【導(dǎo)讀】（一）金融期權(quán)定義：是指。它既是作為期權(quán)買(mǎi)方獲得權(quán)利的代價(jià)（成本），也是作為期權(quán)賣(mài)方承擔(dān)義務(wù)的報(bào)酬。的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)某種金融資產(chǎn)權(quán)利的合約。相應(yīng)履約的義務(wù)。風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去而把有利風(fēng)險(xiǎn)留給自己。1）股票看漲期權(quán)與認(rèn)股權(quán)證有很多共同之處：。①兩者均是權(quán)利的象征，持有者可以履行這種。①認(rèn)股權(quán)證是由發(fā)行債務(wù)工具的公司開(kāi)出的；②購(gòu)買(mǎi)和出售認(rèn)股權(quán)證，不需要期權(quán)清算公司。前認(rèn)股權(quán)證的持有者進(jìn)行結(jié)算。③認(rèn)股權(quán)證通常是發(fā)行公司為改善其債務(wù)工具。權(quán)市值五個(gè)方面組成。某月份到期的期權(quán)其失效日(expirationdates,完成書(shū)面報(bào)告并通知交易所打算執(zhí)行期權(quán)。長(zhǎng)有效期為9個(gè)月。例：設(shè)IBM股票期權(quán)處于1月份循

　　

【正文】 ? ①不提前執(zhí)行： ? 在 T時(shí)刻： ? 組合 A的現(xiàn)金變?yōu)?X， 組合 A的價(jià)值為 max(ST,X)。 ? 組合 B的價(jià)值為 ST。 ? 可見(jiàn)，組合 A在 T時(shí)刻的價(jià)值一定大于等于組合B。 ? 這意味著，如果不提前執(zhí)行，組合 A的價(jià)值一定大于等于 B。 ? ②提前執(zhí)行美式期權(quán) ? 在 ?時(shí)刻： ? 組合 A的價(jià)值為： S?X+Xer(Tt) ? 組合 B的價(jià)值為： S? ? 由于 T?,r0因此 Xer(Tt)X。 ? 顯然：若提前執(zhí)行美式期權(quán)的話，組合 A的價(jià)值小于組合 B。 ? ③結(jié)論：提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的。 ? 3）美式看漲期權(quán)的價(jià)值： ? 由以上分析可得：同一種無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)與歐式看漲期權(quán)的價(jià)值是相同的。即： ? C=c ? 根據(jù)： ? c≥max[SXer(Tt),0]， ? 得到無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)格的下限： ? C≥max[SXer(Tt),0] 看跌期權(quán) ? 1）提前執(zhí)行無(wú)收益美式看跌期權(quán)是否合理。 ? 考察如下兩個(gè)組合： ? 組合 A： 一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? 組合 B： 金額為 Xer(Tt)的現(xiàn)金。 ? ①若不提前執(zhí)行，則在 T時(shí)刻： ? 組合 A的價(jià)值為 max(ST,X)。 ? 組合 B的價(jià)值為 X。 ? 因此組合 A的價(jià)值大于 B的價(jià)值。 ? ②若在 ?時(shí)刻提前執(zhí)行： ? 則組合 A的價(jià)值 X。 ? 組合 B的價(jià)值為 Xe?(T?)。 ? 因此組合 A的價(jià)值大于 B的價(jià)值。 ? ③比較這兩種結(jié)果得出結(jié)論： ? 是否提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)的美式看跌期權(quán)，主要取決于期權(quán)的實(shí)值額 XS、 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率水平等因素。 ? 一般來(lái)說(shuō)，只有當(dāng) S相對(duì)于 X來(lái)說(shuō)較低，或者 r較高時(shí)，提前執(zhí)行無(wú)收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能有利。 ? 2）美式期權(quán)的下限： ? 由于美式期權(quán)可提前執(zhí)行，因此其下限更為嚴(yán)格 ? （與 p≥max[Xer(Tt)S,0]比較）： ? P?XS （二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 看漲期權(quán) ? 1）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的好處： ? 可較早獲得標(biāo)的資產(chǎn)，從而獲得現(xiàn)金收益，而現(xiàn)金收益可以派生利息。 ? 因此在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)有可能是合理的。 （二）提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)美式期權(quán)的合理性 ? 看漲期權(quán) ? 2）在一定條件下，提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)的合理性： ? 假設(shè)：在期權(quán)到期前，標(biāo)的資產(chǎn)有 n個(gè)除權(quán)日 t1,t2,…… tn， 為除權(quán)時(shí)的瞬時(shí)時(shí)刻，在這些時(shí)刻之后的收益分別為 D1，D2， …… Dn在這些時(shí)刻的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格分別為 S1， S2， …… Sn. ? ①在最后一個(gè)除權(quán)日（ tn） 提前執(zhí)行的條件： ? 如果在 tn時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)，則期權(quán)多方獲得 。 ? 如果不提前執(zhí)行，則資產(chǎn)價(jià)格將由于除權(quán)降到 Dn 。 ? 根據(jù)關(guān)系： c≥max[SDXer(Tt),0] ? 在 tn時(shí)刻期權(quán)的價(jià)值 ? Cn≥≥max{ Dn Xer(Ttn),0} ? 因此，如果： Dn Xer(Ttn)≥ ? 即： Dn≤X[1er(Ttn)] ? 則在 tn提前執(zhí)行是不明智的。 ? 相反，如果 ? DnX[1er(Ttn)] ? 則在 tn提前執(zhí)行有可能是合理的。 ? 結(jié)論：只有當(dāng) tn時(shí)刻標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠大時(shí)，提前執(zhí)行美式看漲期權(quán)才是合理的。 ? ②對(duì)于任意 in， 在 ti時(shí)刻不能提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)條件是： ? Di≤X[1er(ti+1tn)] 2)有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價(jià)值的下限 ? 由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性，有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價(jià)值大于等于歐式看漲期權(quán)，其下限為： ? C≥c≥max{S DXer(Tt),0} 2．看漲期權(quán) ? 1）美式看跌期權(quán)不提前執(zhí)行條件： ? 通過(guò)同樣的分析，可以得出美式看跌期權(quán)不能提前執(zhí)行的條件是： ? Di≥X[1er(ti+1ti)] ? Dn ≥ X[1er(Ttn)] ? 2）美式看跌期權(quán)的下限： ? 由于美式看跌期權(quán)有提前執(zhí)行的可能性，因此其下限為： ? P≥max(D+XS,0) 六．期權(quán)價(jià)格曲線的形狀 （一）看漲期權(quán)價(jià)格曲線 ? 從構(gòu)成要素講， ? 期權(quán)價(jià)格 =內(nèi)在價(jià)值 +時(shí)間價(jià)值 ? 內(nèi)在價(jià)值主要取決于 S和 X。 ? 時(shí)間價(jià)值主要取決于期權(quán)內(nèi)在價(jià)值， r、波動(dòng)率等因素。 無(wú)收益資產(chǎn)的情況： ? 看漲期權(quán)的上限 =S， ? 看漲期權(quán)的下限 =max[SXer(Tt),0]， 期權(quán)價(jià)格的下限就是期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值。 ? 當(dāng)內(nèi)在價(jià)值 =0時(shí)，期權(quán)價(jià)格就等于時(shí)間價(jià)值。 ? 當(dāng) S=Xer(Tt) 時(shí)，時(shí)間價(jià)值最大； ? 當(dāng) S趨于 0和 ∞時(shí)，時(shí)間價(jià)值也趨于 0，此時(shí)看漲期權(quán)價(jià)值分別趨于 0和 SXer(Tt)。 ? 特別的，當(dāng) S=0時(shí)， C=c=0。 ? 此外， r越高，期權(quán)期限越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率很大，則期權(quán)價(jià)格曲線以 0為中心，越往右上旋轉(zhuǎn)，但基本形狀不變，而且不會(huì)超過(guò)上限。如圖所示 時(shí)間價(jià)值 看漲期權(quán)價(jià)格曲線 期權(quán)價(jià)格上限 （ C=c=S） 看漲期權(quán)價(jià)格 期權(quán)價(jià)格下限 C=c= max[SXer(Tt),0] =內(nèi)在價(jià)值 0 虛值期權(quán) SXer(Tt) 平價(jià)期權(quán) S=Xer(Tt) 實(shí)值期權(quán) SXer(Tt) S ? 有收益資產(chǎn)的情況： ? 有收益資產(chǎn)看漲期權(quán)價(jià)格曲線與圖類(lèi)似，只是把 Xer(Tt) 換成 Xer(Tt)+D （二）看跌期權(quán)價(jià)格曲線 ? 歐式看跌期權(quán)的價(jià)格曲線， ? 1）、無(wú)收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情況 ? 歐式看跌期權(quán)的上限 =Xer(Tt) ? 歐式看跌期權(quán)的下限 =max{Xer(Tt) –S,0} ? 當(dāng) Xer(Tt) –S0時(shí)，它就是歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值，也是其價(jià)格下限。 ? 當(dāng) Xer(Tt) –S0時(shí)，歐式看跌期權(quán)的內(nèi)在價(jià)值為 0，其期權(quán)價(jià)格等于時(shí)間價(jià)值，當(dāng)S=Xer(Tt) 時(shí)間價(jià)值最大。 ? 當(dāng) S趨于 0和 ∞時(shí)，期權(quán)的價(jià)值分別趨 Xer(Tt) 和 0。 ? 特別時(shí)，當(dāng) S=0時(shí)， p= Xer(Tt) . ? r越低，期權(quán)期限越長(zhǎng)，標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率越高，看跌期權(quán)價(jià)值以 0為中心越往右上方旋轉(zhuǎn)，但不能超過(guò)上限。 ? 如圖： 時(shí)間價(jià)值 下限 、 內(nèi)在價(jià)值 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 上限 歐式看跌期權(quán)價(jià)格 Xer(Tt) Xer(Tt) 0 S ? 2）有收益資產(chǎn)看跌期權(quán)的情況 ? 有收益資產(chǎn)期權(quán)價(jià)格曲線與圖相似，只是把 Xer(Tt) 換成 D+Xer(Tt) 美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線 ? 1）無(wú)收益標(biāo)的資產(chǎn)的情況 ? 美式看跌期權(quán)上限為 X， 下限為 XS。 ? 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格足夠低時(shí)，提前執(zhí)行是明智的，此時(shí)期權(quán)的價(jià)值為 XS。 因此當(dāng)S較小時(shí)，看跌期權(quán)的曲線與其下限或者說(shuō)內(nèi)在價(jià)值 XS是重合的。 ? 當(dāng) S=X時(shí)，期權(quán)時(shí)間價(jià)值最大。其它情況與歐式看跌期權(quán)類(lèi)似。 0 下限 、 內(nèi)在價(jià)值 美式看跌期權(quán)價(jià)格 上限 美式看跌期權(quán)價(jià)格 時(shí)間價(jià)值 X X S ? 2）有收益美式看跌期權(quán) ? 有收益美式看跌期權(quán)價(jià)格曲線與圖相似，只是把 X換成 X+D。 七、看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 （一）歐式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的平價(jià)關(guān)系 ? 無(wú)收益的資產(chǎn)的歐式期權(quán) ? 組合 A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為Xer(Tt) 的現(xiàn)金 ? 組合 B： 一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)；加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? ? 在期權(quán)到期時(shí)，兩個(gè)組合的價(jià)值均為max{ST,X}, ? 由于歐式期權(quán)不能提前執(zhí)行，因此兩組合在時(shí)刻 t必須具有相等的價(jià)值。 ? 即： ? c+Xer(Tt) =p+S 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán) ? 組合 A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為D+Xer(Tt) 的現(xiàn)金 ? 組合 B： 一份有效期和協(xié)議價(jià)格與看漲期權(quán)相同的歐式看跌期權(quán)；加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? 同前，可推導(dǎo)出有收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)的平價(jià)關(guān)系： ? c+D+Xer(Tt) =p+S ? 以看漲期權(quán)為例： ? 首先，根據(jù) c+D+Xer(Tt) =p+S ? 有： c=p+SDXer(Tt) ? 也就是說(shuō)在其它條件相同的情況下，如果紅利的現(xiàn)值 D增加 ,那么看漲期權(quán)的價(jià)值會(huì)下降。 ? 其次，在沒(méi)有紅利的條件下，根據(jù)式c+Xer(Tt) =p+S ? 有： c=p+SXer(Tt) ? 因此看漲期權(quán)等價(jià)于借錢(qián)買(mǎi)入股票，并買(mǎi)入一個(gè)看跌期權(quán)來(lái)提供保險(xiǎn)，和直接購(gòu)買(mǎi)股票相比，看漲期權(quán)多頭有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：保險(xiǎn)和可以利用杠桿效應(yīng)。 （二）美式看漲期權(quán)與看跌期權(quán)之間的關(guān)系 ? 無(wú)收益資產(chǎn)美式期權(quán) ? 由于 Pp,從式 c+Xer(Tt) =p+S中可得： ? Pc+Xer(Tt)S ? 對(duì)于無(wú)收益資產(chǎn)看漲期權(quán)，由于 c=C， 因此： ? PC+ Xer(Tt)S ? CPS Xer(Tt) ? 考慮以下兩個(gè)組合： ? 組合 A： 一份歐式看漲期權(quán)加上金額為 X的現(xiàn)金 ? 組合 B： 一份美式看跌期權(quán)加上一單位標(biāo)的資產(chǎn) ? 如果美式期權(quán)沒(méi)有提前執(zhí)行，則在 T時(shí)刻組合 B的價(jià)值為 max{ST,X},而此時(shí)組合 A的價(jià)值為 max{ST,X}+ Xer(Tt)X。 因此組合 A的價(jià)值大于組合 B。 ? 如果美式期權(quán)在 ?時(shí)刻提前執(zhí)行，則在 ?時(shí)刻，組合 B的價(jià)值為 X， 而此時(shí)組合 A的價(jià)值大于等于 Xer(?t) 。 因此組合 A的價(jià)值大于組合 B。 ? 即：無(wú)論美式組合是否提前執(zhí)行，組合 A的價(jià)值都高于組合 B， 因此在 t時(shí)刻，組合 A的價(jià)值也應(yīng)高于組合 B， 即：c+XP+S ? 由于 c=C， 因此， C+XP+S ? CPSX， 結(jié)合式 CPS Xer(Tt) ? 得： SXCPS Xer(Tt) ? 有收益資產(chǎn)美式期權(quán) ? 同樣，只要把組合 A的現(xiàn)金改為 D+X， 就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式 SDXCPS Xer(Tt)