經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)微積分極限運(yùn)算法則(已修改)
2025-09-10 12:38 本頁(yè)面
【正文】 第四節(jié) 極限運(yùn)算法則 一、極限運(yùn)算法則 定理 .0,)()(l im)3(。)]()(l im [)2(。)]()(l im [)1(,)(l im,)(l im??????????BBAxgxfBAxgxfBAxgxfBxgAxf其中則設(shè)證 .)(lim,)(lim BxgAxf ???.0,0.)(,)( ??????????? 其中BxgAxf由無(wú)窮小運(yùn)算法則 ,得 )()]()([ BAxgxf ??????? .0? .)1( 成立?)()]()([ BAxgxf ??? ABBA ?????? ))((??????? )( BA .0? .)2( 成立?BAxgxf ?)()(BA??????)( ??????BAB.0???? AB?,0,0 ??? B?又 ,0??? ,0 0 時(shí)當(dāng) ???? xx,2B?? ?????? BB BB 21?? B21?推論 1 ).(l im)](l im [,)(l imxfcxcfcxf?則為常數(shù)而存在如果常數(shù)因子可以提到極限記號(hào)外面 . .)]([ l im)](l im [,)(l imnn xfxfnxf?則是正整數(shù)而存在如果推論 2 ,21)( 2BBB ???? ,2)( 1 2BBB ???故 有界， .)3( 成立?二、求極限方法舉例 例 1 .53 1l i m 232 ???? xxxx求解 )53(lim 22 ??? xxx? 5l i m3l i ml i m 2222 ??? ??? xxx xx5limlim3)lim( 2222 ??? ??? xxx xx5232 2 ???? ,0??531lim232 ????? xxxx )53(l i m1l i ml i m22232???????xxxxxx.37?3 123 ??小結(jié) : 則有設(shè) ,)(.1 110 nnn axaxaxf ???? ? ?nnxxnxxxx axaxaxf ???? ???? ?110 )l i m()l i m()(l i m 000nnn axaxa ???? ? ?10100 ).( 0xf?則有且設(shè) ,0)(,)( )()(.2 0 ?? xQxQ xPxf)(lim)(lim)(lim000 xQxPxfxxxxxx????)()(00xQxP? ).(0xf?.,0)( 0 則商的法則不能應(yīng)用若 ?xQ時(shí)，當(dāng)其定義域?yàn)闉榛境醯群瘮?shù)設(shè)DxDxf?0,)(.3?? )(lim0xfxx ).( 0xf解 )32(lim 21 ??? xxx? ,0? 商的法則不能用 )14(li m 1 ?? xx?又 ,03 ??1432lim 21 ????? xxxx .030 ??由無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系 ,得 例 2 .32 14lim 21 ?? ?? xx xx求.32 14l i m 21???? ?? xxxx解 例 3 .32 1lim 221 ???? xxxx求.,1 分母的極限都是零分子時(shí)?x.1 后再求極限因子先約去不為零的無(wú)窮小 ?x)1)(3()1)(1(l i m321l i m1221 ?????????? xxxxxxxxx31lim1 ???? xxx .21?)00( 型(消去零因子法 ) 解 .,232lim4 221baxxbaxxx、求＋設(shè)例 ?????.,1 而商的極限存在分母的極限是零時(shí)?x.01)(lim 21 ??????? babaxxx則)1)(3()1)(1(lim32lim1221 ??????????? xxxaxxxbaxxxx＋于是.24231lim1????????axaxx.7,6 ??? ba故例 5 .147 532lim 2323?????? xxxxx求解 ., 分母的極限
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