2通過對(duì)三垂線定理的探求過程,進(jìn)一步滲透立體幾何證明(專業(yè)版)
【正文】 ，則稱這兩條異面直線互相垂直． 師：回答得很好．實(shí)際上是根據(jù)兩條異面直線所成的角為直角來判定的．這是由兩條異面直線垂直的定義來判定，即定義法．但這樣歸結(jié)為定義判定往往在操作上不是很簡便，在今后的證明中運(yùn)用也不太方便，能不能換一個(gè)角度考慮呢？有沒有判定兩條異面直線垂直的比較簡便的方法呢？ （進(jìn)一步調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，拋開定義去探求新的判定方法） 生：可利用直線和平面垂直的性質(zhì)定理來判定．即如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，而平面內(nèi)存在無數(shù)多條直線與該垂線異面，這樣就可以判定了． 師：很好！同學(xué)們已經(jīng)掌握了證明線線垂直的基本思維方法．要證線線垂直，只需證線面垂直． （為三垂線定理的證明埋下伏筆?。? 如圖 1，若 l⊥ α， a α，則 l⊥ a． 但這里 l⊥ α，情況太特殊了，如果 l與 a斜交呢？即 l為平面 α的斜線，能不能判定平面內(nèi)的直線 a與直線 l垂直呢？ 畫出圖 2， a α， l∩α＝ O，（ l α）．這時(shí)你又如何判定 a與 l是否垂直呢？ （提出問題，請(qǐng)學(xué)生思考） 師：進(jìn)一步啟發(fā)（分析圖 2）根據(jù)線面垂直的定義，我們知道 如果直線 a能垂直于過直線 l的一個(gè)平面，那么 a⊥ l． 于是，新問題是：如何找出這樣一個(gè)平面 —— 過 l且與 a垂直的平面呢？我們知道，滿足條件的這樣一個(gè)平面必須有兩條相交直線（ l當(dāng)然不在其內(nèi)）都與直線 a垂直，能不能先解決一部分，即先作出一條與 l相交的直線又與 a垂直呢？ （啟而不
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