2通過對(duì)三垂線定理的探求過程,進(jìn)一步滲透立體幾何證明-全文預(yù)覽
【正文】 鍵詞語． 要深刻理解該定理的證明思路，證明中主要體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？ 生：轉(zhuǎn)化的思想，即要證線線垂直，只要轉(zhuǎn)化為證線面垂直，就可以了． 師：請(qǐng)同學(xué)探求一下平面內(nèi)的直線 a就這一條嗎？ 生：不止一條，因?yàn)樵谄矫?α內(nèi)，只要與 a平行的直線，就一定和射影垂直，則它必定和斜線垂直，這樣的直線是一組平行直線． 師：演示一組抽拉投影片．如圖 5，只需將動(dòng)片（含直線 a的抽拉片）左、右抽動(dòng)，即可顯示這一組平行直線．當(dāng)且僅當(dāng) a通過 O點(diǎn)時(shí) a與 PO是共面垂直，而其余的都是異面垂直關(guān)系． （圖中框片 1為固定不動(dòng)，片 2可以抽拉， a畫在 2上，左、右抽拉可顯示 a的運(yùn)動(dòng)過程為一組平行直線） 師：你能構(gòu)造三垂線定理的逆命題嗎？判斷它是真命題嗎？并證明． （前面在三垂線定理的探求過程中，已把它的大前提、小前提及結(jié)論分析清楚，故在這里學(xué)生可比較順利地構(gòu)造出它的逆命題） 生：只要把三垂線定理中的小前提 a⊥ AO，與結(jié)論中的 a⊥ PO互換一下就可以了． （師把板書中的條件 a⊥ AO與結(jié)論 a⊥ OP互換） 是真命題嗎？ 生：是！與三垂線定理的證明思路一樣． 例 1 如圖 6， PA垂直于以 AB為直徑的圓 O平面， C為圓 O上任一點(diǎn)（異于 A，B）．試判斷圖中共有幾個(gè)直角三角形，并說明理由． （這是立體幾何中一個(gè)重要圖形．既有線面垂直問題，又有線線垂直，既有三垂線定理的應(yīng)用，又有平面幾何知識(shí)的運(yùn)用） 生甲：兩個(gè)．分別是 Rt△ PAC， Rt△
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