經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分極限運(yùn)算法則-資料下載頁(yè)
2025-08-21 12:38本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面..,0)(0則商的法則不能應(yīng)用若?.,,1分母的極限都是零分子時(shí)?.1后再求極限因子先約去不為零的無(wú)窮小?小結(jié):為非負(fù)整數(shù)時(shí)有和當(dāng)nmba,0,000??解兩個(gè)單側(cè)極限為是函數(shù)的分段點(diǎn),0?左右極限存在且相等,
【正文】 ? 從一般到簡(jiǎn)單的約化建模過(guò)程 一旦建立了一個(gè) “ 一般 ” 模型，就可對(duì)其進(jìn)行 約化 （ simplification research），尋找可能的簡(jiǎn)單模型。 這往往是通過(guò)檢驗(yàn) “ 嵌套 ” 于其中的各種簡(jiǎn)單模型進(jìn)行的。主要包括（ 1）各種 “ 約束 ” 檢驗(yàn)與 （ 2）設(shè)定偏誤檢驗(yàn)，等。 一般模型的約化過(guò)程，是一個(gè) 自上而下（ topdown）逐級(jí)化簡(jiǎn)的建模過(guò)程。 只有當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)不支持約束條件時(shí)，才退回到上一級(jí)，檢驗(yàn)其他可能的約束，或者得到最終模型。 “從 一般 到簡(jiǎn)單 ” 的建模程序面臨的主要問(wèn)題 在于無(wú)法在兩個(gè)沒(méi)有嵌套關(guān)系的模型間進(jìn)行選擇。 這時(shí)，可能通過(guò)通常的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)、池赤信息準(zhǔn)則來(lái)幫助決策，更主要的檢驗(yàn)是 非嵌套假設(shè)檢驗(yàn) 。 三、非嵌套假設(shè)檢驗(yàn) 假設(shè)要檢驗(yàn)下面兩個(gè)非嵌套模型： H0: Y=?0+ ?1X+ ?2Z+? H1: Y=?0+ ?1X+?2W+? 該兩模型之間沒(méi)有嵌套關(guān)系，無(wú)法進(jìn)行約束檢驗(yàn)。 同時(shí)， H0與 H1不是對(duì)立假設(shè)，拒絕假設(shè) H0未必意味著接受假設(shè) H1。 因此， 通常的假設(shè)檢驗(yàn)程序無(wú)法直接使用。 ????? ????? WZXY 3210于是，可針對(duì)一般模型 (*)分別檢驗(yàn) H0與 H1 。 (*) 為此，一種稱為 包容性 F檢驗(yàn)（ enpassing F tests）被提了出來(lái)。這種檢驗(yàn)是人為地構(gòu)造一個(gè) “ 一般 ” 模型： 包容性 F檢驗(yàn)主要存在以下問(wèn)題 : (1)人為構(gòu)造的一般模型沒(méi)有實(shí)際的經(jīng)濟(jì)意義 ，尤其在 H0與 H1分別反映兩種對(duì)立的經(jīng)濟(jì)理論的情況下更是如此； (2)有可能出現(xiàn)同時(shí)接受或拒絕 H0與 H1的現(xiàn)象； (3)當(dāng) Z與 W高度相關(guān)時(shí)，往往導(dǎo)致既不能拒絕 H0 ，也不能拒絕 H1 ，因?yàn)樵谝话隳Ｐ椭腥サ羧魏我粋€(gè)變量，都不會(huì)使擬合優(yōu)度下降很多。 另一個(gè)解決辦法是建立如下的一般模型： 如果 ?=0，則為模型 H0， 如果 ?=1，則為模型 H1。 因此，可通過(guò)檢驗(yàn)施加的約束 ?=0是否為真來(lái)判斷 H0是否為正選模型。 問(wèn)題：由該模型無(wú)法直接估計(jì)出 ?的值。戴維森（ Davidson）和麥金農(nóng)（ Mackinnon）建議通過(guò)下面步驟估計(jì) ?： ? ?? ? ? ? ????????? ???????? WXZXY 2102101 第一步 ，對(duì)模型 H1進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到 ?： WXY 210 ???? ??? ??? 第二步 ，用估計(jì)的代替 “ 一般模型 ” 中的 ?0+ ?1X+?2W，并進(jìn)行 OLS估計(jì)： ? ?? ? ?????? ?????? YZXY ?1 210戴維森和麥金農(nóng)證明： 在大樣本下， H0為真時(shí)，?的 OLS估計(jì)量的 t統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布： t~N(0,1)。 因此，如果 ?的 t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值大于給定顯著性水平下的臨界值，就拒絕模型 H0。 如果要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?H1是否為真 ，仍可通過(guò)上面兩個(gè)步驟進(jìn)行，但需先對(duì) H0進(jìn)行 OLS估計(jì)，得到 ?，以它為另一解釋變量估計(jì)如下模型： ? ?? ? ?????? ?????? YWXY ?1 210如果 ?顯著地異于 0，則拒絕模型 H1為真的假設(shè)。 該非嵌套假設(shè)檢驗(yàn)也被稱為 J檢驗(yàn) （ J test），因?yàn)樾鑼煞乔短啄Ｐ吐?lián)合起來(lái)進(jìn)行參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)（ joint estimation）。 注意： (1)拒絕 H0(或 H1)不意味著接受 H1(或 H0)；(2)J檢驗(yàn)仍然存在同時(shí)接受或拒絕 H0與 H1的現(xiàn)象。 四、約化模型的準(zhǔn)則 ? 從一般到簡(jiǎn)單的建模過(guò)程，同樣存在著數(shù)據(jù)開(kāi)采問(wèn)題。 ? 一個(gè) “ 一般 ” 模型經(jīng)過(guò) k步約化后得到最終的簡(jiǎn)化模型，可以證明，每一步中的名義顯著性水平 ?與最終模型中各種檢驗(yàn)的實(shí)際顯著性水平 ?*間有如下關(guān)系： ?*=1(1 ?)k ? 然而，與“從簡(jiǎn)單到復(fù)雜”這一傳統(tǒng)建模方法相比，“從一般到簡(jiǎn)單”的建模過(guò)程能夠展現(xiàn)模型建立的全過(guò)程； ? 同時(shí)建模過(guò)程的程式化（ systematic manner）也避免了過(guò)度的“數(shù)據(jù)開(kāi)采”問(wèn)題。 ? 由于一定程度的數(shù)據(jù)開(kāi)采不可避免， “從一般到簡(jiǎn)單”建模理論倡導(dǎo)更加關(guān)注模型的樣本外預(yù)測(cè)（ outofsample forecast）。
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