【導(dǎo)讀】CD方程在介電松弛領(lǐng)域應(yīng)用較廣，本篇論文我們使用CD方程來描述松弛過。型描述松弛時間建立松弛模型。CD方程中不完全積分式計算復(fù)雜，是我們重點要。我們利用C++編寫CD方程描述松弛過程的程序，并計算誤差，發(fā)現(xiàn)使。弛過程，誤差有一定降低，且能解決KWW方程的一些缺陷。最后我們又嘗試?yán)靡?。些?jīng)典的線性方程來描述松弛過程，效果都不太明顯。所以目前來看，使用KWW方

　　

【正文】 科畢業(yè)論文 22 表 利用 方程 ()結(jié)合 AGV模型 的擬合結(jié)果 β D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 13800 215 利用該方程描述松弛過程 結(jié)合 AGV模型 的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 ② 我們嘗試使用反正切方程結(jié)合 AGV模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)方差，如表所示： ?? ?xx arc tan2)( ? () 表 利用方程 ()結(jié)合 AGV模型 的擬合結(jié)果 β D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 13600 215 利用該方程描述松弛過程 結(jié)合 AGV模型 的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 ③ 我們嘗試使用下列曲線方程結(jié)合 AGV模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)方差，如表所示： 82)( 3?? xx ?? () 表 利用方程 ()結(jié)合 AGV模型的擬合結(jié)果 β D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 13100 219 利用該方程描述松弛過程 結(jié)合 AGV模型 的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 ④ 我們嘗試使用正割曲線方程結(jié)合 AGV模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)方差，如表所示： )e xp()e xp( 2)( ??? ??? xxx () 河北工業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)論文 23 表 利用方程 ()結(jié)合 AGV模型的擬合結(jié)果 β D (K) T2 (K) lnA (s) 2w? σ2 17100 231 利用該方程描述松弛過程 結(jié)合 AGV模型 的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 以上模型的方差均大于 KWW方程的方差，因此 KWW方程優(yōu)于其它方程。 (2) 將線性方程模型與 TNM模型結(jié)合建立松弛模型并計算誤差： ① 我們嘗試使用反正切微分方程 公式 ()結(jié)合 TNM模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn) 方差，如表所示： 表 利用方程 ()結(jié)合 TNM模型的擬合結(jié)果 β Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 77300 利用該方程描述松弛過程結(jié)合 TNM模型的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 ② 我們嘗試使用反正切方程 公式 ()結(jié)合 TNM模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)方差，如表所示： 表 利用方程 ()結(jié)合 TNM模型的擬合結(jié)果 β Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 74900 利用該方程描述松弛過程結(jié)合 TNM模型的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 ③ 我們嘗試使用下列曲線方程模型如公式 ()，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)方差，如表所示： 河北工業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)論文 24 表 利用方程 ()結(jié)合 TNM模型的擬合結(jié)果 β Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 76100 利用該方程描述松弛過程結(jié)合 TNM模型的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 ④ 我們嘗試使用正割曲線方程如公式 ()結(jié)合 TNM模型，計算得到最優(yōu)參數(shù)值和標(biāo)準(zhǔn)方差，如表所示： 表 利用方程 ()結(jié)合 TNM模型的擬合結(jié)果 β Δh/R (K) x lnA (s) 2w? σ2 67500 利用該方程描述松弛過程結(jié)合 TNM模型的松弛模型計算得加權(quán)方差為，標(biāo)準(zhǔn)方差為 。 經(jīng)過嘗試使用上述線性方程 描述松弛過程 建立松弛模型， 我們發(fā)現(xiàn) 理論值與實驗值間的 誤差并沒有減小，上述方程如表 計算誤差 雖然可 以降到和 KWW方程 誤差接近，但不具備普遍性。所以我們嘗試使用一般的經(jīng)典線性方程來描述松弛過程并沒有取得突破性的進展。 河北工業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)論文 25 結(jié) 論 使用 CD方程取代 KWW方程 來描述松弛過程，并分別結(jié)合建立 在玻璃化轉(zhuǎn)變熱力學(xué)平衡態(tài)基礎(chǔ)上的 AGV模型和動 力學(xué) 平衡態(tài) 基礎(chǔ)上 的 TNM模型，建立松弛模型， 發(fā)現(xiàn) 用 CD方程 描述松弛過程 的 理論與實驗值的 方差大于 用 KWW方程描述松弛過程的方差，證明 了 CD方程在描述焓松弛方面并不實用。 嘗試模擬 CM模型用來描述松弛過 程，即 當(dāng) t/τ(t/τ)c時，松弛過程用r(t)=exp(x)（指數(shù)方程）描述；當(dāng) t/τ(t/τ)c時，松弛過程用 KWW方程來描述 ；t/τ=(t/τ)c時，兩段松弛過程相交。 我們發(fā)現(xiàn)模擬 CM模型的 誤差 可以 降到 與 KWW方程相當(dāng) ，但沒有突破性的進展。 嘗試使用 MSE模型來描述松弛過程， 同樣使用兩段松弛思想， 誤差雖然比 KWW方程稍 大，但是能解決 KWW方程無法解釋的一些問題，比如 t=0 時，KWW方程松弛速率無限大的問題， 而 MSE在 t=0 時刻有明確的意義。 最后工作中我們通過查閱文獻嘗試使用一些經(jīng)典的線 性方程來描述松弛過程，有的方程可以將誤差降到與 KWW方程相當(dāng) ，但無普遍性 。 河北工業(yè)大學(xué) 2021 屆本科畢業(yè)論文 26 參 考 文 獻 ［ 1］ 胡永其 , 金熹尚 , 陳柳生等 . 聚對苯二甲酸二乙酯 物理 老化過程的熒光光譜研究 . 中國科學(xué) B輯 , 1996, 26(1): 3540. ［ 2］ 黃以能 , 汪成聚 , 王業(yè)寧等 . 玻璃化轉(zhuǎn)變與松弛 . 中山大學(xué)學(xué)報 (自然科學(xué)版 ), 2021, 40(S3): 263270. ［ 3］ 金光日 ， 華幼卿 ， 高分子物理 (第三版 )． 北京化學(xué)工業(yè)出版社 ． 2021． ［ 4］ Williams G, Watts D C. 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