2通過對三垂線定理的探求過程,進一步滲透立體幾何證明-資料下載頁
2025-08-23 21:31本頁面
【導讀】1．使學生理解并掌握三垂線定理及其三垂線定理的逆定理；體體現(xiàn)在線線與線面垂直的辯證關(guān)系上；1．三垂線定理的引入與證明，在教學過程中發(fā)展學生的探索能力；研究．而相交兩直線的垂直問題，我們已經(jīng)在平面幾何中作過系統(tǒng)的研究，能換一個角度考慮呢？有沒有判定兩條異面直線垂直的比較簡便的方法呢？同學們已經(jīng)掌握了證明線線垂直的基本思維方法．要證線線垂。（為三垂線定理的證明埋下伏筆！但這里l⊥α，情況太特殊了，如果l與a斜交呢？在圖3中，作出PA⊥α于A，并板書。平面PAO內(nèi)的另一條直線與a垂直就行了！這非常重要．試分析定理中的關(guān)鍵詞語，（前面在三垂線定理的探求過程中，已把它的大前提、小前提及結(jié)論分析清楚，根據(jù)三垂線定理的操作程序敘述清楚．。能再構(gòu)造一個三棱錐，使它的四個面全是直角三角形嗎？
【正文】 Rt△ PAB． 生乙：三個．還應有 Rt△ PCB． 師：誰是直角？理由是什么 生乙： ∠ PCB，由三垂線定理可證． 師：你能敘述一下嗎？根據(jù)三垂線定理的操作程序敘述清楚． 生乙：因為 PA⊥⊙ O平面， PC∩⊙ O面＝ C，因為 ∠ ACB＝ 90176。 ，即BC⊥ AC，所以 BC⊥ PC． 師：生乙證明中，什么地方還應再強調(diào)一下． 生丙： BC 平面 ⊙ O． 師：除這三個直角三角形外，還有嗎？ 生：還應有一個 Rt△ ABC，因為直徑上的圓周角為直角． 師：好！這樣才全面認識了這個空間圖形．事實上圖形 PABC是一個三棱錐．原來三棱錐的四個面可以都是直角三角形，請同學思考：你能再構(gòu)造一個三棱錐，使它的四個面全是直角三角形嗎？（課下繼續(xù)思考） 師：通過例 1，作出判斷的關(guān)鍵是什么？ 生：平面的垂線 PA是關(guān)鍵，有它就能保證前三個 Rt△ ． 課堂教學小結(jié) 這節(jié)課我們通過對“平面內(nèi)是否存在與平面的斜線垂直的直線”問題的探討．具體方法是把問題轉(zhuǎn)化為“平面內(nèi)的直線與平面的斜線在平面上唯一的直線 —— 射影”的位置關(guān)系的研究，而得出三垂線定理．這充分體現(xiàn)了研究立體幾何的基本思想方法 —— 降維轉(zhuǎn)化的思想方法，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決． 對三垂線定理本質(zhì)的理解有如下四點： （ 1）從證明思路看 a⊥ AO a⊥ 平面 AOP a⊥ PO （ 2）三垂線定理及其逆定理是空間兩條直線垂直的判定定理．對證明線線垂直問題有著廣泛的應用．
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