2通過(guò)對(duì)三垂線定理的探求過(guò)程,進(jìn)一步滲透立體幾何證明-閱讀頁(yè)
2024-09-21 21:31本頁(yè)面
【正文】 的垂直問(wèn)題，我們已經(jīng)在平面幾何中作過(guò)系統(tǒng)的研究，現(xiàn)在我們重點(diǎn)研究異面直線互相垂直的情況． （進(jìn)一步點(diǎn)明研究空間直線和直線的垂直問(wèn)題） 我們的問(wèn)題是：如何判定兩條異面直線的垂直位置關(guān)系呢？ 生：根據(jù)兩條異面直線互相垂直的定義來(lái)判定．即如果兩條異面直線所成的角為 90176。 ，即BC⊥ AC，所以 BC⊥ PC． 師：生乙證明中，什么地方還應(yīng)再?gòu)?qiáng)調(diào)一下． 生丙： BC 平面 ⊙ O． 師：除這三個(gè)直角三角形外，還有嗎？ 生：還應(yīng)有一個(gè) Rt△ ABC，因?yàn)橹睆缴系膱A周角為直角． 師：好！這樣才全面認(rèn)識(shí)了這個(gè)空間圖形．事實(shí)上圖形 PABC是一個(gè)三棱錐．原來(lái)三棱錐的四個(gè)面可以都是直角三角形，請(qǐng)同學(xué)思考：你能再構(gòu)造一個(gè)三棱錐，使它的四個(gè)面全是直角三角形嗎？（課下繼續(xù)思考） 師：通過(guò)例 1，作出判斷的關(guān)鍵是什么？ 生：平面的垂線 PA是關(guān)鍵，有它就能保證前三個(gè) Rt△ ． 課堂教學(xué)小結(jié) 這節(jié)課我們通過(guò)對(duì)“平面內(nèi)是否存在與平面的斜線垂直的直線”問(wèn)題的探討．具體方法是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“平面內(nèi)的直線與平面的斜線在平面上唯一的直線 —— 射影”的位置關(guān)系的研究，而得出三垂線定理．這充分體現(xiàn)了研究立體幾何的基本思想方法 —— 降維轉(zhuǎn)化的思想方法，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決． 對(duì)三垂線定理本質(zhì)的理解有如下四點(diǎn)： （ 1）從證明思路看 a⊥ AO a⊥ 平面 AOP a⊥ PO （ 2）三垂線定理及其逆定理是空間兩條直線垂直的判定定理．對(duì)證明線線垂直問(wèn)題有著廣泛的應(yīng)用．
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