【導讀】2020年5月14日上午第一節(jié)課，課時計劃40分鐘。上課所用的班級是靈城鎮(zhèn)二小學四年級班學生，上課地點在二小五樓多媒體教室，共有88位老師到場觀察，聽了課。從備課到上課各個環(huán)節(jié)，基本上反映了自然情景下的教學。個數的倍數、因數中最大的數、最小的數及個數方面的特征。數學知識的內在聯(lián)系，體會數學內容的奇妙。一步增強對數學學習的興趣和信心。際反思，促進觀察者和被觀察者的專業(yè)成長。學有效性的建議，從而提高教學效率。課堂教學的全程錄像、錄音。逐字記錄的課堂教學實錄及教學程序表。提問技巧水平檢核表。課堂教學時間分配統(tǒng)計。學生自主拼圖，列出乘法算式。交流反饋，總結找因數的方法。1你們喜歡腦筋急轉彎嗎？2請你猜一猜照片上至少有幾個人？6你們手上都有12個小正方形，是吧？8清楚題目要求了沒有？13你們認為和這種擺法怎么樣？15剛才不有列算式，是吧？

　　

【正文】 廣西 21 世紀園丁工程第二期第二批校本研修 《倍數和因數》 （蘇教版四年級數學下冊） 第 22 頁 2020103 生：我用 12 個小正方形擺成 2 排，每排擺 6 個。 師：唔，請坐，還有嗎？還有其它他擺法嗎？ 生：我的是每排 3 個正方形，擺成 4 排 。 師：每排 3 個小正方形擺成 4 排，你們認為和這種擺法怎么樣？ （課件出示擺法） 生齊：一樣。 師：只不過是把這種擺法怎么樣？ 生齊：倒過來。 師：倒過來。所以呢，這種擺法可以忽略不計。 好，那剛才同學們用 12 個正方形擺出了 3種不同的長方形哦，剛才你們沒有列算式是吧。 生齊：列了。 師：哦，列了，列出了多少道算式？ 生齊： 3 道。 師：列出了 3 道乘法算式，哦，就是這 3 道。這 3 道，哦 簡潔算式雖然簡單，里面卻包含有很重要的數學概念，就是倍數和因數。我們拿第 3 道 算式來看： 根據 3 4＝ 12，你能不能試一試 來說說誰是誰的倍數 ，誰是誰的因數呢？ 生： 12 是 3 的倍數， 12 是 4 的倍數， 3 和 4 是 12 的因數、 師：嗯，好，可以這樣說，全班讀一讀。 生齊讀 師：根據 6 2＝ 12 呢？可以怎么說？ 生： 12 是 6 的倍數， 12 也是 2 的倍數， 2 和 6 是 12 的因數。 師：說對了嗎？ 生齊：對了。 師：真不錯，表現(xiàn)得很好，第 3 道呢？ 生： 12 是 1 的倍數， 12 是 12 的倍數， 1 和 12 都是 12 的因數。 師：那剛才邱嫻雅同學講 1 12＝ 12 時，有兩句話有點特別，哪兩句?。? 生齊： 12 是 12 的倍數， 12 是 12 的因數。 師：嗯，這兩句的確比較 特別， 12 的確是 12 的倍數，是幾倍？ 生： 12 倍。 師： 12 是 12 的幾倍？ 生： 1 倍 師： 1 倍吧。 12 也是 12 的因數。 那么同學們，你們能不能舉一個式子，列一個式子來說說，哪個數是哪個數的倍數，哪個數是哪個數的因數嗎？好，把它列出來。 （學生列算式） 廣西 21 世紀園丁工程第二期第二批校本研修 《倍數和因數》 （蘇教版四年級數學下冊） 第 23 頁 2020103 師：好，寫好算式的，自己說一遍，自己在算式上說一遍。 （學生各自試說） 師：好，誰把你的式子展示展示？ 生： 14 是…… 師：哎！先說乘法算式。 生： 7 2＝ 14， 14 是 7 的倍數， 14 是 2 的倍數， 7 和 2 是 14 的因數。 師：真棒，不錯，表揚表揚他吧。（鼓掌）還有 誰？ 生 2： 4 5＝ 20， 20 是 4 的倍數， 20 是 5 的倍數， 4 和 5 是 20 的因數。 師：真不錯。那老師也來出一道，看誰能說出來。怎么樣說呢？ （師列 18247。 3＝ 6） 生： 18 是 3 的倍數， 18 是 6 的倍數， 3 和 6 都是 18 的因數。 師：說對了嗎？ 生齊：說對了。 師：好，不錯，大家來說說。根據除法算式也可以說，一、二讀 生齊： 18 是 3 的倍數， 18 是 6 的倍數， 3 和 6 是 18 的因數。 師：假如有一個同學這樣說： 18 是倍數， 6 是因數，你們來看一看，對不對？判斷一下。 18 是倍數， 3 或者 6 是因數。你來說 生：對。 師：其它同學贊 同他的意見嗎？ 生：不對。 師：為什么？ 生：因為倍數和因數是有限的，但它有限也不只是 1 個而已。 師： 18 在這里是 6 的倍數，但它也可以是其它數的倍數。還可以是其它數的因數。你們是嗎？ 生齊：是。 師：所以呢，不能單獨說那個數是倍數，哪個數是因數。倍數和因數呢，它是相互依存的 （板書：相互依存） 師：怎樣理解相互依存呢？可以理解嗎？ 生齊：可以、 師：那怎樣理解相互依存？ 生：互相依賴生存。 師：比如說一定要說 18 是…… 生： 18 是 6 的倍數。 師：不能說 18 是…… 生：倍數 廣西 21 世紀園丁工程第二期第二批校本研修 《倍數和因數》 （蘇教版四年級數學下冊） 第 24 頁 2020103 師：倍數和因數是相互依存的關系啊。 （板書）好，請坐?？磥硗瑢W們理解得還是可以的。剛才我們從拼圖中得出 3 道乘法算式，觀察剛才這 3 道乘法算式，有什么共同特征？有沒有共同點？ 生：它們的得數都是 12。 師：得數都是 12，唔，說對了嗎？ 生齊：對了。 師：得數都是 12，而且 12 都是這些數的？ 生齊：倍數。 師：而這些數也都是 12 的？ 生齊：因數。 師：那你能說出 12 的因數有哪幾個嗎？ 生：有 1 3 和 4。 師：一共有幾個？ 生： 6 個。 師：那你能不能把 12 的因數從小到大講出來？ 生： 12。 師：好，我們把它們列出來的 時候，從小到大把它排列出來。 12 的因數有 12。好，那你們能不能也找一找 36 的所有因數？ 生齊：能。 師：可以用剛才這種方法，找找 36 的所有因數，好，自己試找出來。 （學生獨立思考，師巡視，指名兩位學生板演） 師：同學們繼續(xù)找完出來，找完了，一邊想想你是怎樣找出的，方法怎么樣？ 師：好，看這兩位同學的，一個同學列了幾道算式？ 生齊： 5 道。 師：列出了 5 道乘法算式，有誰知道他為什么要列這 5 道乘法算式嗎？他為什么要列呢？這5 道乘法算式里面就包含有什么？ 生齊： 36 的因數。 師：哎，講得不錯啊。 包括有 36 的因數，兩個數相乘，得到的這個叫什么？ 生齊：倍數。 師：這個積，兩個數相乘，得到的這個積，積就是兩個乘數的？ 生齊：倍數， 師：這兩個乘數就是積的？ 生齊：因數。 師：所以我們找因數時，就先想什么乘什么等于 36，現(xiàn)在這個同學寫的 1 36＝ 36，然后想廣西 21 世紀園丁工程第二期第二批校本研修 《倍數和因數》 （蘇教版四年級數學下冊） 第 25 頁 2020103 到什么？ 生齊 ： 2 18＝ 36 師：一直到了 3 12＝ 36，四九三十六，六六三十六，還有嗎？ 生齊 ：沒有了。 師：到 6，到 7， 7 可以嗎？ 生齊 ：不可以。 師： 8 呢？ 生齊 ：不可以。 師： 9，轉到這里來了，是嗎？（指到 4 9＝ 36） 那么列完出來了，我 們就知道兩個乘數是 36 的因數，我們找的時候就是一個一個的找，還是兩個兩個找？ 生齊 ：兩個兩個找。 師：兩個兩個找。由 1 就想到？ 生齊 ： 36。 師：由 2 想到？ 生齊 ： 18。 師：我們一組一組的，兩個兩個的來找，這樣找的好處是什么呢？就是按順序，有條理的，不重復的找出來，然后我們寫的時候啊，寫得時候我們從最小的開始寫， 36 的因數有？ 生齊： 1 1 36（師板書）。 師：寫完了沒有？ 生齊：寫完了。 師：寫完，那么我們就用一個句號，表示 36 的因數寫完出來了。 師：那陳同學列出了除法算式 ，他的意思是用乘法算式可以找，我們用除法算式也可以找，找的時候我們用 36 先除以 1 等于 36。這樣就找到了兩個因數， 1 和 36。你們看，除法算式中，哪個數和哪個數是因數？這個叫什么數了？ 生齊：因數。 師：以前學過的，叫除數，在除法算式中，除數和商是被除數的因數，一道算式找出 了兩個因數。 師：我們一組一組的找，但是寫的時候，從小到大寫出來，那你們能不能用剛才學到的方法，找一找 15 和 16 的因數？在我們的課本的第 72 頁，寫試一試下面。 （學生自主練習） 師：誰來展示一下你找的結果？ 生： 15 的因數有 15。 16 的因數有 1 16。 師： 15 還是 16？ 廣西 21 世紀園丁工程第二期第二批校本研修 《倍數和因數》 （蘇教版四年級數學下冊） 第 26 頁 2020103 生： 16。 師：同學們，你們的和她的一樣嗎？ 生齊：一樣。 師：好，請同學們來觀察，剛才你們找的這三個數的因數，看看這 3 個數的因數有什么共同點？ 生：都有 1。 師：最小的還是最大的？ 生：最小的。 師：最小的都是 1，那我們找最小的，肯定就找最大的，最小的是 1，找完了最小的再找最大的，最大的是什么？你看。 生： 3 1 16。 師：可以用一個什么詞概括？ 生：最后一個數。 師：請坐，還有誰來講？ 生：最大的因數是它本身。 師：哦！它本身， 36 的 最大因數是 36， 15 的最大因數是？ 生： 15。 師： 16 的最大因數是？ 生： 16。 師：啊，講得真棒，那還有看它的個數，剛才你們找 36 的因數有幾個？ 生齊： 9 個。 師： 15 的因數有幾個？ 生齊： 4 個。 師： 16 的因數有？ 生齊： 5 個。 師：說明它的個數是可以數出來的，用一個什么詞來表示？ 生齊：有限。 師：那把剛才的三個特征連起來說一遍，誰可以呢？ 生：一個數的因數個數是有限的。 師：嗯，講得一句了，不錯，還有嗎？ 生：一個數的最小因數是 1，最大因數是它本身。 師：嗯，真棒，連起來講一遍。 生：一個數的最小 因數是 1，最大因數是它本身，一個數的因數個數是有限的。 師：唔，這就是一個數因數的特征，?。孔x一讀，“一個數”一、二讀 廣西 21 世紀園丁工程第二期第二批校本研修 《倍數和因數》 （蘇教版四年級數學下冊） 第 27 頁 2020103 生齊：一個數的最小因數是 1，最大因數是它本身，一個數的因數個數是有限的。 師：好，我們已經學會了找一個數的因數，那下面我們應該再學習找一個數的倍數?？茨隳苷业蕉嗌賯€ 3 的倍數？試一試，把它找出來。 （學生自主探索，師巡視） 師：可以把它寫在書上，第 71 頁這里。 師：好，你們找到 3 的倍數是哪些？ 生：我找到的 3 的倍數有 1 1 2 2 27 師：慢點慢點， 12 到哪個？ 生： 1 15 師： 15 還是 16？ 生： 15。 生： 師：還有嗎？ 生： 3 36。 師：還要老師繼續(xù)寫嗎？ 生：不要了。 師：為什么？ 生：因為一個數的倍數是無限的。 師：為什么一個數的倍數是無限的呢？ 生：一個數的最倍數是它本身，沒有最大的倍數。 師：所以它的倍數是無限的，好，請坐。那怎樣表示一個數的倍數是無限的？能寫得完嗎？ 生：不能 師：剛才你們都說寫不完怎么辦？ 生：省略號。 師：加上省略號，那你們說說省略號表示什么？ 生齊：還有很多很多。 師：還有很多很多倍數，啊，我們就用省略號，先寫出了幾個然 后添上省略號，就把 3 的所有倍數表示出來了，是吧？ 生：是 師：還說明了一個數的倍數的個數是？ 生齊：無限的。 師：我們研究倍數和因數，是在自然數的范圍內，而自然數的個數是？ 生齊：無限的。 師：沒有最大的自然數，所以呢我們呢也沒有最大的？ 廣西 21 世紀園丁工程第二期第二批校本研修 《倍數和因數》 （蘇教版四年級數學下冊） 第 28 頁 2020103 生齊：倍數。 師：好，剛才我們說倍數和因數是研究自然數范圍里的，但是一個數必須得除掉，哪個？ 生齊： 0。 師：啊，所以不是 0 的自然數，（板書）我們研究倍數和因數的時候，是指除掉 0 以外的自然數。好，轉到這里來，我們剛才說出 3 的倍數有這幾個還有它的表示方法了，你們能不能找2 的倍數和 5 的倍數？ 生齊：能。 師：“試一試”這里，把 2 的倍數和 5 的倍數找出來。 學生完成課本的“試一試”，教師巡視指導。 師：你能找到 2 的倍數是哪些呢？ 生： 2 的倍數有 1 1 1 1 2 2 2 2 30 等。 師：唔，這個同學找了很多，最后才等等，等等怎樣表示??？ 生齊：還有很多。 師：很多很多，剛才同學講了很多，是吧？ 生：是。 師：平時我們寫的時候，討論一下，用不用寫那么多？ 生：不用。 師：一般寫 7 個就可以了，然后在后面？ 生：省略號。 師：添上省略號 。好， 2 的倍數找出來的， 5 的倍數呢？ 生： 5 的倍數有 1 2 35 等等。 師：等等怎樣表示？ 生：用省略號。 師：唔，不錯，哎，你們找倍數找得那么快，你們肯定找到什么竅門了吧， 生：找到。 師：找到了，誰把你的小竅門告訴大家？你是怎么找 5 的倍數的？ 生： 5 個 5 個的數。 師：你找 5 的倍數是 5 個 5 個的數，這是你的方法，還有