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nsga—ii的改進算法研究_本科畢業(yè)設(shè)計-資料下載頁

2025-03-04 07:00本頁面

【導讀】);計算機軟件型();綜合型()。題目來源科研課題()生產(chǎn)實際()自選題目(?2掌握NSGA-Ⅱ算法的原理,對其缺陷進行改進;3利用遺傳算法完成多目標優(yōu)化求解。1.按電氣工程學院本科生學位論文撰寫規(guī)范的要求完成設(shè)計說明書一份。合國家現(xiàn)行標準。3.查閱文獻,翻譯與課題有關(guān)的外文資料。航天大學出版社,函數(shù)或者約束函數(shù)也具有不確定性,所以傳統(tǒng)的優(yōu)化方法已經(jīng)不能適用。定數(shù)優(yōu)化問題來解決多目標區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題。問題轉(zhuǎn)化成為無約束的確定性多目標優(yōu)化問題。在存在多個Pateto解集的情況下,如果沒有更多的說明,很難決定哪。個解更重要,因此,找到盡可能多的Pateto最優(yōu)解至關(guān)重要。具有良好的優(yōu)化效果。仿真結(jié)果,分析并說明參數(shù)設(shè)置對最后優(yōu)化結(jié)果的影響。

  

【正文】 kl。此外, IiM 和 IiN 的具體形式是區(qū)間還是實數(shù)應該根據(jù)以上不確定約束的轉(zhuǎn)換過程而定,另外也跟 Iib 的形式有關(guān)。 區(qū)間序關(guān)系轉(zhuǎn)換模型 區(qū)間序關(guān)系 區(qū)間序關(guān)系用于定性地判斷一區(qū)間是否優(yōu)于或者劣于另一區(qū)間,通常在區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題中用于處理帶有不確定參數(shù)的目標函數(shù)。對于任一的設(shè)計變量,由于有不確定參數(shù)的存在,使得目標函數(shù)可能的取值是一區(qū)間而非確定的實數(shù)值。由于在區(qū)間數(shù)優(yōu)化問題中,需要比較在不同 的設(shè)計變量下目標函數(shù)取值區(qū)間的優(yōu)劣,進而評價相應設(shè)計變量的優(yōu)劣,以尋找到最優(yōu)的設(shè)計變燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計(論文) 18 量。對于最大化和最小化的優(yōu)化問題,同一區(qū)間序關(guān)系可以具有不同的表述形式,因為在這兩種問題中它們的評價指標并不相同,例如在最大化問題中目標函數(shù)的函數(shù)值大的決策變量為優(yōu),而在最小化問題中剛好相反,目標函數(shù)的函數(shù)值小的決策變量為優(yōu)。文獻 [16]總結(jié)了目前常用的幾種區(qū)間序關(guān)系,對于最大化和最小化優(yōu)化問題它們具有如下形式 [16]: 1) 區(qū)間序關(guān)系 LR? :該序關(guān)系表達了決策者對區(qū)間上、下邊界的偏好。 ILRI BA ? ,并且僅當 LL BA ? , RR BA ? ( 最大化優(yōu)化問題 ) ILRI BA ? ,并且僅當 ILRI BA ? , II BA ? ( 228) ILRI BA ? ,并且僅當 LL BA ? , RR BA ? ( 最小化優(yōu)化問題 ) ILRI BA ? ,并且僅當 ILRI BA ? , II BA ? ( 229) 2) 區(qū)間序關(guān)系 cw? :該序關(guān)系表達了決策者對區(qū)間中點和半徑的偏好。 IcwI BA ? ,并且僅當 cc BA ? , ww BA ? ( 最大化優(yōu)化問題 ) IcwI BA ? ,并且僅當 IcwI BA ? , II BA ? ( 230) IcwI BA ? ,并且僅當 cc BA ? , ww BA ? ( 最小化優(yōu)化問題 ) IcwI BA ? ,并且僅當 IcwI BA ? , II BA ? ( 231) 3)區(qū)間序關(guān)系 Lc? :該序關(guān)系表達了決策者對區(qū)間下界和中點的偏好。 ILcI BA ? ,并且僅當 LL BA ? , cc BA ? ( 最大化優(yōu)化問題 ) ILcI BA ? ,并且僅當 ILcI BA ? , II BA ? ( 232) ILcI BA ? ,并且僅當 LL BA ? , cc BA ? ( 最小化優(yōu)化問題 ) ILcI BA ? ,并且僅當 ILcI BA ? , II BA ? ( 233) 4)區(qū)間序關(guān)系 L? :該序關(guān)系表達了決策者對區(qū)間下界的偏好。 ILI BA ? ,并且僅當 LL BA ? ( 最大化優(yōu)化問題 ) ILI BA ? ,并且僅當 ILI BA ? , II BA ? ( 234) ILI BA ? ,并且僅當 LL BA ? ( 最小化優(yōu)化問題 ) ILI BA ? ,并且僅當 ILI BA ? , II BA ? ( 235) 第 2章 多目標區(qū)間數(shù)優(yōu)化的數(shù)學轉(zhuǎn)換模型 19 5)區(qū)間序關(guān)系 R? :該序關(guān)系表達了決策者對區(qū)間上界的偏好。 IRI BA ? ,并且僅當 RR BA ? ( 最大化優(yōu)化問題 ) IRI BA ? ,并且僅當 IRI BA ? , II BA ? ( 236) IRI BA ? ,并且僅當 RR BA ? ( 最小化優(yōu)化問題 ) IRI BA ? ,并且僅當 IRI BA ? , II BA ? ( 237) 不確定目標函數(shù)的轉(zhuǎn)換 在本文的數(shù)學轉(zhuǎn)換模型中,我們選用區(qū)間序關(guān)系 cw? 來處理式 (28)中的不確定目標函數(shù)。因為從工程的角度來看, cw? 相比其它幾種區(qū)間序關(guān)系而言,具有更加直觀的工程意義和更好的工程實用性,所以在本文的數(shù)學轉(zhuǎn)換模型中選用 cw? 來處理不確定性目標函數(shù)。 針對任一設(shè)計變量 X ,因為不確定參數(shù) U 的存在,并且目標函數(shù) f 為 U的連續(xù)函數(shù),所以 ? ?UXf , 的可能取值是在一定范圍內(nèi)的區(qū)間: ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?XfXfXfXfXf wcRLI , ?? ( 238) 式中, ? ? ? ? ? ?2 XfXfXf RLc ?? ( 239) ? ? ? ? ? ?2 XfXfXf LRc ?? ( 240) 基于 (231)式表述的區(qū)間序關(guān)系 cw? ,可以通過 目標函數(shù)區(qū)間的中點和半寬來判斷不同的設(shè)計變量之間的優(yōu)劣:設(shè)計變量 1X 優(yōu)于 2X ,則 1X 處的目標函數(shù)的區(qū)間優(yōu)于 2X 處的目標函數(shù)的區(qū)間,即 ? ? ? ?21 XfXf cc ? 并且? ? ? ?21 XfXf ww ? 。 因此,我們希望找到一個最優(yōu)的設(shè)計變量,使得不確定目標函數(shù)的區(qū)間具有最小的中點值和最小的半寬值,則式 (28)中的不 確定性目標函數(shù)可以轉(zhuǎn)換成為如下確定性目標函數(shù): ? ? ? ?? ?XfXf wcU ,m in ( 241) 上式中,對于任一設(shè)計變量 X ,需要 根據(jù) 在不確定目標函數(shù)的區(qū)間的基礎(chǔ)上計算其中點和半寬。此處,仍采用文獻 [22]的方法,通過兩次優(yōu)化來求解不確定目標函數(shù)的區(qū)間范圍: 燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計(論文) 20 ? ? ? ?UXXf UR ,max? ? ? ? ?UXXf UL ,m in? ? ?qiUUUUU RiiLi ,. ..2,1, ?????? ( 242) 對公式 (242)進行自然區(qū)間的擴展,可獲得目標函數(shù)的上下界: ? ? ? ? ? ? wkqkkciCiLi UU UXfUXfUXf ?? ???? 1 , ? ? ? ? ? ? wkqkkciCiRi UU UXfUXfUXf ?? ???? 1 , ( 243) (241)式中的兩個目標函數(shù)類似于統(tǒng)計數(shù)學中的期望值和標準偏差。通過優(yōu)化 ? ?Xfc ,表示在某種意義上是提高目標函數(shù)在不確定性下的 “ 平均設(shè)計性能 ” ;而 ? ?Xf w 的最小化可以降低目標函數(shù)對于不確定性的敏感程度,從而保證系 統(tǒng)設(shè)計的魯棒性。 轉(zhuǎn)換后的確定性優(yōu)化問題 通過對以上不確定性地處理,式 (28)所表示的不確定性優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為以下確定性優(yōu)化問題: ? ?niIiIiwcxXkiNMPXfXf????? ,2,1,))(,)((m in?? ( 244) 式中, ? ? ? ? ? ?2 ,m a x,m i n UXfUXfXf UUc ?? ? ? ? ? ? ?2 ,m i n,m a x UXfUXfXf UUw ?? ? ?qiUUUUU RiiLi ,. ..2,1, ?????? ( 245) 至此,通過區(qū)間序關(guān)系建立數(shù)學轉(zhuǎn)換模型的工作已經(jīng)完成,通過此數(shù)學轉(zhuǎn)換模型 可以將一個不確定性優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成確定性優(yōu)化問題。但為方便后續(xù)傳統(tǒng)優(yōu)化算法對其進行求解,此處采用線性加權(quán)法 [3]將上式進一步轉(zhuǎn)換成一個單目標的優(yōu)化問題: ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?????? //1m i n ????? XfXfXf wcdX ? ? kiNMP iIiIi ,2,1, ???? ? nX ?? ( 246) 第 2章 多目標區(qū)間數(shù)優(yōu)化的數(shù)學轉(zhuǎn)換模型 21 上式中,函數(shù) df 是多目標評價函數(shù), 10 ??? 是多目標權(quán)系數(shù), ξ是為了使 ? ? ??Xf c 和 ? ? ??Xf w 這兩個式子全都是非負數(shù)的參數(shù), ? 和 ? 叫做正則化因子,理論上可通過如下優(yōu)化過程獲得: ? ?? ??? ?? Xf cXm in ? ?? ????? Xf wXm in nX ?? ( 247) 在實際 工程系統(tǒng)的應用中,上述兩個參數(shù)可以根據(jù)具體問題,大致取與各自目標同一量級的值即可,以防止 “ 大數(shù)吃小數(shù) ” 現(xiàn)象的發(fā)生 [3]。采用罰函數(shù)法 [3]處理約束函數(shù), (246)式可進一步轉(zhuǎn)換為如下以罰函數(shù) ? ?Xfp 表示的無約束的單一目標優(yōu)化問題: ? ? ? ? ? ?? ??? ???? ki iIiIidpX NMPXfXf 1min ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ??? ????????? ki iIiIiwc NMPXfXf 1//1 ???????? nX ?? ( 248) 上式中, nX ?? 在實質(zhì)上也是一組約束,它通常以設(shè)計變量的邊界形式描述。因為在本文中,我們將采用遺傳算法來求解此類問題,而在遺傳算法的求解過程中 nX ?? 可以直接在算法中設(shè)定而并不需要把它們當做約束來處理。所以在本文中,一律把類似于式 (248)的問題稱為無約束優(yōu)化問題。在上式中, σ為罰因子,一般要取較大的數(shù)值, θ為罰函數(shù),可表示如下: ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?2,0m a x ??? ?????? IiIiiIiIi NMPNMP ( 249) 本章小結(jié) 本章針對一般的區(qū)間數(shù)多目標優(yōu)化問題,提出了一種區(qū)間數(shù) 優(yōu)化的數(shù)學轉(zhuǎn)換模型,將不確定優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成確定性優(yōu)化,進而可以利用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法來求解。具體來講,即利用區(qū)間序關(guān)系處理含不確定參數(shù)的目標函數(shù),利用可能度水平處理含不確定參數(shù)的約束函數(shù),最后利用多目標權(quán)系數(shù)、罰函數(shù)和罰因子,將帶有不確定性約束的區(qū)間數(shù)多目標優(yōu)化轉(zhuǎn)化成為不含約束的單目標優(yōu)化問題,從而可以利用傳統(tǒng)的多目標優(yōu)化方法來求得其 Pareto 解集。燕山大學本科生畢業(yè)設(shè)計(論文) 22 第 3章 NSGAII算法 NSGAII算法的簡介 多目標遺傳算法是用來分析和解決多目標優(yōu)化問題的一種進化算法,其核心就是協(xié)調(diào)各個目標函數(shù)之間的關(guān)系, 找出使得各個目標函數(shù)都盡可能達到比較大的(或比較小的)函數(shù)值的最優(yōu)解集。在眾多多目標優(yōu)化的遺傳算法中, NSGAII 算法是影響最大和應用范圍最廣的一種多目標遺傳算法。在其出現(xiàn)以后,由于它簡單有效以及比較明顯的優(yōu)越性,使得該算法已經(jīng)成為多目標優(yōu)化問題中的基本算法之一。 1989 年 Goldberg提出了基于 Pareto 最優(yōu)解的概念和計算個體適應度的方法,借助非劣解的等級和相應的選擇算子使種群在優(yōu)化過程中朝著 Pareto最優(yōu)解方向進化。這種思想已經(jīng)產(chǎn)生了多種基于 Pareto 最優(yōu)解的多目標遺傳算法,其中非支配排序遺 傳算法( Nondominated Sorting Geic Algorithm)——NSGA 算法是最能體現(xiàn) Goldberg 思想的一種方法。 NSGA算法是在上世紀 90年代初期由 Srinivas和 Deb教授首先提出的,該算法是基于對種群中所有的個體按照不同的層次進行分類的。 NSGA 算法的高效性在于運用了一個非支配分類的程序,使得多目標簡化至一個適應度函數(shù)的方式。這種方法能夠解決任意數(shù)目的多目標優(yōu)化問題,并且能夠分析和解決最大化和最小化的優(yōu)化問題。 NSGA 通過基于非支配排序的方法保留了種群中的優(yōu)良個體 ,并且利用適應度共享函數(shù)保持了群體的多樣性,取得了非常良好的效果。但是實際工程領(lǐng)域中發(fā)現(xiàn) NSGA 算法還是存在著明顯的不足,這主要體現(xiàn)在如下三個方面 [13]: 1) 非支配排序的高計算復雜性。非支配排序算法一般要進行 3mN 次搜索 (m 是目標函數(shù)的數(shù)目, N 是種群的大小 ),搜索的次數(shù)隨著目標函數(shù)數(shù)量和種群大小的增加而增多。 2) 缺少精英策略。研究結(jié)果表明,引用精英策略可以加快遺傳算法 (GA)的執(zhí)行,并且還助于防止優(yōu)秀的個體丟失。 3) 需要指定共享參數(shù) ?share ,在 NSGA 算法中保持種群和解的多樣性第 3章 NSGAII算法 23 方法都是依賴于共享的概念,共享的主要問題之一就是需要人為指定一個共享參數(shù) ?share 。正是因為要對共享參數(shù) ?share 要作額外的工作,所以就需要一種不依賴共享參數(shù)的方法。 為了克服非支配排序遺傳算法 (NSGA)的上述不足,印度科學家 Deb 于2021 年在 NSGA 算法的基礎(chǔ)上進行了改進,提出了帶精 英策略的非支配排序遺傳算法 (Elitist NonDominated Sorting Geic Algorithm, NSGAII),NSGAII 算法針對 NSGA 的缺陷通過以下三個方面進行了改進 [16]: 1) 提出了快速非支配的排序算法,降低了計算非支配
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