經(jīng)濟數(shù)學(xué)微積分函數(shù)的微分-資料下載頁
2025-08-21 12:44本頁面
【導(dǎo)讀】;,的主要部分且為的線性函數(shù)Ax??.,很小時可忽略當(dāng)?shù)母唠A無窮小xx??.d的線性主部叫做函數(shù)增量微分yy?;d)1(的線性函數(shù)是自變量的改變量xy?;d,0)3(是等價無窮小與時當(dāng)yyA??;)(,)4(0有關(guān)和但與無關(guān)的常數(shù)是與xxfxA?證必要性,)(0可微在點xxf?的微分公式也可寫成所以復(fù)合函數(shù))]([xgfy?
【正文】 為了對照，表中也同時列出了采用 167。 模型的預(yù)測結(jié)果 。 表 中國居民人均消費水平 2 期外推預(yù)測比較（單位：元） 實際值 AR MA 模型 因果關(guān)系模型 預(yù)測值 相對誤差（ % ） 預(yù)測值 相對誤差（ % ） 1997 2834 3048 2822 1998 2972 3407 2977 167。 協(xié)整與誤差修正模型 一、 長期均衡關(guān)系與協(xié)整 二、 協(xié)整檢驗 三、 誤差修正模型 一、長期均衡關(guān)系與協(xié)整 1. 問題的提出 ? 經(jīng)典回歸模型 （ classical regression model）是建立在穩(wěn)定數(shù)據(jù)變量基礎(chǔ)上的 ， 對于非穩(wěn)定變量 ， 不能使用經(jīng)典回歸模型 ， 否則會出現(xiàn) 虛假回歸 等諸多問題 。 ? 由于許多經(jīng)濟變量是非穩(wěn)定的 ， 這就給經(jīng)典的回歸分析方法帶來了很大限制 。 ? 但是 ， 如果變量之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系 ， 即它們之間是 協(xié)整 的 （ cointegration)， 則 是可以使用經(jīng)典回歸模型方法建立回歸模型的 。 ? 例如 ， 中國居民 人均消費水平 與 人均 GDP變量的例子中 , 因果關(guān)系回歸模型要比 ARMA模型有更好的預(yù)測功能 ， 其 原因在于 ， 從經(jīng)濟理論上說 ， 人均 GDP決定著居民人均消費水平 ，而且它們之間有著長期的穩(wěn)定關(guān)系 ， 即它們之間是協(xié)整的 。 ? 經(jīng)濟理論指出 ， 某些經(jīng)濟變量間確實存在著長期均衡關(guān)系 ， 這種均衡關(guān)系意味著經(jīng)濟系統(tǒng)不存在破壞均衡的內(nèi)在機制 ， 如果變量在某時期受到干擾后偏離其長期均衡點 ， 則均衡機制將會在下一期進行調(diào)整以使其重新回到均衡狀態(tài) 。 假設(shè) X與 Y間的長期 “ 均衡關(guān)系 ” 由式描述 : 2. 長期均衡 式中 :?t是隨機擾動項 。 該均衡關(guān)系意味著 :給定 X的一個值， Y相應(yīng)的均衡值也隨之確定為 ??0+?1X。 ttt XY ??? ??? 10? 在 t1期末，存在下述三種情形之一： （ 1） Y等于它的均衡值： Yt1= ?0+?1Xt ； （ 2） Y小于它的均衡值： Yt1 ?0+?1Xt ； （ 3） Y大于它的均衡值： Yt1 ?0+?1Xt ； 在時期 t， 假設(shè) X有一個變化量 ?Xt， 如果變量 X與 Y在時期 t與 t1末期仍滿足它們間的長期均衡關(guān)系 ， 則 Y的相應(yīng)變化量由式給出 : ttt vXY ???? 1?式中， vt=?t?t1。 ? 實際情況往往并非如此 如果 t1期末 ， 發(fā)生了上述第二種情況 ，即 Y的值小于其均衡值 ， 則 Y的變化往往會比第一種情形下 Y的變化 ?Yt大一些； 反之 ， 如果 Y的值大于其均衡值 ， 則 Y的變化往往會小于第一種情形下的 ?Yt 。 可見，如果 Yt=?0+?1Xt+?t正確地提示了 X與 Y間的長期穩(wěn)定的“均衡關(guān)系”，則意味著 Y對其均衡點的偏離從本質(zhì)上說是“臨時性”的。 因此， 一個重要的假設(shè)就是 :隨機擾動項 ?t必須是平穩(wěn)序列。 顯然，如果 ?t有隨機性趨勢（上升或下降），則會導(dǎo)致 Y對其均衡點的任何偏離都會被長期累積下來而不能被消除。 式 Yt=?0+?1Xt+?t中的隨機擾動項也被稱為非均衡誤差（ disequilibrium error） ，它是變量X與 Y的一個線性組合： ttt XY 10 ??? ???(*) 因此，如果 Yt=?0+?1Xt+?t式所示的 X與 Y間的長期均衡關(guān)系正確的話，（ *）式表述的非均衡誤差應(yīng)是一平穩(wěn)時間序列，并且具有零期望值，即是具有 0均值的 I(0)序列。 從這里已看到 ， 非穩(wěn)定的時間序列，它們的線性組合也可能成為平穩(wěn)的。 假設(shè) Yt=?0+?1Xt+?t式中的 X與 Y是 I(1)序列，如果該式所表述的它們間的長期均衡關(guān)系成立的話，則意味著由非均衡誤差（ *）式給出的線性組合是 I(0)序列。這時我們 稱變量 X與 Y是協(xié)整的（ cointegrated）。 如果序列 {X1t,X2t,… ,Xkt}都是 d階單整，存在向量 : ?=(?1,?2,… ,?k)，使得 : Zt= ?XT ~ I(db) 其中， b0， X=(X1t,X2t,… ,Xkt)T，則認為序列{X1t,X2t,… ,Xkt}是 (d,b)階協(xié)整，記為 Xt~CI(d,b)，?為 協(xié)整向量（ cointegrated vector） 。 在中國居民人均消費與人均 GDP的例中，該兩序列都是 2階單整序列，而且可以證明它們有一個線性組合構(gòu)成的新序列為 0階單整序列，于是認為該兩序列是 (2,2)階協(xié)整。 由此可見 :如果兩個變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階數(shù)相同時，才可能協(xié)整；如果它們的單整階數(shù)不相同，就不可能協(xié)整。 三個以上的變量，如果具有不同的單整階數(shù)，有可能經(jīng)過線性組合構(gòu)成低階單整變量。 例如，如果存在： )2(~),2(~),1(~ IUIVIW ttt并且， )0(~)1(~IePcWQIbUaVPtttttt????那么認為： )1,1(~,)1,2(~,CIPWCIUVtttt （ d,d） 階協(xié)整是一類非常重要的協(xié)整關(guān)系 ， 它的經(jīng)濟意義在于： 兩個變量 ， 雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律 ， 但是如果它們是 （ d,d） 階協(xié)整的 ，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系 。 例如： 前面提到的 中國 CPC和 GDPPC， 它們各自都是 2階單整 ， 并且將會看到 ， 它們是 (2,2)階協(xié)整 ，說明它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系 ， 從計量經(jīng)濟學(xué)模型的意義上講 ， 建立如下居民人均消費函數(shù)模型： 從協(xié)整的定義可以看出 : ttt G D P P CC P C ??? ??? 10 變量選擇是合理的，隨機誤差項一定是“ 白噪聲 ” （即均值為 0，方差不變的穩(wěn)定隨機序列），模型參數(shù)有合理的經(jīng)濟解釋。 這也解釋了盡管這兩時間序列是非穩(wěn)定的，但卻可以用經(jīng)典的回歸分析方法建立回歸模型的原因。 ? 從這里 ， 我們已經(jīng)初步認識到： 檢驗變量之間的協(xié)整關(guān)系 ， 在建立計量經(jīng)濟學(xué)模型中是非常重要的 。 而且 ， 從變量之間是否具有協(xié)整關(guān)系出發(fā)選擇模型的變量 ， 其數(shù)據(jù)基礎(chǔ)是牢固的 ， 其統(tǒng)計性質(zhì)是優(yōu)良的 。 二、協(xié)整檢驗 EngleGranger檢驗 為了檢驗兩變量 Yt,Xt是否為協(xié)整 ， Engle和 Granger于 1987年提出兩步檢驗法 ， 也稱為EG檢驗 。 第一步， 用 OLS方法估計方程： Yt=?0+?1Xt+?t 并計算非均衡誤差，得到： tttttYYeXY????? 10???? ??
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