【正文】 結(jié)果，象結(jié)構(gòu)力學(xué)中的超靜定的位移法一樣，對各單元僅在結(jié)點(diǎn)相互連接的單元集合體用虛位移原理或最小勢能原理進(jìn)行推導(dǎo)，可以建立起表示整個(gè)結(jié)構(gòu)（實(shí)際上更確切的說是單元集合體）結(jié)點(diǎn)平衡的方程組，即整體剛度方程： d Pe P210K P 式中： K為整體剛度矩陣， P 為整體綜合結(jié)點(diǎn)荷載矩陣（它包含直接結(jié)點(diǎn)荷載 Pd 與等效結(jié)點(diǎn)荷載 PE陣。通過所謂的直接剛體法，可以用“對號入座”的方式由各單元的單元?jiǎng)偠染仃嚭蛦卧刃ЫY(jié)點(diǎn)荷載矩陣集成整體剛度矩陣和整體等效結(jié)點(diǎn)荷載矩陣。 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 對于線彈性計(jì)算問題，整體剛度矩陣一般是一組高階的線形代數(shù)方程組。由于整體剛度矩陣具有帶狀，稀疏和對稱等特性，在有限元發(fā)展過程中，人們通過研究，建立了許多不同的存蓄方式和計(jì)算方法，目的是節(jié)省計(jì)算機(jī)空間和提高計(jì)算效率，利用相應(yīng)的計(jì)算方法，即可求出全部的結(jié)點(diǎn)位移。 求出結(jié)構(gòu)全部結(jié)點(diǎn)位移后，利用分析過程中已建立的一些關(guān)系，既可以進(jìn)一步計(jì)算單元中的應(yīng)力或內(nèi)力，并以數(shù)表或圖形的方式輸出結(jié)果。依據(jù)這些結(jié)果，就可以進(jìn)行具體結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步設(shè)計(jì)。 軟件功能簡介 ANSYS 軟件主要包括 3 個(gè)部分：前處理模塊、求解模塊和后處理模塊。 ：前處理模塊提供了一個(gè)強(qiáng)大的實(shí)體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構(gòu)造有限元模型。 ：分析計(jì)算模塊包括結(jié)構(gòu)分析（可進(jìn)行線形分析，非線形分 析和高度非線形分析），流體動(dòng)力學(xué)分析，電磁場分析，聲場分析，壓電分析以及物理場的耦合分析，可模擬各種物理介質(zhì)的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力。 ：后處理模塊可將計(jì)算結(jié)果以彩色等值線顯示，梯度顯示，矢量顯示，粒子流跡顯示，立體切片顯示，透明及半透明顯示（可看到結(jié)構(gòu)內(nèi)部）等圖形方式顯示出來，也可將結(jié)果以圖表，曲線形式顯示或輸出。 軟件提供了 100 種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結(jié)構(gòu)和材料。該軟件有多種版本，可以運(yùn)行在從個(gè)人機(jī)到大型機(jī)的多種計(jì)算機(jī)設(shè)備上，如 PC， SGI， HP， SUN， IBM， CRAY等。 啟動(dòng) ANSYS 后，進(jìn)入歡迎畫面以后，程序停留在開始平臺。從開始平臺（主菜單）可以進(jìn)入各種處理模塊：前處理，求解模塊，后處理。 用戶的指令可以通過鼠標(biāo)點(diǎn)擊菜單項(xiàng)，選取和執(zhí)行，也可以在命令輸入窗口通過鍵盤輸入。命令一經(jīng)執(zhí)行，該命令就會在 .LOG 文件中列出，打開輸出窗口可以看到。 LOG19 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 文件的內(nèi)容，如果軟件運(yùn)行過程中出現(xiàn)問題，查看 .LOG文件中的命令流及其錯(cuò)誤提示，將有助于快速發(fā)現(xiàn)問題的根源。 LOG文件的內(nèi)容可以 略作修改存到一個(gè)批處理文件中，在以后進(jìn)行同樣工作時(shí)，由ANSYS 自動(dòng)讀入并執(zhí)行，這是 ANSYS 軟件的第三種命令輸入方式。這種命令方式在進(jìn)行某些重復(fù)性較高的工作時(shí)，能有效的提高工作速度。 操作詳細(xì)解 雙擊實(shí)用菜單中的“ Preprocessor” ,進(jìn)入 ANSYS 的前處理模塊。這個(gè)模塊主要有兩部分內(nèi)容：實(shí)體建模和網(wǎng)格劃分。 ： （ 1）實(shí)體建模 ANSYS程序提供了兩種實(shí)體建模方法：自底向上與自頂向下。 自底向上進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶從最低級的圖 元向上構(gòu)造模型，即：用戶首先定義關(guān)鍵點(diǎn)，然后是相關(guān)的線、面、體。 自頂向下進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶定義一個(gè)模型的最高級圖元，如球，棱柱，稱為基元，程序則自動(dòng)定義相關(guān)的面，線及關(guān)鍵點(diǎn)。用戶利用這些高級圖元直接構(gòu)造幾何模型，如二維的圓和矩形以及三維的塊，球，錐和柱。無論使用自頂向下還是自底向上方法建模，用戶均能使用布爾運(yùn)算來組合數(shù)據(jù)集合，從而雕塑出一個(gè)實(shí)體模型。 ANSYS 程序提供了完整的布爾運(yùn)算，諸如相加，相減，相交，分割，粘結(jié)和重疊。在創(chuàng)建復(fù)雜實(shí)體模型時(shí)，對線，面，體，基元的布爾操作能減少相當(dāng)可觀的建模工 作量。 ANSYS 程序還提供了拖延，延伸，旋轉(zhuǎn)，移動(dòng)，延伸和復(fù)制實(shí)體模型圖元的功能。附加的功能還包括圓弧構(gòu)造，切線構(gòu)造，通過拖拉與旋轉(zhuǎn)生成面和體，線與面的自動(dòng)相交運(yùn)算，自動(dòng)倒角生成，用于網(wǎng)格劃分的硬點(diǎn)的建立，移動(dòng)，復(fù)制和刪除。 （ 2）網(wǎng)格劃分 ANSYS 程序提供了使用便捷，高質(zhì)量的對 CAD 模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分的功能。包括四種網(wǎng)格劃分：延伸網(wǎng)格劃分，映象網(wǎng)格劃分，自由網(wǎng)格劃分和自適應(yīng)網(wǎng)格劃分。 延伸網(wǎng)格劃分可將一個(gè)二維網(wǎng)格延伸成一個(gè)三維網(wǎng)格。映象網(wǎng)格劃分允許用戶將幾何模型分解成簡單的幾部分， 然后選擇合適的單元屬性和網(wǎng)格控制，生成映象網(wǎng)格。 ANSYS 程序的自由網(wǎng)格劃分器功能是十分強(qiáng)大的，可對復(fù)雜模型直接劃分，避免了用戶對各個(gè)部分分別劃分然后進(jìn)行組裝時(shí)各部分網(wǎng)格不可匹配帶來的麻煩。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 是在生成了具有邊界條件的實(shí)體模型以后，用戶指示程序自動(dòng)地生成有限元網(wǎng)格，分析，估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小，再次分析計(jì)算，估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義的值或達(dá)到用戶定義的求解次數(shù)。 前處理階段完成建摸以后， 用戶可以在求解階段獲得分析結(jié)果。 點(diǎn)擊快捷工具區(qū) SAVEDB 將前處理模塊生成的模型存盤，退出Preprocessor,點(diǎn)擊實(shí)用菜單項(xiàng)中的 Solution,進(jìn)入求解模塊。在該階段，用戶可以定義分析類型，分析選項(xiàng)，載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)，然后開始有限元求解。 POST1和 POST26 ANSYS 軟件的后處理過程包括兩個(gè)部分：通用后處理模塊 POST1和時(shí)間歷程后處理模塊 POST26。通過友好的用戶界面，可以很容易獲得求解過程的計(jì)算結(jié)果并對其進(jìn)行顯示。這些結(jié)果可能包括位移、溫度 、應(yīng)力、應(yīng)變、速度及熱流等，輸出形式可以有圖形顯示和數(shù)據(jù)列表兩種。 （ 1）通用后處理模塊 POST1 點(diǎn)擊實(shí)用菜單項(xiàng)中的“ GeneralPostproc”選項(xiàng)即可進(jìn)入通用后處理模塊。這個(gè)模塊對前面的分析結(jié)果能以圖形形式顯示和輸出。例如，計(jì)算結(jié)果（如應(yīng)力）在模型上的變化情況可用等值線圖表示，不同的等值線顏色，代表了不同的值（如應(yīng)力值）。濃淡圖則用不同的顏色代表不同的數(shù)值區(qū)（如應(yīng)力范圍），清晰地反映了計(jì)算結(jié)果的區(qū)域分布情況。 （ 2）時(shí)間歷程響應(yīng)后處理模塊 POST26 點(diǎn)擊實(shí)用菜單項(xiàng)中的TimeHistPostpro 選項(xiàng)即可進(jìn)入時(shí)間歷程響應(yīng)后處理模塊。這個(gè)模塊用于檢查在一個(gè)時(shí)間段或子步歷程中的結(jié)果，如節(jié)點(diǎn)位移、應(yīng)力或支反力。這些結(jié)果能通過繪制曲線或列表查看。繪制一個(gè)或多個(gè)變量隨頻率或其它量變化的曲線，有助于形象化地表示分析結(jié)果。另外， POST26還可以進(jìn)行曲線的代數(shù)運(yùn)算。 軟件提供的分析類型： 用來求解外載荷引起的位移，應(yīng)力和力。靜力分析很適合求解慣性和阻尼對結(jié)構(gòu) 的影響別不顯著的問題。 ANSYS 程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線形分析，而且也可以進(jìn) 21 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 行非線形分析，如塑性，蠕變，膨脹，大變形，大應(yīng)變及接觸分析。 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析用來求解隨時(shí)間變化的載荷對結(jié)構(gòu)或部件的影響。與靜力分析不同，動(dòng)力分析要考慮隨時(shí)間變化的力載荷以及它對阻尼和慣性的影響。 ANSYS 可進(jìn)行的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析類型包括：瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、模態(tài)分析、諧波響應(yīng)分析及隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)分析。 結(jié)構(gòu)非線性導(dǎo)致結(jié)構(gòu)或部件的響應(yīng)隨外載荷不成比例變化。 ANSYS程序可求解靜態(tài)和瞬態(tài)非線性問題，包括材料非線性、幾何非線性和單元非線性三種。 ANSYS 程序可以分析大型三維柔體運(yùn)動(dòng)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)的積累影響起主要作用時(shí)，可使用這些功能分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)在空間中的運(yùn)動(dòng)特性，并確定結(jié)構(gòu)中由此產(chǎn)生的應(yīng)力、應(yīng)變和變形。 程序可處理熱傳遞的三種基本類型：傳導(dǎo)、對流和輻射。熱傳遞的三種類型均可進(jìn)行穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)、線性和非線性分析。熱分析還具有可以模擬材料固化和熔解過程的相變分析能 力以及模擬熱與結(jié)構(gòu)應(yīng)力之間的熱－結(jié)構(gòu)耦合分析能力。 此外還有電磁場分析，流體動(dòng)力學(xué)分析，聲場分析，壓電分析等。 本章小結(jié) 有限元方法是用于求解工程中各類問題的數(shù)值方法。結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，剛度分析中的靜力，動(dòng)力，線形或非線形問題，熱傳導(dǎo)中穩(wěn)態(tài)，瞬態(tài)或者熱應(yīng)力問題，以及流體力學(xué)和電磁學(xué)中的很多問題都可以用有限元方法解決。有限元的基本步驟有：結(jié)構(gòu)離散化，確定單元位移模式，單元特性分析，按離散情況集成所有單元的特性，建立表示整個(gè)結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)平衡的方程組，解方程組和輸出計(jì)算結(jié)果。 ANSYS 以有限元為基礎(chǔ)，是非常實(shí)用的計(jì)算機(jī)模擬軟件，其功能強(qiáng)大，在工程上得到廣泛的應(yīng)用，用 ANSYS 分析問題時(shí)主要分為：前處理，求解，后處理三個(gè)模塊。常用的 ANSYS 單元有很多種，本文采用 SHELL 4 SOLID45和 SOLID65單元。 22 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 第三章 FRP加固工字形鋼梁有限元分析 有限元軟件 ANSYS分析 為了簡化分析過程，所作的基本假定如下： 1)材料為理想彈塑性材料； 2)小應(yīng)變假定； 3)不考慮幾何缺陷和殘余應(yīng)力。 對 FRP加固工字鋼梁進(jìn)行分析時(shí)，主要存在以下兩個(gè)關(guān)鍵問題 : 1)FRP 與工字鋼梁之間的粘結(jié)膠層厚度一般都很小，約為 ～,如果有限元分析中膠層采用實(shí)體單元，則可能造成單元畸變或單元數(shù)目過多，對膠層的模擬是有限元分析的關(guān)鍵之一。 2)與工字鋼梁相比， FRP 的厚度也很小，如一層 30 型碳纖維布的厚度僅為 ，因此，有限元分析中 FRP單元類型的選取是非常重要的。本文提出的“三維實(shí)體 一彈簧一殼元”有限元模型可以較好地解決上述問題，既減少了有限元模型的規(guī)模，又具有較高的精度。 表 31材料性能 材料工字鋼梁粘結(jié)膠層 FRP 材料 材料性能 E=200Gpa。 =3Gpa 。 Ga=1GpaEx=300Gpa。Ey=Ez=1GpaGxy=Gxz=5Gpa。Gyz= 備注各項(xiàng)同性材料各項(xiàng)同性材料 各向異性材料 xy= xz=。 yz= 有限元分析采用的材料性能見表 1。材料假定為雙線性彈塑性材料，服從 VonMises 23 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 屈服準(zhǔn)則和各向同性硬化，模型的材料采用 Q235鋼材，其性能如上表所示。 工字鋼梁的模擬采用三維實(shí)體單元 Solid45。該單元由 8 個(gè)節(jié)點(diǎn)結(jié)合而成，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有 x,y,z 三個(gè)方向的自由度。該單元具有塑性，蠕變，膨脹，應(yīng)力強(qiáng)化，大變形和大應(yīng)變的特征。根據(jù)不同的網(wǎng)絡(luò)劃分選項(xiàng)，可以采用六面體、三棱體或三棱錐等形狀，還可以獲得簡化的 綜合的微控選項(xiàng)。圖 1給出了 Solid45單元結(jié)點(diǎn)空間模型。 圖 31Solid45單元模型 由于粘結(jié)膠層的厚度很小，因此在有限元分析中采用實(shí)體單元是不合適的。本文采用 ANSYS中的彈簧單元 Combinl4來模擬 FRP 與工字鋼梁鋼板之間的膠層，在 FRP 一膠層界面與工字鋼梁鋼板表面之間相應(yīng)的一對節(jié)點(diǎn)之間設(shè)置三個(gè)彈簧單元分別表示界面的法向 (鋼板的厚度方向 )、縱向切向和橫向切向，如圖 2所示： 24 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 圖 32粘結(jié)膠層彈簧模型 圖 33彈簧單元面積計(jì)算 彈簧單元的長度為膠層的厚度，法向彈簧單元的性能由粘結(jié)劑拉伸試驗(yàn)得到的應(yīng)力一應(yīng)變曲線確定，切向彈簧單元的性能由粘結(jié)劑剪切試驗(yàn)得到的應(yīng)力一應(yīng)變曲線確定，分析中認(rèn)為縱向切向彈簧和橫向切向彈簧的性能相同。在確定 Combinl4 單元的實(shí)常數(shù)時(shí)，需要用到每個(gè)彈簧單元所對應(yīng)的粘結(jié)膠層的面積如圖 3 所示。從圖中可以看出，根據(jù)彈簧所對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的位置可以分為中間彈簧 (內(nèi)部彈簧 )、邊界彈簧和角部彈簧三類彈 25 沈陽建筑大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 簧，各類彈簧對應(yīng)的面積計(jì)算公式分別為： 中間彈簧： Ai=1／ 4（ a+b） (c+d)邊界彈簧： Ae=1／ 4（ a+b） e角部彈簧： Ac=1／ 4eg 的模擬 加固鋼結(jié)構(gòu)采用的 FRP 厚度一般較小，所以本文采用 She1163 單元來模擬。為了保證各部分的變形協(xié)調(diào)，需要在 FRP 一膠層界面節(jié)點(diǎn)與 FRP 中面節(jié)點(diǎn)之間建立約束方程，如圖 4 所示，圖中 ta 為膠層的厚度， tp 為 FRP的厚度， FRP 的中面節(jié)點(diǎn) iFRP 一膠層界面節(jié)點(diǎn) .j 之間的約束方程為 : 32 式中 :ui、 vi 和 wi 為 CFRP 一膠層界面節(jié)點(diǎn)沿其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x,y,z 的方向的位移 。uj、 vj 和 wj 為 CFRP 的中面節(jié)點(diǎn)沿其節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系x,y,z的方向的位移θ y(j)為 CFR