經濟數學微積分極限運算法則-資料下載頁
2025-08-21 12:38本頁面
【導讀】常數因子可以提到極限記號外面..,0)(0則商的法則不能應用若?.,,1分母的極限都是零分子時?.1后再求極限因子先約去不為零的無窮小?小結:為非負整數時有和當nmba,0,000??解兩個單側極限為是函數的分段點,0?左右極限存在且相等,
【正文】 ? 從一般到簡單的約化建模過程 一旦建立了一個 “ 一般 ” 模型，就可對其進行 約化 （ simplification research），尋找可能的簡單模型。 這往往是通過檢驗 “ 嵌套 ” 于其中的各種簡單模型進行的。主要包括（ 1）各種 “ 約束 ” 檢驗與 （ 2）設定偏誤檢驗，等。 一般模型的約化過程，是一個 自上而下（ topdown）逐級化簡的建模過程。 只有當觀測數據不支持約束條件時，才退回到上一級，檢驗其他可能的約束，或者得到最終模型。 “從 一般 到簡單 ” 的建模程序面臨的主要問題 在于無法在兩個沒有嵌套關系的模型間進行選擇。 這時，可能通過通常的擬合優(yōu)度檢驗、池赤信息準則來幫助決策，更主要的檢驗是 非嵌套假設檢驗 。 三、非嵌套假設檢驗 假設要檢驗下面兩個非嵌套模型： H0: Y=?0+ ?1X+ ?2Z+? H1: Y=?0+ ?1X+?2W+? 該兩模型之間沒有嵌套關系，無法進行約束檢驗。 同時， H0與 H1不是對立假設，拒絕假設 H0未必意味著接受假設 H1。 因此， 通常的假設檢驗程序無法直接使用。 ????? ????? WZXY 3210于是，可針對一般模型 (*)分別檢驗 H0與 H1 。 (*) 為此，一種稱為 包容性 F檢驗（ enpassing F tests）被提了出來。這種檢驗是人為地構造一個 “ 一般 ” 模型： 包容性 F檢驗主要存在以下問題 : (1)人為構造的一般模型沒有實際的經濟意義 ，尤其在 H0與 H1分別反映兩種對立的經濟理論的情況下更是如此； (2)有可能出現同時接受或拒絕 H0與 H1的現象； (3)當 Z與 W高度相關時，往往導致既不能拒絕 H0 ，也不能拒絕 H1 ，因為在一般模型中去掉任何一個變量，都不會使擬合優(yōu)度下降很多。 另一個解決辦法是建立如下的一般模型： 如果 ?=0，則為模型 H0， 如果 ?=1，則為模型 H1。 因此，可通過檢驗施加的約束 ?=0是否為真來判斷 H0是否為正選模型。 問題：由該模型無法直接估計出 ?的值。戴維森（ Davidson）和麥金農（ Mackinnon）建議通過下面步驟估計 ?： ? ?? ? ? ? ????????? ???????? WXZXY 2102101 第一步 ，對模型 H1進行 OLS估計，得到 ?： WXY 210 ???? ??? ??? 第二步 ，用估計的代替 “ 一般模型 ” 中的 ?0+ ?1X+?2W，并進行 OLS估計： ? ?? ? ?????? ?????? YZXY ?1 210戴維森和麥金農證明： 在大樣本下， H0為真時，?的 OLS估計量的 t統(tǒng)計量服從標準正態(tài)分布： t~N(0,1)。 因此，如果 ?的 t統(tǒng)計量的絕對值大于給定顯著性水平下的臨界值，就拒絕模型 H0。 如果要檢驗模型 H1是否為真 ，仍可通過上面兩個步驟進行，但需先對 H0進行 OLS估計，得到 ?，以它為另一解釋變量估計如下模型： ? ?? ? ?????? ?????? YWXY ?1 210如果 ?顯著地異于 0，則拒絕模型 H1為真的假設。 該非嵌套假設檢驗也被稱為 J檢驗 （ J test），因為需將兩非嵌套模型聯(lián)合起來進行參數的聯(lián)合估計（ joint estimation）。 注意： (1)拒絕 H0(或 H1)不意味著接受 H1(或 H0)；(2)J檢驗仍然存在同時接受或拒絕 H0與 H1的現象。 四、約化模型的準則 ? 從一般到簡單的建模過程，同樣存在著數據開采問題。 ? 一個 “ 一般 ” 模型經過 k步約化后得到最終的簡化模型，可以證明，每一步中的名義顯著性水平 ?與最終模型中各種檢驗的實際顯著性水平 ?*間有如下關系： ?*=1(1 ?)k ? 然而，與“從簡單到復雜”這一傳統(tǒng)建模方法相比，“從一般到簡單”的建模過程能夠展現模型建立的全過程； ? 同時建模過程的程式化（ systematic manner）也避免了過度的“數據開采”問題。 ? 由于一定程度的數據開采不可避免， “從一般到簡單”建模理論倡導更加關注模型的樣本外預測（ outofsample forecast）。
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