 ______個(gè)棋子，兩棋子的距離一定小于 ______。 176．在一條 1 米長的線段上的任意六個(gè)點(diǎn)，試證明這六個(gè)點(diǎn)中至少有兩個(gè)點(diǎn)的距離不大于20 厘米。 177．學(xué)校舉行開學(xué)典禮，要沿操場(chǎng)的 400 米跑道插 40 面彩旗，試證明不管怎樣插至少有兩面彩旗之間的距離不大于 10 米。 178．跳繩練習(xí)中，一分鐘至少跳多少次才能保證某一秒鐘內(nèi)至少跳了兩次？ 179．一只魚缸有很多條魚共有五個(gè)品種，問至少撈出多少條魚，才能保證有五條相同品種的魚？ 180．有甲、乙兩種不同的書各若干本，每個(gè)同學(xué)至少借一本，至多借二本，（同樣的書最多借一本）只要有幾個(gè)同學(xué)借書，就可保證有兩人借的書 完全相同。 181．籃子里有蘋果、梨、桃子和桔子，如果每個(gè)小朋友都從中任意拿兩個(gè)水果，問至少有多少個(gè)小朋友才能保證至少有兩個(gè)小朋友拿的水果完全一樣？ 182．六個(gè)小朋友每人至少有一本書，一共有 20 本書，試證明至少有兩個(gè)小朋友有相同數(shù)量的書。 183．用紅、黃兩種顏色將 25 的矩形的小方格隨意涂色，每個(gè)小方格涂一種顏色，證明必有兩列它們的小方格中涂的顏色完全相同。 184． 10 雙不同尺碼的鞋子堆在一起，若隨意地取出鞋來，并使其至少有兩只鞋可以配成一雙，試問需取出多少雙鞋就能保證成功？ 185．某次會(huì)議有 10 位 代表參加，每位代表至少認(rèn)識(shí)其余 9 位中的一位，試說明這 10 位代表中，至少有 2 位認(rèn)識(shí)人的個(gè)數(shù)相同？ 186．布袋中裝有塑料數(shù)字 3 各若干個(gè)，每次任選 6 個(gè)數(shù)字相加，至少選多少次才能保證有兩個(gè)相加的和相等。 187．運(yùn)用規(guī)律，解答問題。 1995 個(gè)奇數(shù) 。 188．大小相同的小方塊，如右圖那樣堆起來，立方塊上所標(biāo)的數(shù)字，表示從最上面一層開始順次所編的號(hào)碼。 （ 1）寫出第 5 層前排各小方塊的號(hào)碼。 （ 2）第一層到第 7 層一共有多少個(gè)小方塊？ （ 3） 100 號(hào)的小方塊應(yīng)在哪一層？ 189． 43位同 學(xué)，他們身上帶的錢從 8 分到 5角，錢數(shù)都各不相同。每個(gè)同學(xué)都把身上帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種， 3 分一張和 5分一張，每人都盡量多買 5 分一張的畫片。問他們所買的 3 分畫片的總數(shù)是多少張？ 190．從 1 到 1001 的所有自然數(shù)按格式排列，用一個(gè)正方形框子框出九個(gè)數(shù)，要使這九個(gè)數(shù)的和等于（ 1） 1995，（ 2） 2529，（ 3） 1998 問能否辦到？若能辦到，請(qǐng)你寫出正方形框里的最大數(shù)和最小數(shù)。 。設(shè)第一項(xiàng)為 a,則第二項(xiàng)為 a+1,則第三項(xiàng)為 a+2,則第二列的第一項(xiàng)為 a+7, 則第二項(xiàng)為 a+8,則第三項(xiàng)為 a+9, 則第三列的第一項(xiàng)為 a+14, 則第二項(xiàng)為 a+15,則第三項(xiàng)為 a+16,則9a+72=1995,a不等于整數(shù) ,故不能辦到 。 但 9a+72=2529,a=273 故能辦到 。最小數(shù)為 273,最大數(shù)為 289。 但 9a+72=1998,a=214 故能辦到 。最小數(shù)為 214,最大數(shù)為 230。 191．有一路公共汽車，包括起點(diǎn)和終點(diǎn)站在內(nèi)，共有 15個(gè)車站。如果有一輛車，除終點(diǎn)站外，每一站上車的乘客中，恰好各有一位乘客從這一站到以后的每一站。為了使每位乘客都有座位，問這輛公共汽車至少要有多少個(gè)座位？同 61 題一樣 。 192．自然 數(shù)按照右圖格式進(jìn)行排列，（橫寫為行、縱寫為列）。 求（ 1）第 21 列、第 7 行的數(shù)是幾 （ 2）數(shù) 190 在第幾行，第幾列？ 因?yàn)槊繌?1開始的正方形數(shù)字與一對(duì)稱的數(shù)為第 2 列第 2 行交叉的數(shù)為 22(21=)3,所以當(dāng)?shù)? 行每 7 列的數(shù)為 7*7(71)=43。因?yàn)榈?1 行的分布公式為 (n1)21=1,故第 21 列為(211)21=401,第第 7 行的第 21 列為 =401+6=407 193．一個(gè)圓把平面分成兩部分，也就是圓外一份圓內(nèi)一份，兩個(gè)圓最多把平面分成幾部分？三個(gè)圓最多把平面分成幾部分？ ……10 個(gè)圓最 多把平面分成多少部分？ 194．有一個(gè)十層臺(tái)階，若每一次可以上一層或兩層，那么登上十層臺(tái)階共有多少種不同的辦法？ 195．將自然數(shù)按從小到大的順序排列成螺旋形， 2 處拐一個(gè)彎，在 3 處拐第二個(gè)彎，在 5處拐第三個(gè)彎 … ，問拐第 20 個(gè)彎的地方是哪個(gè)數(shù)。 196．一本書中間有一張裝訂時(shí)缺漏，余下各頁頁碼的和正好等于 880，這本書共有多少頁？ 197．計(jì)算： 198． “烏郎猜想 ”：任意給一個(gè)自然數(shù)，如果它是偶數(shù)，就將它除以 2，如果它是奇數(shù)，就將它乘以 3 再加 1，對(duì)所得的結(jié)果照這樣計(jì)算下去，你猜會(huì)得出什么結(jié)果？ 199． 找規(guī)律，填上恰當(dāng)?shù)臄?shù)。 200． 201．原先甲、乙、丙、丁四人分別坐在 4 號(hào)位子上（如圖所示）。后來不停地調(diào)換位子。第一次是上下兩排交換，第 2 次是在第一次交換后再左右兩排交換，第三次再上下交換，第四次再左右交換 …… 問第 73 次交換位子后，甲坐在第幾號(hào)位子上？ =73/4 剩 1,則甲在丙的位子 3。 202．有一長串珠子是由 1994 顆紅、白兩種顏色的珠子穿成。且 2 顆白珠子中間總穿著 4顆紅珠子，無連續(xù)串 4 顆以上的紅珠子。問這一串珠子共有多少顆紅珠子？=1994/6*4=332*4=1328 203． 3247。7 的商是一個(gè)循環(huán)小數(shù)，這個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后面第 1995位上的數(shù)字是幾？如果數(shù)到某一位小數(shù)時(shí)，這位小數(shù)前的小數(shù)各位數(shù)字之和是 500，這位小數(shù)是第幾位小數(shù)？=1995/6 剩 3, 則 數(shù) 字 為8。=3/7=。(4+2+8+5+7+1)=27。500/27=18。500(27*18)=14。4+2+8=14。則為 8。這位小數(shù)是第 =18*6+3=111 位小數(shù) 。 204．原有 5根繩子，取其中若干根，將每根剪成 5段后放回。然后再取出、剪短、放回 …… 。是否可能在某次放回后，繩子的段數(shù)剛好是 1995 段？ 205． 206．求證： 27 個(gè) 72 的連乘積與 23 個(gè) 32 的連乘積的差是 10 的倍數(shù)。 207．在 8個(gè)連續(xù)自然數(shù) 198 1987……1993 中挑選出兩個(gè)，使這兩數(shù)的積是 6 的倍數(shù)，有多少種不同的挑選法？ 20 208．把連續(xù)偶數(shù) 8…… 按右圖的方法排列。 （ 1）數(shù) 1990 屬 A、 B、 C、 D 列的哪一列上？在 C 列 。 （ 2）第 101 行 B 列上的數(shù)是幾？ 604 209．下表中，上下兩個(gè)對(duì)應(yīng)的字和字母配成一組。例如第一組是（我、 A），第五組是（國、E） …… （ 1）第 65 組是（ ）。 65/5=13 個(gè)組合 ,國 ,=65/6 剩 5 是 E,則為國、 E （ 2）如果 1993 組是（我、 B），那么第 2020 組應(yīng)是（ ）。 (20201993)=7,愛 C 我 +7 個(gè)數(shù) ,B+7 個(gè) 。 210．緊接 1992 后面寫一串?dāng)?shù)字，寫下的每一個(gè)數(shù)字，都是前面兩個(gè)數(shù)字乘積的個(gè)位數(shù)。 例如 92=18，在 2 后面寫 8，又 ∵ 28=16，在 8 后面寫 6…… ，這樣得到一串?dāng)?shù)字：1992868…… （ 1）這串?dāng)?shù)字從 1 開始往右數(shù)，第 1995 個(gè)數(shù)字是幾？ （ 2）這串?dāng)?shù)字的前 1995 個(gè)數(shù)字的 和是多少？ 211． 70 個(gè)數(shù)排成一列，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的 3 倍都恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)的和，這一列數(shù)最左邊的幾個(gè)是這樣的： 0、 21…… ，問最右邊的一個(gè)數(shù)被 6除余幾？ 212．把連續(xù)奇數(shù) 7…… ，按右邊的方法排列。 問：數(shù) 1995 在哪條射線上？是這射線的第幾個(gè)數(shù)？ 213．（ 1）計(jì)算下列各題，你能發(fā)現(xiàn)從 1 起求若干奇數(shù)和的規(guī)律嗎？ 1＋ 3= 1＋ 3＋ 5= 1＋ 3＋ 5＋ 7= 1＋ 3＋ 5＋ 7＋ 9= （ 2）求 1＋ 3+5+…… ＋ 99= （ 1+99） /2*50=2500 （ 3）想一想，怎樣計(jì)算下列各數(shù)的和。 101， 103， 105， …… ， 199。 =（ 101+199） /2*50=7500； 214．用花、白兩種正方形的瓷磚拼成大的正方形圖形，要求中間用白瓷磚，四周一圈用花瓷磚（如下圖所示）。 （ 1）填寫下列表格。想一想，這些數(shù)量之間有什么關(guān)系？（ 31） *4=8；（ 41） *4=12；（ 51） *4=16；（ 61） *4=20；（ 71） *4=24； （ 2）如果所 拼的圖形中，用了 100塊白瓷磚，那么，花瓷磚用了多少